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(全国通用)2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第二章 函数与导数第8课时 指数函数、对数函数及

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第二章 第三章 函数与导数第 8 课时 指数函数、对数函数及幂函数(2) (对应学生用书(文)、(理)22~23 页) 考情分析 高考对指数函数的考查近三年有所升温,重 点是指数函数的图象和性质,以及指数函数 的实际应用问题,在复习时要特别重视对指 数函数性质的理解与应用. 考点新知 ① 了解指数函数模型的实际背景. ② 理解指数函数的概念,并理解指数函数的 单调性与函数图象通过的特殊点. ③ 知道指数函数是一类重要的函数模型. ? 1. (必修 1P110 复习 9 改编)函数 y=a +3 恒过定点________. 答案:(3,4) 3-3 解析:当 x=3 时,f(3)=a +3=4,∴ f(x)必过定点(3,4). 2. (必修 1P110 复习 3 改编)函数 y= 8-16 的定义域是________. 3? ? 答案:?-∞, ? 4? ? 3? ? x 4x 3 解析:由 8-16 ≥0,所以 2 ≤2 ,即 4x≤3,定义域是?-∞, ?. 4? ? 3. ( 必修 1P67 练习 3) 函数 f(x) = (a - 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 ________________. 答案:(- 2,-1)∪(1, 2) 2 2 解析: 由 0<a -1<1, 得 1<a <2, 所以 1<|a|< 2, 即- 2<a<-1 或 1<a< 2. 1 4. (必修 1P71 习题 13 改编)已知函数 f(x)=a+ x 是奇函数,则常数 a=________. 4 +1 1 答案:- 2 1 解析:由 f(-x)+f(x)=0,得 a=- . 2 2 x x x-3 ?4?|x-1|的值域为__________. 5. (原创)函数 y=1+? ? ?5? 答案:(1,2] ?4?u 解析:设 y′=? ? ,u=|x-1|. ?5? ?4?u 由于 u≥0 且 y′=? ? 是减函数, ?5? ?4?|x-1|≤1,则 1<y≤2. 故 0<? ? ?5? 第 1 页 共 7 页 1. 指数函数定义 x 一般地,函数 y=a (a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R. 2. 指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 R (0,+∞) (1) 过定点(0,1),即 x=0 时,y =1 (1) 过定点(0,1), 即 x=0 时,y=1 性质 (2) 当 x>0 时, (2) 当 x>0 时, f(x)>1; x<0 时, 0<f(x)<1;x<0 时, 0<f(x)<1 f(x)>1 (3) 在(-∞,+∞)上是增函数 (3) 在(-∞, +∞) 上是减函数 [备课札记] 第 2 页 共 7 页 题型 1 指数型函数的定义域、值域 例1 1 1 已知 x∈[-3,2],求 f(x)= x- x+1 的最小值与最大值. 4 2 1 1 ? -x 1?2 3 -x -x -2x -x 解:f(x)= x- x+1=4 -2 +1=2 -2 +1=?2 - ? + .∵ x∈[-3,2], ∴ 2? 4 4 2 ? 1 -x 1 3 -x -x ≤2 ≤8.则当 2 = ,即 x=1 时,f(x)有最小值 ;当 2 =8,即 x=-3 时,f(x)有最 4 2 4 大值 57. 备选变式(教师专享) x-1 x ?1? ?1? x x 已知 9 -10×3 +9≤0,求函数 y=? ? -4? ? +2 的最大值和最小值. ?4? ?2? 解:

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