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2010-2014年高考文科数学全国新课标卷2

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2010 年高考文科数学全国新课标卷 II
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A ? x x ? 2, x ? R, B ? x | (A) (0,2) (B)[0,2]

x ? 4, x ? Z | ,则 A B ?
(C)|0,2| (D)|0,1,2|

(2)a,b 为平面向量,已知 a=(4,3) ,2a+b=(3,18) ,则 a,b 夹角的余弦值等于 (A)

8 65

(B) ?

8 65

(C)

16 65

(D) ?

16 65

(3)已知复数 z ?

3 ?i ,则 i = (1 ? 3i)2
(B)

(A)

1 4

1 2

(C)1

(D)2

(4)曲线 y ? x2 ? 2 x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为 (A) y ? x ? 1 (C) y ? 2 x ? 2 (B) y ? ? x ? 1 (D) y ? ?2 x ? 2

(5)中心在远点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2) ,则它的离心率为 (A) 6 (B) 5

(C)

6 2

(D)

5 2

(6)如图,质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 p0 ( 2 , ,角速度为 1,那么点 p 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致 ? 2) 为

(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A)3 ? a2 (B)6 ? a2 (C)12 ? a2 (D) 24 ? a2(8)如果执行右面的框图,

输入 N=5,则输出的数等于

5 4 4 (B) 5 6 (C) 5 5 (D) 6
(A) (9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = (A) x x ? ?2或x ? 4 (B) x x ? 0或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

?

?

?

?

? ?

? ?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2 (10)若 sin a = -

?

4 ? ,a 是第一象限的角,则 sin( a ? ) = 5 4
(B)

(A)(11)已知

7 2 10

7 2 10

(C) -

2 10

(D)

2 10
ABCD 的内部,

ABCD 的三个顶点为 A(-1,2) ,B(3,4) ,C(4,-2) ,点(x,y)在

则 z=2x-5y 的取值范围是 (A) (-14,16) (B) (-14,20) (C) (-12,18) (D) (-12,20)

? lg x1 ,0? x?10 ? ? 1 x ?6, x ?0 (12)已知函数 f(x)= ? 2

若 a,b,c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc 的取值范围是

(A) (1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 (22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。

二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)圆心在原点上与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切的圆的方程为___________ (14)设函数 y ? f ( x) 为区间 ? 0,1? 上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 0 ? f ? x ? ? 1,可以用随机 模拟方法计算由曲线 y ? f ( x) 及直线 x ? 0 , x ? 1 , y ? 0 所围成部分的面积,先产生两组 i 每组 N 个, 区间 ? 0,1? 上的均匀随机数 x1, x2..... xn 和 y1, y2..... yn ,由此得到 V 个点 ? x, y ??i ?1,2....N ? 。再数出其中满足

y1 ? f ( x)(i ? 1, 2.....N ) 的点数 N1 ,那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 _______(填入所有可能的几 何体前的编号) ①三棱锥 (16)在 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

? ABC 中, D 为 BC 边上一点,BC ? 3BD , AD ? 2 , ?ADB ? 135 .若 AC ? 2 AB ,则 BD=_____

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。 (18) (本小题满分 12 分) 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为等腰梯形,AB ∥ CD , AC ? BD ,垂足为 H ,PH 是四棱锥的高。

?an ?
(Ⅰ)证明:平面 PAC ? 平面 PBD ; (Ⅱ)若 AB ? 6 , ?APB ? ?ADB ? 60°,求四棱锥 P ? ABCD 的体积。

(19) (本小题满分 12 分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人,结果如 下:

男 您是否需要志愿者 需要 不需要 40 160



30 270

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老 年人的比例?说明理由。 附: P(K ≧k) k 2 n (ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)


0.050 0.010 0.001 3.841 6.625 10.828

K2=

(20) (本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E: x +
2

y2 =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点, b2

且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (Ⅰ)求 AB (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。

(21)本小题满分 12 分)
x 2 设函数 f ? x ? ? x e ? 1 ? ax

?

