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函数的概念(练习题)

时间:2011-12-11


1、下列图象不能表示函数的是_______。
y 1

y 1
x

y 1
-1 O -1

-1

O

x

-1

O

-1

x

-1

2、试判断以下各组函数是否表示同一函数?说明理由。 (1) f (x) = x2 与 g (x) = 3 x3 ;
0 (3) y ? 1 与 y ? x ;

(2)y ? x ? 1 与 y ? (4) y ?

( x ? 1) 2 ;

x2 ? x 与 x

y ? x ?1;
(5)f(x)= x

x ? 1 与 g(x)= x 2 ? x ;

(6)f(x)=x -2x-1 与

2

g(t)=t2-2t-1。
(1)f ( x ) = x 与 g ( x ) =

x2 ;

(2)f ( x ) = x 2 与 f ( x ) = (x + 1) 2 (3)f ( x ) = | x |与 g ( x ) = (4) f ( x) ?

x2 ;

x4 ?1 与 g ( x) ? x 2 ?1 。 x2 ?1

2 3、已知函数 f ( x) ? x ? 5x ? 3 ,求: (1) f (3) 的值; (2) f ( a ) 的值。

4、求下列函数的定义域: (1) y ?

10 ? x x ?3



(2) f ( x) ?

? x 2 ? 4x ? 5

(3) y ?

4? x

2

1 2x ? 3 ? ( x ? 1) 0

(4)f ( x) ?

x 2 ? 3x ? 4 x ?1 ? 2

(5) f ( x) ?

1 1? 1 x

(6) f ( x) ?

1 1? 1 1? 1 x

练兵:求下列函数的定义域: (1) f ( x ) ?

1 x? | x |

(2) f ( x ) ?

4 ? x2 x ?1

(3) y ?

3x 2x ? 3 ? 4x

(4)

y =

1 3x - 2x 2 - 1
1 3x ? 7

(5) y ?

x?2 ?3 ? 3

(6) y ?

2? x x?2

(7) y ?

( x ? 2)(x ? 3)
1 1? x ?1

(8) y ?

x?2 ? x?3
x ?1 1? 1? x

(9) y ?



(10) f ( x ) =

5 、 思 考 : 已 知 函 数 f ( x) ?

x 2 ? 2x ? 8 的 定 义 域 为 集 合 A , 函 数

g ( x) ? a ? x    (a ? 0) 的定义域为集合 B,求使 A ? B = ? 的实数 a 的取值范
围。 6 、 思 考 : 已 知 函 数 f ( x) ?

x 2 ? 2x ? 8 的 定 义 域 为 集 合 A , 函 数

g ( x) ? a ? x    (a ? 0) 的定义域为集合 B,求使 A ? B = ? 的实数 a 的取值范
围。

【例 2】根据题意,求下列函数的定义域: (1)已知 f ( x) 的定义域为(1,2) 求 f (2 x ? 1) 的定义域。

(2)若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?3,3] ,求函数 f (?2 x) 的定义域。

(3)若函数 y ? f ( x) 的定义域为[?1,1],求函数 y ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义 域。

1 4

1 4

(4)已知函数 f ( x) 的定义域为[-1,1],求 y ? f (ax ) ? f ( )( a ? 1) 的定义域。

x a

练兵:
2 1、已知函数 f ( x) 的定义域是 [0, 4] ,求函数 f ( x ) 的定义域。

2、若函数 f ( x) 的定义域是 [?2, 4] ,求函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的定义域。

3、设函数 f ( x) 的定义域为 (0,1) ,求函数 F ( x) ? f ( x ? a) ? f ( x ? a) 的定义域。

【例 3】已知函数 y ?

kx 2 ? 8x ? k ? 6 的定义域为 R,求实数 k 的取值范围。

7、 【例 1】已知函数 f (2 x ? 1) ? 3x ? 2 ,求 f ( x) 的解析式。

【例 2】已知 f ? x ? 是二次函数,且 f ? 0? ? 0 , f ? x ? 1? ? f ? x ? ? x ? 1,求 f ? x ? 。

2 2 【例 3】已知函数 f ?? x ? 1? ? ? 3x ? 6 x ? 4 ,求函数 f ? x ? 1? 的解析式。

?

?

练兵: 求下列函数的解析式: (1)已知函数 f (2 x ? 1) ? 3x ? 2 ,则 f ( x) = ;

(2) f (2x) ? (1 ? 2x)(1 ? 2x),则f ( x) ? __________ __ ; (3)已知 f ( x ? 1) ? x ? 1 ,则 f ( x ) ? __________________;

1 1 ? 1 ,则 f ( x ) ? __________________; x x2 1 1 2 (5)已知 f ( x ? ) ? x ? 2 ,则 f ( x ) = ; x x
(4)已知 f (1 ? ) ? ( 6 ) 已 知 f ( x ) 是 一 次 函 数 , 且 满 足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 , 则

f ( x) =



( 7 ) 已 知 二 次 函 数

f ( x) 满 足 f (3x ? 1) ? 9x 2 ? 6x ? 5 , 则

f ( x) =


1 x


(8)已知 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,则 f ( x ) =

【小秘书】函数解析式的求法:①换元法;②构造法;③待定系数法;④方程组法。 8、


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