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2016上海市一道高考题的两种解法

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2016 上海市一道高考题的两种解法 福建南平三中郑书光 2016 年上海市高考物理试题第 25 题是一道数理结合的好填空题,试题可以应用相似三角形、梯形面 积、线性函数求平均值等数学知识,本文通过该题的解题分析,希望大家能够运用数学知识灵活处理物理 解问题. 题目:地面上物体在变力 F 作用下由静止开始竖直向上运动,力 F 随高 度 x 的变化关系如图 1 所示,物体能上升的最大高为 h, h<H 。当物体加 速度最大时其高度为 ,加速度的最大值为 。 图1 解析:令物体质量为 m。物体在变力 F 作用下由静止开始竖直向上 >F ,地面对物体没有支持力。物体能上升的最大 运动,表明一开始就有 F ? 高为 h,又表明物体上升到 h 时速度为零,所以加速度是先减小至零,然后反向增加到最大,接着物体由最高处下 落速度增大,F 增大,加速度减小到零,速度最大。然后,向下减速,加速度增大且方向向上,到地面速度 减小到零,加速度最大,物体将一直往复。根据对称性可知,开始和最大高度时,加速度值同时为最大,所以当 物体加速度最大值时,其高度为 0 或 h。 物体上升到最大高 h 过程,变力 F 做功,比较复杂,这里介绍两种变力做功的方法。 方法一(“面积”):利用图 1 中图线与坐标所围成“面积”计算功,即 F—x 图像中的“面积”(梯 形面积)表示功,则有变力 F 做的功为:W ? (F h ? F0 )h 2 ①, 根据相似三角形得到: Fh H ?h ? ②, F0 H 由①、②式得到:W ? F0(2H ? h )h ③ 2H ? F0 ? 方法二(平均值):由图 1 可知,F 是 x 的线性函数,其函数关系为: F F0 x H ④。这种变 力可以用平均力代替, 当x ? 平均力的计算公式是:F ? x1 ? 0 ⑤,x ? x 2 ? h ⑥, F1 ? F2 2 ⑦。 由④、⑤、⑥、⑦式得到: F ? F0(2H ? h ) ⑧。 2H 根据功的计算公式有:W ? Fh ? F0(2H ? h )h ⑨。 2H 根据动能定理有: Fh - mgh ? 0 ⑩, 在开始位置时,根据牛顿第二定律有: F0 由⑨、⑩、⑾式得到: a - mg ? ma ⑾, ? gh 2H ? h ⑿。 或物体达到最大高度时, 物体减速到零, 加速度方向向下, 根据牛顿第二定律有:mg 由④、⑥、⑨、⑩、⑾、⒀式得到: a - F2 ? ma ⒀, ? gh 2H ? h ⒁。 综上分析,当物体加速度值最大时其高度为 0 或 h,加速度的最大值为 gh 2H ? h 。

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