?

(Ⅰ)若 a=

1 ,求 f ? x ? 的单调区间; 2

(Ⅱ)若当 x ≥0 时 f ? x ? ≥0,求 a 的取值范围

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图:已知圆上的弧 AC ? BD ,过 C 点的圆的切线 与 BA 的延长线交于 E 点,证明: (Ⅰ) ?ACE = ?BCD 。 (Ⅱ) BC =BE x CD。
2

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 C1 : ? (Ⅰ)当 a=

? x ? 1 ? t cos? ? x ? cos? (t为参数) ,圆 C2 : ? (?为参数) ? y ? t sin ? ? y ? sin ?

? 时,求 C1 与 C2 的交点坐标: 3

(Ⅱ)过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A、P 为 OA 的中点,当 a 变化时,求 P 点轨迹的参数方 程,并指出它是什么曲线。

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 ( x ) = 2 x ? 4 + 1。 (Ⅰ)画出函数 y= ( x ) 的图像: (Ⅱ)若不等式 ( x ) ≤ax 的解集非空,求 n 的取值范围

?

?

?

2011 年高考文科数学全国新课标卷 II
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ? N ,则 P 的子集共有 A.2 个 B .4 个 C .6 个 D.8 个 2.复数

5i ? 1 ? 2i A. 2 ? i C. ?2 ? i

B. 1 ? 2 i D. ?1 ? 2i

3.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是 A. y ? x3 C. y ? ? x 2 ? 1 B. y ?| x | ?1 D. y ? 2?|x|

4.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 16 8
1 3
B.

A.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

5.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 A.120 B. 720 C. 1440 D. 5040 6.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则 这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1 3 2 C. 3
A.

1 2 3 D. 4
B.

7.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? = A. ?

4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

D.

4 5

8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为

9.已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, | AB |? 12 ,P 为 C 的 准线上一点,则 ?ABP 的面积为 A.18 B.24 C. 36 D. 48

10.在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为 A. (? ,0)

1 4

B. (0, )

11.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. y ? f ( x) 在 (0, B. y ? f ( x) 在 (0, C. y ? f ( x) 在 (0, D. y ? f ( x) 在 (0,

?

1 4

C. ( , )

? ? ?
2

) ? cos(2 x ? ) ,则 4 4

?

1 1 4 2

D. ( , )

1 3 2 4

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?
? ?
4

对称 对称 对称 对称

2 2 2

2 4 2

?

?

1 ] , 12. 已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2, 当 x ? [?
的图象的交点共有 A.10 个 B .9 个

2 时 f ( x) ? x , 那么函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ?| lg x |

C .8 个

D.1 个

二、填空题 :本大题共 4 小题, 每小题 5 分. 13.已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直,则 k=_____________. 14.若变量 x,y 满足约束条件 ?

?3 ? 2 x ? y ? 9 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是_________. ?6 ? x ? y ? 9

15. ?ABC 中, B ? 120?, AC ? 7, AB ? 5 ,则 ?ABC 的面积为_________. 16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个 球面面积的

3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________. 16

三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

1 1 ,公比 q ? . 3 3 1 ? an (I) Sn 为 {an } 的前 n 项和,证明: S n ? 2
已知等比数列 {an } 中, a1 ? (II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ?

? log3 an ,求数列 {bn} 的通项公式.

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD. (I)证明: PA ? BD ; (II)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

19. (本小题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的 产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量 了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数 [90,94) 8 [90,94) 4 [94,98) 20 [94,98) 12 [98,102) 42 B 配方的频数分布表 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10 [102,106) 22 [106,110] 8

(I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为

? ?2, t ? 94 ? y ? ? 2,94 ? t ? 102 ? 4, t ? 102 ?
估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率, 并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的 利润.

