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圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化--._图文

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第二讲 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.2 圆的参数方程及参数方程与普通方程 的互化 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1掌握圆的参数方程,能根据参数方程确定圆的圆心 和半径,在解题中灵活运用,会把圆的参数方程与普通方 程进行互化。 2.掌握确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的 判别方法。 3.掌握参数方程化为篇普通 方程几种基本方法。 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.圆的参数方程. 点 P 的横坐标 x、纵坐标 y 都是 t 的函数: ? ?x=rcos t, ? (t 为参数). ? ?y=rsin t 我们把这个方程叫作以圆心为原点,半径为 r 的圆的参 数方程. 圆的圆心为 O1(a,b),半径为 r 的圆的参数方程为: ? ?x=a+rcos t, ? (t 为参数). ? ?y=b+rsin t 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.圆 x2+y2=16 的参数方程为:____________. 栏 目 链 接 ? ?x=4cos t, 答案:? (t 为参数) ? ?y=4sin t www.gzjxw.net 2.圆(x-6)2+y2=4 的参数方程为:______________., 栏 目 链 接 ? ?x=6+2cos θ, 答案:? (θ 为参数) ? ?y=2sin θ www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型1 圆的参数方程与普通方程互化 ? ?x=1+2cos t, 例 1 已知曲线的参数方程? (0≤t≤π), 把 ?y=-2+2sin t ? 它化为普通方程,并判断该曲线表示什么图形. 栏 目 链 接 分析:把曲线的参数方程化为普通方程,就是将参数 方程中的参变量消去,常用的消参法有代入法、加减消元 法、乘除消元法、三角消元法,但要注意消去参数时变量 范围的一致性. ? ?x=1+2cos t, 解析:由曲线的参数方程? ? ?y=-2+2sin t ? ?x-1=2cos t, 得? ? ?y+2=2sin t. 栏 目 链 接 ∵cos2t+sin2t=1, ∴(x-1)2+(y+2)2=4. 由于 0≤t≤π, www.gzjxw.net ∴0≤sin t≤1,从而 0≤y+2≤2, 即-2≤y≤0. ∴所求的曲线的参数方程为 (x-1)2+(y+2)2=4(-2≤y≤0). 这是一个半圆,其圆心为(1,-2),半径为 2. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net ? ?x=t+3, 1. 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为? (参 ? ?y=3-t ? ?x=2cos θ, 数 t∈R),圆 C 的参数方程为? (参数 θ∈[0,2π]),则 ? ?y=2sin θ+2 圆 C 的圆心坐标为________,圆心到直线 l 的距离为________. 栏 目 链 接 答案:(0,2) 2 2 www.gzjxw.net 题型2 圆的参数方程应用 例 2 圆的直径 AB 上有两点 C、D,且|AB|=10,|AC| =|BD|=4,P 为圆上一点,求|PC|+|PD|的最大值. 分析:本题应考虑数形结合的方法,因此需要先建立 平面直角坐标系,将P点坐标用圆的参数方程的形式表示 出来,θ为参数,那么|PC|+|PD|就可以用只含有θ的式子 来表示,再利用三角函数等相关知识计算出最大值. 栏 目 链 接 解析:以 AB 所在直线为 x 轴,以线段 AB 的中点 为原点建立平面直角坐标系(如下图). 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 因为|AB|=10, ? ?x=5cos θ, 所以圆的参数方程为? (θ 为参数). ? ?y=5sin θ 栏 目 链 接 因为|AC|=|BD|=4. 所以 C,D 两点的坐标为 C(-1,0),D(1,0). www.gzjxw.net 因为点 P 在圆上, 所以可设点 P 的坐标为(5cos θ,5sin θ). 所以|PC|+|PD|= ?5cos θ+1?2+?5sin θ?2+ ?5cos θ-1?2+?5sin θ?2 = 26+10cos θ+ 26-10cos θ 栏 目 链 接 www.gzjxw.net = ( 26+10cos θ+ 26-10cos θ)2 栏 目 链 接 = 52+2 262-100cos2θ. π 当 cos θ= 时,(|PC|+|PD|)max= 52+52=2 26. 2 所以|PC|+|PD|的最大值为 2 26. www.gzjxw.net 2.已知圆(x-1)2+(y-1)2=4 上任意一点 P(x,y),求 x +y 的最值. 解 析 : ∵ 圆 (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 的 参 数 方 程 为 ? ?x=1+2cos θ, ? (θ 为参数). ? ?y=1+2sin θ ? π? ∴x+y=2+2(sin θ+cos θ)=2+2 2sin?θ+4?. ? ? 栏 目 链 接 ∴x+y 的最大值为 2+2 2,最小值为 2-2 2. www.gzjxw.net

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第二讲 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.2 圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化 栏目链接 www.gzjxw.net 1掌握圆的参数方程,能根据参数方程确定圆的...

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圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化_数学_自然科学_专业资料。圆的参数方程及参数方 程与普通方程的互化 一、知识回顾: 参数方程的概念: 一般地,在平面...

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第二讲 一 第二课时圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化_数学_高中教育_教育

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注意: 在参数方程与普通方程的互化中,必须 使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是 不等价的. 小 1、曲线的参数方程; 结 (θ为参数) 2、圆的参数方程;...

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2015年秋高二数学人教A版选修4-4课件:2.1.2 圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 圆的参数方程及参数方程与普通方程的...

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? y 所以点M 的轨迹是圆心在(3,0),半径为1的圆。 参数方程 消去参数 普通方程 题型一 参数方程与普通方程的互化例 1 线. ?x=1-2 t, (1)? (t 是...

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为参数) 圆的参数方程与普通方程互化 圆的参数方程应用 1.圆(x-1)2+y2

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3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活 第二讲 一 曲线的参考方程 第2课时 ...2.1.2 圆的参数方程及参... 暂无评价 16页 3.88 高考数学复习参数...

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2.1.2 ?预习梳理 1.圆的参数方程. 圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化 点 P 的横坐标 x、纵坐标 y 都是 t 的函数: ? ?x=rcos ? ?y=rsin ...

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人教A版选修【4-4】2.1.2《圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化》习题及

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圆的参数方程_理学_高等教育_教育专区。第二讲 参数方程 1、参数方程的概念 1...r 2 2 2 (3)参数方程与普通方程的互化 x2+y2=r2 ( x ? a) ? ( ...

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2.1.2参数方程与普通方程的互化_数学_自然科学_专业资料。复习 参数方程的...(? 为参数) ? ? y ? b ? r sin ? 1.已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9...

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1.将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线 的类型。 2.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。 3.在参数方程与普通方程的互化中,必须使x、y的...

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? y 所以点M 的轨迹是圆心在(3,0),半径为1的圆。 参数方程和普通方程的互化:(1)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如:①参数方程 ? ...

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就是曲线的参数方程.在参 ? ?y ? g ? t ? 取值范围 保 数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的___ 持一致. 【即时小测】 1.圆x2+(y+1)2=2的...

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