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高考数学单元考点复习等差数列的前n项和(2)

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3.3 等差数列的前 n 项和(2) 教学目的: 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式. 2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题. 教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点:灵活应用求和公式解决问题 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 本节是在集合与简易逻辑之后学习的,映射概念本身就属于集合的 教学过程: 一、复习引入: 首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ? n(a1 ? a n ) 2 2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? 3. S n ? n(n ? 1)d 2 d 2 d n ? (a 1 ? )n ,当 d≠0,是一个常数项为零的二次式 2 2 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1) 利用 a n : 当 a n >0,d<0,前n项和有最大值 可由 a n ≥0,且 a n ?1 ≤0,求得n的值 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 当 a n <0,d>0,前n项和有最小值 可由 a n ≤0,且 a n ?1 ≥0,求得n的值 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 (2) 利用 S n :由 S n ? d 2 d n ? (a 1 ? )n 二次函数配方法求得最值时n的值 2 2 王新敞 奎屯 新疆 二、例题讲解 例 1 .求集合 M={m|m=2n-1,n∈N*,且 m<60}的元素个数及这些元素的和. 解:由 2n-1<60,得 n< ∴满足不等式 n< 61 ,又∵n∈N* 2 61 的正整数一共有 30 个. 2 即 集合 M 中一共有 30 个元素, 可列为: 3, 7, …, 组成一个以 a1 =1, a 30 =59,n=30 1, 5, 9, 59, 的等差数列. n(a1 ? an ) 30(1 ? 59) ,∴ S 30 = =900. 2 2 答案:集合 M 中一共有 30 个元素,其和为 900. ∵ Sn = -1- 例 2.在小于 100 的正整数中共有多少个数能被 3 除余 2,并求这些数的和 分析:满足条件的数属于集合,M={m|m=3n+2,m<100,m∈N*} 解:分析题意可得满足条件的数属于集合,M={m|m=3n+2,m<100,n∈N*} 王新敞 奎屯 新疆 2 ,且 m∈N*, 3 ∴n 可取 0,1,2,3,…,32. 即 在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2. 把这些数从小到大排列出来就是:2,5,8,…,98. 由 3n+2<100,得 n<32 它们可组成一个以 a1 =2,d=3, a 33 =98,n=33 的等差数列. n(a1 ? an ) 33(2 ? 98) ,得 S 33 = =1650. 2 2 答:在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2,这些数的和是 1650. 由 Sn = 例 3 已知数列 ?a n ?, 是等差数列, S n 是其前 n 项和, 求证:⑴ S 6 , S12 - S 6 , S18 - S12 成等差数列; ⑵设 S k , S 2 k ? S k , S 3k ? S 2 k ( k ? N ? )成等差数列 证明:设 ?a n ?, 首项是 a1 ,公差为 d 则 S 6 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ∵ S12 ? S 6 ? a7 ? a8

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