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x 2 ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (I)求圆 C 的方程; (II)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB, 求 a 的值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 . x ?1 x

(I)求 a,b 的值; (II)证明:当 x>0,且 x ? 1 时, f ( x ) ?

ln x . x ?1

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,D,E 分别为 ?ABC 的边 AB,AC 上的点,且不 与 ?ABC 的顶点重合. 已知 AE 的长为 m, AC 的长为 n, AD, AB 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根.
2

(I)证明:C,B,D,E 四点共圆; (II)若 ?A ? 90? ,且 m ? 4, n ? 6, 求 C,B,D,E 所 在圆的半径.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? 足 OP ? 2OM ,点 P 的轨迹为曲线 C2 . (I)求 C2 的方程; (II)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 与 C2 的异于极点的交点为 B,求|AB|. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? a | ?3x ,其中 a ? 0 . (I)当 a=1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集. (II)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为{x| x ? ?1} ,求 a 的值.

? x ? 2cos ? ,M 为 C1 上的动点,P 点满 (? 为参数) ? y ? 2 ? 2sin ?

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,

2012 年高考文科数学全国新课标卷 II
第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1、已知集合 A ? x x 2 ? x ? 2 ? 0 , B ? x ? 1 ? x ? 1 ,则 (A) A ? B
?

?

?

?

?

(B) B ? A
?

(C) A ? B

(D) A ? B ? ?

2、复数 z ?

?3?i 的共轭复数是 2?i
(B) 2 ? i (C) ? 1 ? i (D) ? 1 ? i

(A) 2 ? i

3、在一组样本数据 ?x1 , y1 ?, ?x2 , y2 ?,?, ?xn , yn ?( n ? 2, x1 , x2 ,?, xn 不全相等)的散点图中,若所有样 本点 ?xi , yi ??i ? 1,2,?, n? 都在直线 y ? (A) ? 1 (B) 0

1 x ? 1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 2 1 (C) (D) 1 2

3a x2 y2 4、设 F1 , F2 是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, ?F2 PF 1 是底角 2 a b
为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为 (A)
?

1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 5

5 、已知正三角形 ABC 的顶点 A?1,1?, B?1,3? ,顶点 C 在第一象限,若点 ? x, y ? 在 ?ABC 的内部,则

z ? ? x ? y 的取值范围是
(A) 1 ? 3,2

?

?

(B) ?0,2?

(C)

? 3 ?1,2?

(D) 0,1 ? 3

?

?

6、如果执行右面的程序框图,输入正整数 N ?N ? 2? 和实数 a1 , a2 ,?, a N ,输出 A, B ,则 (A) A ? B 为 a1 , a2 ,?, a N 的和 (B)

A? B 为 a1 , a2 ,?, a N 的算术平均数 2

(C) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,?, a N 最大的数和最小的数

(D) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,?, a N 最小的数和最大的数 7、网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 8

开始

输入 N , a1, a2 ,?, aN

K ? 1, A ? a1 , B ? a1

x ? aK

K ? K ?1

8、平面 ? 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 ,球心 O 到平面 ? 的距离 为 2 ,则此球的体积为 (A) 6? (B) 4 3? (C) 4 6? (D) 6 3? 和 x?


x?A


A? x

x?B
B?x

9 、 已 知 ? ? 0,0 ? ? ? ? , 直 线 x ?

?
4

否 否 是 输出 A, B

5? 是函数 4

K?N

?? ? f ?x ? ? sin??x ? ? ? 在 ? , ? ? 图象的两条相邻的对称轴,则 ? ? ?2 ?
(A)

? 4

(B)

? 3

(C)

? 2

(D)

3? 4

10 、等轴 双曲线 C 的 中心在 原点, 焦点在 x 轴 上, C 与 抛物线

结束

y ? 16x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ,则 C 的实轴长为
2

(A) 2 11、当 0 ? x ? (A) ? 0,

(B) 2 2

(C) 4

(D) 8

1 时, 4 x ? loga x ,则 a 的取值范围是 2
(B) ?

? ? ?

2? ? 2 ? ?

? 2 ? ? ? 2 ,1? ? ?
n

(C) 1, 2

?

?

(D)

?

2 ,2

?

