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高中数学新课标人教B版《必修五》《第一章 解三角形》《1.1 正弦定理和余弦定理》精品专题课后练习【

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高中数学新课标人教 B 版《必修五》《第一章 解三角形》 《1.1 正弦定理和余弦定理》精品专题课后练习【1】(含答 案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知△ ABC 中, (1)求∠B 的值; (2)若点 E,P 分别在边 AB,BC 上,且 AE=4,AP⊥CE,求 AP 的长; 【答案】(1) (2) 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 【解析】 试题分析: (1)利用正弦定理 (2)将 放入 ,可得 中,由于已知 ,根据题意即可得到 角. ,所以需求出 ,将 ,知其中须知道 放入 ,根据 ,可知 , ,且 . ,利用正弦定理 ,利用余弦定理可知.从而解决问题. (1)由正弦定理 根据题意,有 所以 因为 ,即 , 所以 得到 (2)由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为 6,所以 在 中,根据余弦定理 . 得到 ,所以 在 中,根据正弦定理有 化简得到 因为 ,所以 , 所以根据三角函数诱导公式有 . 所以在 中, [代入得到 考点:正弦定理,余弦定理. 2.在 【答案】 中,若 或 则 。 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 【解析】 试题分析:由于根据正弦定理 ,那么可知 而在三角形中,由于 a<b,则 A<B,0<B< ,故角 B 为 考点:本题主要考查正弦定理的运用。 或 ,答案为 或 。 点评:解决该试题的关键是根据已知中两边以及一边的对角,我们合理选用正弦定理,进而表示 得到角 B 的正弦值,求解得到角 B。 3. 中, ,三角形面积为 ,则 的值为 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角恒等变换》两角和与差的 三角函数 【解析】 试题分析:由正弦定理得: 所以 考点:本小题考查正弦定理的应用及二倍角的余弦公式. 点评:正弦定理与余弦定理是高考的必考内容,各类题型都可能出现,预计在今后的高考中对该 考点的考查仍将以解三角形为载体进行考查,同时还应注意解三角形及三角函数及三角变换的结 合问题. 4.在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a = 8,∠B = 60°,∠C = 75°, 那么 b 等于____ ______ 【答案】 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 【解析】本试题主要是考查三角函数中正弦定理的运用,求解边长。 因为在△ ABC 中, a = 8,∠B = 60°,∠C = 75°,∠A = 45°,那么由正弦定理可知,b= 故答案为 解决该试题的关键是三角形内角和定理得到角 A,运用正弦定理得到边长。 = , 5.在△ ABC 中,若 A. 【答案】C ,则∠A=( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理 【解析】因为 . 6.在△ ABC 中, A.60° 【答案】C ,则 A 等于 B.45° C.120° D.30° 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理 【解析】因为在△ ABC 中, ,则 A 等于 120°,选 C 7.已知函数 (Ⅰ) 求函数 (Ⅱ) 已知 的最小值和最小正周期; 的对边分别为 的值. . 内角 共线,求 ,且 ,若向量 与 【答案】(Ⅰ) 的最小值为 ,最小正周期为 (Ⅱ) 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的周期性、定义域和值域,两个向量共线 的性质,正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题. (Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数 f(x)的解析式为 sin(2x周期.(Ⅱ)由 f(C)=0 可得 sin(2C)-1,由此求出最小值和 )=1,再根据 C 的范围求出角 C 的值,根据两个向量共 线的性质可得 sinB-2sinA=0,再由正弦定理可得 b=2a.再由余弦定理得 9=a +b -2abcos a,b 的值. 解:(Ⅰ) 2 2 ,求出 ∴ 的最小值为 ,最小正周期为 . , 即 (Ⅱ)∵ ∵ ∵ , 共线,∴ ,得 ,∴ . ,∴ . 由正弦定理 ∵ ,由余弦定理,得 , 解方程组①②,得 . 8. 中内角 的对边分别为 ,求 ,向量 的面积 的最大值 且 (1 ) 求锐角 的大小;(2)如果 【答案】解:(1) (2) (当且仅当 时等号成立。) 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角恒等变换》两角和与差的 三角函数 【解析】本试题主要是考查了向量的共线以及三角函数中的二倍角公式的运用,以及余弦定理和 三角形面积公式的求解的综合运用。 (1)因为向量平行,可知 ,然后利用二倍角公式化简可知角 B 的值。 (2)由余弦定理得 得最值。 解:(1) 即 又 为锐角 结合上一问的结论可知 ,结合均值不等式求 (2) 即 又 由余弦定理得 代入上式得 (当且仅当 时等号成立) 时等号成立。) (当且仅当 9.已知 (1)若 (2)若 的内角 , 的对边分别为 ,求 的值; , . ,求 (2) 的值. 【答案】(1) 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》解斜三角形 【解析】 试题分析:(1)解三角形问题,一般利用正余弦定理,本题已知两边和一角求第三边,宜利用 余弦定理解决问题:由余弦定理得, , , (2)已知两角求第三角,利用两角和正切公式:因为 以 试题解析:(1)由余弦定理得, 因为 所以 解之得 所

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