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新版高中数学北师大版必修1习题:第三章指数函数和对数函数 检测 含解析

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中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 第三章检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 函数 f(x)= A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) 解析:要使 f(x)= 答案:B 2 若 a>1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:y=ax+b(a>1,b<-1)的图像如图. ( ) - 有意义,需 2x-1≥0,故 x∈[0,+∞). - 的定义域是( ) 故选 B. 答案:B 3 设集合 M= ( ) ∈ ,N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合 M∪N 等于 A.(-∞,0)∪[1,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,0)∪(0,1) 答案:C 4 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= B.y=x+ ) 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 1 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 C.y=2x+ D.y=x+ex ,y=2x+ 为偶函数,y=x+ 为奇函数,所 解析:根据函数奇偶性的定义,易知函数 y= 以排除选项 A,B,C.故选 D. 答案:D 5 函数 y=log2(1-x)的图像是( ) 解析:∵1-x>0,∴x<1. 这样可排除选项 A,D. ∵y=log2(1-x)在定义域上是减函数, ∴B 选项正确. 答案:B 6 A. 解析: 答案:A 7 设函数 f(x)= A.3 B.6 - 的值为( B. ) C.2 . D.3 则 f(-2)+f(log212)=( D.12 - ) C.9 解析:∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)= 答案:C =6,∴f(-2)+f(log212)=9. 8 已知函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),若 f(x1)-f(x2)=1,则 f( A.2 B.1 )-f( )等于( ) 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 2 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 C. D.loga2 解析:f( )-f( )=loga -loga =2logax1-2logax2=2[f(x1)-f(x2)]=2. 答案:A 9 某工厂去年总产值为 a,计划今后 5 年内每年比前一年增长 10%,则这 5 年的最后一 年该厂的总产值是( A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a 答案:B 10 给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y);f(x+y)=f(x)f(y);f(x+y)=f(x)+f(y).下列函数中其中 不满足任何一个等式的是( A.f(x)=3x B.f(x)=log2x C.f(x)=xα(α≠1) D.f(x)=kx(k≠0) ) ) 解析:利用指数函数和对数函数的运算性质可知,选项 A 满足第二个关系式;选项 B 满足 第一个关系式;选项 D 满足第三个关系式. 答案:C 11 函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为( A. B. C.2 D.4 ) 解析:函数 f(x)=ax+loga(x+1),令 y1=ax,y2=loga(x+1),显然在[0,1]上,y1=ax 与 y2=loga(x+1) 同增或同减. 因而[f(x)]max+[f(x)]min=f(1)+f(0) =a+loga2+1+0=a,解得 a= . 答案:B 12 设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上具有单调性,则 f(b-2)与 f(a+1)的大小关系为 ( ) A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)>f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1) D.不能确定 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 3 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 解析:∵函数 f(x)是偶函数, ∴b=0,此时 f(x)=loga|x|. 当 a>1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增加的, ∴f(a+1)>f(2)=f(b-2); 当 0<a<1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是减少的, ∴f(a+1)>f(2)=f(b-2). 综上可知,f(b-2)<f(a+1). 答案:C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案:填在题中的横线上) 13lg +2lg 2- = . - 解析:根据对数的运算法则知,lg +2lg 2答案:-1 14 若函数 f(x)=xln(x+ =lg 5-lg 2+2lg 2-2=lg 5+lg 2-2=lg 10-2=-1. )为偶函数,则 a= . 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1). 又 f(-1)=-ln(-1+ )=ln ,f(1)=ln(1+ +1), ), 因此 ln( +1)-ln a=ln( 于是 ln a=0,∴a=1. 答案:1 15 若 a=log43,则 2a+2-a= 解析:由 a=log43,知 2a+2-a= 答案: - . . 16 设函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),若 f(x1x2…x2 018)=8,则 f( )+f( )+…+f( )的值等 于 . 答案:16 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)化简求值: (1)2( )6+( -4 - ×80.25+(-2 016)0; 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 4 中小学精品试卷、试题、教案、复习资料 (2) - . )6+( -4× +1=2×22×33+2-7-2+1=210.

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