12、数列 ?an ? 满足 an?1 ? ?? 1? an ? 2n ? 1,则 ?an ? 的前 60 项和为 (A) 3690 (B) 3660 (C) 1845 (D) 1830

第 II 卷 本部分包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分 13、曲线 y ? x?3 ln x ? 1? 在点 ?1,1?处的切线方程 。

14、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 3S 2 ? 0 ,则公比 q ? 15、已知向量 a, b 夹角为 45 ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ,则 b ?
?

。 。

16、设函数 f ?x ? ?

?x ? 1?2 ? sin x 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m ?
x2 ?1



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、本题满分 12 分 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A 。 (I)求 A ; (II)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c 。

18、本题满分12分 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果当天卖不完, 剩下的玫瑰作垃圾处理。 (I)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n ? N ) 的函数解析式; (II)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频 数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10
?

(i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的 利润不少于 75 元的概率。

19、本题满分 12 分
? 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱垂直底面, ?ACB ? 90 AC ? BC ?

1 AA1 , D 是棱 AA1 的中点, 2

DC1 ? BD
(I) (II) 证明:平面 BDC1 ? BDC ; 平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分的体积比。

20、本题满分 12 分 设抛物线 C : x 2 ? 2 py? p ? 0? 的焦点为 F ,准线为 l , A 为 C 上一点。已知以 F 为圆心, FA 为半 径的圆 F 交 l 于 B, D 两点。 (I) (II)
? 若 ?BFD ? 90 , ?ABD 的面积为 4 2 ,求 p 的值及圆 F 的方程;

若 A, B, F 三点在同一条直线 m 上,直线 n 与直线 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标 原点到 m, n 的距离的比值。

21、本题满分 12 分 设函数 f ?x? ? e ? ax ? 2
x

(I) (II)

求 f ?x ? 的单调区间;
' 若 a ? 1 , k 为整数,且当 x ? 0 时, ?x ? k ? f ?x ? ? x ? 1 ? 0 ,求 k 的最大值。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 22、本题满分 10 分,选修 4-1:几何证明选讲 如 图 , D, E 分 别 为 ?ABC 边 AB, AC 的 中 点 , 直 线 DE 交

?ABC 的外接圆于 F , G 两点。若 CF // AB ,证明: (I)CD ? BC ;
(II) ?BCD ∽ ?GBD .

23、本题满分 10 分,选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程 ?

? x ? 2 cos? ??为参数? ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ? y ? 3 sin ?

曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 2 。正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上,且 A, B, C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 ? 2, (I) (II)

? ?

??

?。 3?

求点 A, B, C , D 的直角坐标; 设 P 为 C1 上任意一点,求 PA ? PB
2 2

? PC ? PD 的取值范围。

2

2

24、本题满分 10 分,选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ? a ? x ? 2 。 (I) (II) 当 a ? ?3 时,求不等式 f ?x ? ? 3 的解集; 若 f ?x? ? x ? 4 的解集包含 ?1,2? ,求 a 的取值范围。

2013 年高考文科数学全国新课标卷 II
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1.(2013 课标全国Ⅱ,文 1)已知集合 M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则 M∩N =( ). B.{-3,-2,-1,0}
2 =( 1? i

A.{-2,-1,0,1}

C.{-2,-1,0}

D.{-3,-2,-1}

2.(2013 课标全国Ⅱ,文 2) A. 2 2 B.2

). D. .1

C. 2

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3. (2013 课标全国Ⅱ, 文 3)设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z=2x-3y 的最小值是( ? x ? 3, ?

).

A.-7

B.-6

C.-5

D.-3
π , 6

4.(2013 课标全国Ⅱ,文 4)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B ?
C? π ,则△ABC 的面积为( 4

). C. 2 3 ? 2 D. 3 ?1

A. 2 3+2

B. 3+1

5.(2013 课标全国Ⅱ,文 5)设椭圆 C:

x2 y2 ? =1 (a>b>0)的左、右焦点分 a 2 b2

别为 F1, F2, P 是 C 上的点, PF2⊥F1F2, ∠PF1F2=30°, 则 C 的离心率为(
3 A. 6
1 B. 3 1 C. 2

).

