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《2.3.1 空间直角坐标系》教学案

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《2.3.1 空间直角坐标系》教学案 教学目标: 1.通过具体情境,使学生感受建立空间直角坐标系的必要性; 2.了解空间直角坐标系,掌握空间点的坐标的确定方法和过程; 3.感受类比思想在探究新知识过程中的作用. 教材分析及教材内容的定位: 该课是在学生学习了平面直角坐标系, 利用平面直角坐标系解决平面几何图形问题有了 一定的数形结合思想的基础上的进一步推广, 有了以上的基础, 学生学习空间直角坐标系就 有了一定的知识基础,有了平面解析几何知识,学生的知识迁移就有了保障,学生又学习了 空间几何知识, 学习了空间直角坐标系后, 学生经过知识迁移就能利用空间直角坐标系解决 空间立体几何知识, 把数形结合思想由平面推广到空间, 为立体几何问题的解决提供了新的 解题途径. 教学重点: 空间直角坐标系的理解. 教学难点: 是通过建立恰当的空间直角坐标系,确定空间点的坐标. 教学方法: 采用启发式教学、合作探究等方法,通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教 学实践活动. 教学过程: 一、问题情境 1.情境:通过前面学习直线与圆的方程,了解了解析几何的基本思想是什么?——建 立坐标系,用代数方法解决几何问题! 建立平面直角坐标系,确立了平面内的点与坐标之间的一一对应关系; 2.问题:空间位置如何确定啊,如在日常生活中,如何表示一个房间中电灯的位置? 二、学生活动 1.根据老师提出的问题分小组进行讨论; 2.在老师的引导下认识从感性化提升到理性化; 3.在老师的引导下,以正方体为模型,构建空间直角坐标系,并搞清相关概念. 4.阅读、动手画图、做例题、习题并总结本节课内容. 三、建构数学 1.空间直角坐标系. 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴, 这样就建立了一个空 间直角坐标系 O ? xyz .点 O 叫做坐标原点, x 轴、 y 轴、 z 轴叫做坐标轴,这三条坐标轴 中每两条确定一个坐标平面,分别称为 xOy 平面、 yOz 平面和 zOx 平面. 2.空间右手直角坐标系的画法. x轴与y轴、 x轴与z轴均成 135? , y 通常, 将空间直角坐标系画在纸上时, 而z轴垂直于y轴. 轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半. 3.空间点的坐标表示. 对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的射影,即经过A点作三个平面分别垂直 于x轴、 y 轴与 z 轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于P,Q,R.点P,Q,R在相应数轴上的 坐标依次为x,y,z,我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的坐标,记为A(x,y,z). 4.空间对称的点的特征:点P(x,y,z)是空间内任意一点,则 (1)点P关于原点的对称点的坐标为(-x,-y,-z); (2)点P关于x轴的对称点的坐标为(x,-y,-z); (3)点P关于y轴的对称点的坐标为(-x,y,-z); (4)点P关于z轴的对称点的坐标为(-x,-y,z); (5)点P关于xOy平面的对称点的坐标为(x,y,-z); (6)点P关于yOz平面的对称点的坐标为(-x,y,z); (7)点P关于zOx平面的对称点的坐标为(x,-y,z). 四、数学运用 1.例题. 例1、在空间直角坐标系中,作出点 P(5, 4, 6) . 分析:可按下列步骤作出点 P , 向上移动6个单位 方向移动5个单位 向右移动4个单位 ?P O ?????? ?P ? P2 ?????? 1 ?????? 从原点出发沿x轴正 沿与y轴平行的方向 沿与z轴平行的方向

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