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解直角三角形应用学案 (一)导学案

时间:2013-12-19


1.5 解直角三角形应用学案 (一)
【学习目标】1、使学生掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个 锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、 通过综合运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、向学生渗透数形结合的数学思想,培养他们良好的学习习惯。 【教学重、难点】1、直角三角形的解法。 2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学流程】 【知识再现】 1.直角三角形的边角关系: 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是△ABC 中∠A,∠B,∠C 的对边. (1)三边之间的关系:a +b =_____; (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=______; (3) 直角三角形斜边上的中线等于_____; 在直角三角形中, (4) 30°角所对的边等于_____. 2.解直角三角形的四种类型: (1)已知两条直角边 a、b,则 c=______, tanA=____, ∠B=_____. (2)已知一条直角边 a 和斜边 c,则 b=______, sinA=_____,∠B=______. (3)已知一直角边 a 和锐角 A,则 c=_______,b=_______,∠B=______ (4)已知斜边 c 和锐角 A,则 a=_______,b=_______,∠B=_______ 3.坡面的____________ 与________________的比叫坡度 i(?也叫坡比)?,?坡度越大,? 坡面越陡;?坡面与______的夹角,用 a 表示,tana=i=
2 2

h . l

4.视线在水平线上方的角叫做_______;视线在水平线下方的角叫________. 5. 方位角: 正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方位角, ?常用 “北偏东 (西) ××度”或“南偏东(西)××度”来描述. 【典例精析】 例1、 如图,在△ABC 中,∠A=30°,tnaB= 求 AB 的长.

3 ,AC=2 3 , 2

例 2、如图,海中有一个小岛 A,它的周围 8 海里内都有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行, 在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上,航行 12 海里到达 D 点,?这时测得小岛 A 在北偏 东 30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?

巩固练习 1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 a=5,b=5 3 ,解这个直角三角形。

2. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 b=6, c=8, 解这个直角三角形。

3. 如图,在△ABC 中,已知∠C=90°a=2 3 +2,∠B=60°, ∠C=45°,求 AB 的长。 A

B

C

【课堂检测】 1.从点 A 看点 B 的俯角为 60°,那么从点 B 看点 A 的仰角为--------------( A.60° B.30° C.60°或 30° D.都不对 )

2.如图 5 所示,为测一河两岸相对电线杆 A,B 间的距离, 在距 A 点 15m 的 C 处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°, 则 A,B 间的距离为--------------------------( A.15sin50°m B.15cos50°m C.15tan50° ) D.15m 图5

3.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,且 CD=3,AC=5,则 tanB 等于( ) A 3/5 B 4/5 C 5/12 D 4/3

4. 计算:sin45°.cos30°+cos45°. sin30°

5.a,b,c 是△ABC 的三边,a,b,c 满足(2b) =4(c+a)(c-a),且有 5a-3c=0, 求 sinA+sinB 的值。

2

6.如下图所示,在山顶点 P 测得正东 A,B 两船的俯角分别是 30°和 60°,且两船相距 200 主,则山高 PQ 为多少米?(结果保留根号)

作业 (1)、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=5/12,则 sinA=____cosA=_____。 (2)、已知 sinA= 3 /2,且∠A 是锐角,则∠A=_____。 (3) 、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA.tan50°=1,则∠A=_____。 (4) 、计算: ①cos 45°+tan60°.cos30°
2

②1-sin 60°+cos 60°

2

2

(5) 、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 c=20, ∠A=60°,求 a,b 的长。

(6).已知:如图,△ABC 中,∠C=60°,∠B=45°,AB=6cm.求 BC

A

B

C


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