3 D. 3
2 π? ? ,则 cos 2 ? ? ? ? =( 3 4? ?

6.(2013 课标全国Ⅱ,文 6)已知 sin 2α =
1 A. 6 1 B. 3 1 C. 2

).

2 D. 3

7. (2013 课标全国Ⅱ, 文 7)执行下面的程序框图, 如果输入的 N=4, 那么输出的 S=(
1 1 1 1+ ? ? A. 2 3 4 1 1 1 1 1+ ? ? ? C. 2 3 4 5 1 1 1 1+ ? ? B. 2 3 ? 2 4 ? 3 ? 2 1 1 1 1 1+ ? ? ? D. 2 3 ? 2 4 ? 3 ? 2 5 ? 4 ? 3 ? 2

).

8.(2013 课标全国Ⅱ,文 8)设 a=log32,b=log52,c=log23,则( A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

).

9.(2013 课标全国Ⅱ,文 9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投 影面,则得到的正视图可以为( ).

10.(2013 课标全国Ⅱ,文 10)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且与 C 交于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方程为( A.y=x-1 或 y=-x+1 ).

B. y ? ? 3( x ? 1)
2 2 ( x ? 1) ? ( x ? 1) D.y= 2 或 y= 2

3 3 ( x ? 1) ? ( x ? 1) C.y= 3 或 y= 3

11.(2013 课标全国Ⅱ, 文 11)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( A.? x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 12.(2013 课标全国Ⅱ, 文 12)若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. C.(0,+∞)

).

).

D.(-1,+∞)

13.(2013 课标全国Ⅱ,文 13)从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率 是__________. 14.(2013 课标全国Ⅱ,文 14)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD

=__________. 15.(2013 课标全国Ⅱ,文 15)已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为__________. 16. (2013 课标全国Ⅱ, 文 16)函数 y=cos(2x+φ )(-π ≤φ <π )的图像向右平移
π? ? 单位后,与函数 y= sin ? 2 x ? ? 的图像重合,则 φ =__________. 3? ?
π 个 2

3 2 ,底面边长为 3 , 2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(2013 课标全国Ⅱ,文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25, 且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.

18.(2013 课标全国Ⅱ,文 18)(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别 是 AB,BB1 的中点.

19.(2013 课标全国Ⅱ,文 19)(本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度 内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1 t 亏损 300 元.根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品.以 X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位: 元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将 T 表示为 X 的函数; (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率.

20.(2013 课标全国Ⅱ,文 20)(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 在 y 轴上截得线段长为 2 3 . (1)求圆心 P 的轨迹方程; (2)若 P 点到直线 y=x 的距离为
2 ,求圆 P 的方程. 2

21.(2013 课标全国Ⅱ,文 21)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2e-x. (1)求 f(x)的极小值和极大值; (2)当曲线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围.

22.(2013 课标全国Ⅱ,文 22)(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC·AE=DC·AF,B,E,F,C 四点共圆. (1)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (2)若 DB=BE=EA,求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.

23.(2013 课标全国Ⅱ,文 23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? 2cos t , 已知动点 P,Q 都在曲线 C: ? (t 为参数)上,对应参数分别为 t=α 与 t=2α (0< ? y ? 2sin t
α <2π ),M 为 PQ 的中点. (1)求 M 的轨迹的参数方程; (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

24.(2013 课标全国Ⅱ,文 24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1.证明:
1 (1)ab+bc+ca≤ ; 3

(2)

a 2 b2 c 2 ? ? ≥1. b c a

2014 年高考文科数学全国新课标卷 II
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1.已知集合 A={-2,0,2} ,B= {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. 2. )

?

