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2.2.4 平面和平面平行性质

时间:2011-09-12


复习
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行。

定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行

问题1:若两个平面平行,则一个平面 内的直线a与另一个平面内的直线有 什么位置关系
a

?
c

?

b

异面、平行

问题2:平面ABCD内哪些直线会与直线 B D 平行?怎么样找到这些直线?
' '

A′

D′

C′

性质 探究
A

B′ D B
' '

C

平面ABCD内的直线只要与B D 共面即可

已知平面?,?,? ,? // ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b 求证:a // b

? ?? ? a
? ?? ? b

证明

a ??

? // ?

b??

a, b没有公共点 a, b都在平面?内

a // b

平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时与第三个 平面相交,那么它们的交线平行。

α

a

β

b

面面平行的几条性质: 1.性质定理:如果两个平行平面同时和第 三个平面相交,那么它们的交线平行.

β

b

α r

a

面面平行的几条性质: 2. 两个平面平行,其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面
可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明

面面平行转化 为线面平行或 线线平行

这个结论可作为两个 平面平行的性质

两个平面平行的几条性质
性质3:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 性质4:经过平面外一点只有一个平面和已知平 面平行 5、平行于同一平面的两平面平行

例题分析
例1、求证:夹在两个平行平面间的两条

平行线段相等
D

α

A

C

β

B

例2: P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、 PD两点M、N满足AM:MB=ND:NP。 求证:MN∥平面PBC。
P N D E A M B C

例3、已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD
外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,

画出过G和AP的平面。

P

M
G

D

C

H
A

O

B

练习: 点P在平面VAC内,画出过点P作一个截面 平行于直线VB和AC。 V
F P G B H A E C

课内练习: 1、已知α∥β,AB交α、β于A、B,CD交 α、β于C、D,AB∩CD=S,AS=8,BS=9,
S

CD=34,求SC。
α
A
S

C

A

C

α

β

D

B

β

B

D

2.已知三个平行平面? , ? , ? 与两条直线l , m 分别相并于点A, B, C和点D, E, F.
AB DE 求证 : ? . BC EF 证明: 过A作直线AH//DF, G ? ? , H ?? . 连结AD,GE,HF(如图).

?? // ? // ? ,

? BG // CH , AD // GE // HF. AB AG AG DE ? ? , ? . BC GH GH EF AB DE ? ? . BC EF

G

H

l

m

小结
面面平行判定定理: 线面平行
另一个平面,那么这两个平面平行。
面面平行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于

推论:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行

面面平行性质定理: 面面平行

线面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。


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