B. {2} ) B. ? 1 ? 2i

C. {0}

D. {-2}

1 ? 3i ?( 1? i A. 1 ? 2i

C. 1 ? 2i

D. ? 1 ? 2i

3.函数 f ( x)在x ? x0 处导数存在,若 p : f ? ( x0 ) ? 0; q : x ? x0 是f ( x)的极值点,则 A. B. C. D.

p是q的充分必要条件 p是q的充分条件,但不是 q的必要条件 p是q的必要条件,但不是 q的充分条件

p既不是是q的充分条件,也不是 q的必要条件
)

4.设向量 a,b 满足|a+b|= 10 ,|a-b|= 6 ,则 a ? b = ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

5.等差数列 {an } 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 S n =(
n( n ? 1) n( n ? 1) D. 2 2 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中 粗线画出的是某零件的三视图, 该零件由一个底面半径为 3cm, 高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来 毛坯体积的比值为( ) A. 17 B. 5 C. 10 D. 1 27 9 3 27



A.

n(n ? 1)

B.

n(n ? 1)

C.

7.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 , D 为 BC 的中点,则三棱锥 A ? B1 DC1 的体积是( A. 3 B.
3 2



C. 1

D.

3 2

8.执行右图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的

S= ( ) A. 4

B. 5

C. 6

D. 7 )

? x ? y ?1 ? 0 ? 9.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?

A. 8

B.7

C. 2

D. 1

10.设 F 为抛物线 C: y 2 ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30° 的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标 原点,则 AB ? ( A.
30 3

) B. 6 C. 12 D. 7 3 )

11.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 (1,??) 单调递增,则 k 的取值范围是( A. (??,?2] B.
(??,?1]

C.

[2,??)

D. [1,??) )

12.设点 M ( x0 ,1) , 若在圆 O:x 2 ? y 2 ? 1 存在点 N, 使得 ?OMN ? 450 ,则 x0 的取值范围是 ( A. [ ?1,1] B.
1 1 [? , ] 2 2

C.

[? 2 , 2 ]

D. [?

2 2 , ] 2 2

第Ⅱ 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题, 学科网每个试题考生必须 做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题 13.甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选择 相同颜色运动服的概率为_______. 14.函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为_________. 15 偶函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 2 对称, f (3) ? 3 ,则 f (?1) ? _______. 16.数列 {an } 满足 a n?1 ?
1 , a8 ? 2 ,则 a1 =_________. 1 ? an

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥ 平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ )证明:PB∥ 平面 AEC; (Ⅱ )设置 AP=1,AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V=
3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4

19.(本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两 部门的评分(评分越高表名市民的评价越高) ,绘制茎叶图如下: 甲部门 乙部门 3 59 4 4 0448 97 5 122456677789 97665332110 6 011234688 98877766555554443332100 7 00113449 6655200 8 123345 632220 9 011456 10 0 0 0 (I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

20. (本小题满分 12 分) 2 y2 设 F1 , F2 分别是椭圆 x2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 的左右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直 a b 线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (Ⅰ )若直线 MN 的斜率为 3 ,求 C 的离心率; 4 (Ⅱ )若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 MN ? 5 F1N ,求 a,b.

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 -2. (I) 求a;

(II)证明:当时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写 清题号。

22.(本小题满分 10) 选修 4—1:几何证明选讲 如图, P是 O 外一点, PA 是切线, A 为切点, 割线 PBC 与 O O

相交于点 B, C, PC=2PA, D 为 PC 的中点, AD 的延长线交 于点 E. 证明: (Ⅰ )BE=EC; (Ⅱ )AD ? DE=2 PB 2

23. (本小题满分 10) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程 为 ? ? 2 cos ? , ? ? ?0, ? ? . ? 2? ? ? (Ⅰ )求 C 的参数方程; (Ⅱ )设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(Ⅰ )中你得到的参 数方程,确定 D 的坐标.

24. (本小题满分 10) 选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? = x ? 1 ? x ? a (a ? 0) a (Ⅰ )证明: f ? x ? ≥ 2; (Ⅱ )若 f ? 3? ? 5 ,求 a 的取值范围.


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