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河北省保定市唐县第一中学高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

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2015 级高二第一学期第一次月考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,合计 60 分) 1. 过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 ) D.2x﹣3y+8=0 2.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学 生,则在该学院的 C 专业应抽取的学生是 A.42 名 B.38 名 C.40 名 D.120 名 3.在正项数列 ?an ? 中,且 a1 ? 前 8 项的和为( A. 16 B. 33 2 1 ,对于任意的 n ? N * ,1, 2an 的等差中项都是 an ?1 ,则数列 ?an ? 的 2 ) C. 35 2 D. 18 ) 4.两个圆 C1:x2+y2+2x+2y﹣2=0 与 C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的公切线有且 仅有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. B. C. D. 6.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图 所示的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断框 内的条件是( A.n≤8? ) B.n≤9? C.n≤10? D.n≤11? 1 7.直线 2x+3y﹣6=0 分别交 x 轴和 y 轴于 A,B 两点,P 是直线 y=﹣x 上的一点,要使|PA|+|PB|最 小,则点 P 的坐标是( A. (﹣1,1) ) C. (1,﹣1) D. ( ,﹣ ) B. (0,0) 8.定义一种运算符号“ ” ,两个实数 a,b 的“a 如图所示,若输人 a ? 2cos A. -2 B. 0 b”运 算原理 11? 9? , b ? 2 tan , 则输出 P= 3 4 C. 2 D.4 9.已知点 P(x,y)在经过 A(3,0) 、B(1,1)两点的直线上, 那 么 2x+4y 的最小值是( A.2 B.4 ) C.16 D.不存在 ) 10.若某程序框图如图所示,则输出的 n 的值是( A.3 B.4 C.5 D.6 11.执行如图所示的程序框图,若输出 i 的值为 2 ,则输入 x 的最大值是( ) A. 5 B. 6 C. 11 D. 22 m, 12.在公差不为 0 的等差数列{an}中,a2+a4=ap+aq,记 + 的最小值为 m,若数列{bn}满足 b1= 2bn+1﹣bnbn+1=1,则 b1+ + +…+ =( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 2 二、填空题(每小题 5 分,合计 20 分) 13.不等式 4 ? 2 的解集是 x ?1 14. 若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 ? 4 x ? y 2 ? 5 ? 0 在第一象限内的部分有交点, 则 k 的取值范围是 15.已知三棱锥 P ﹣ABC 内接于球 O,PA=PB=PC=2,当三棱锥 P﹣ABC 的三个侧面的面积之和最大时, 球 O 的表面积为 . ?x ? y ? 2 ? 0 ? 16. 过平面区域 ? y ? 2 ? 0 ,内一点 P 作圆 O : x2 ? y 2 ? 1 的两 条切线, 切点分别为 A, B ,记 ?x ? y ? 2 ? 0 ? ?APB ? ? ,当 ? 最小时, 直线 AB 的方程为 三、解答题(写出必要的解题步骤和文字说明,满分 70 分) 17. (本小题满分 10 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直 方图如图所示,其中成绩分组区间是: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , . [80,90) , [90,100] . (1)求图中 a 的值; (2)求这 100 名学生语文成绩不低于 80 分的人数. (3)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分和中位数 (要求写出计算过程,结果保留一位小数); 18. (本小题 12 分) 已知以点 A ? ?1, 2? 为圆心的圆与直线 m : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切, 过点 B ? ?2,0? 的 动直线 l 与圆 A 相交于 M 、 N 两点. (1)求圆 A 的方程. (2)当 MN ? 2 19 时,求直线 l 方程. 19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 bcosC+csinB= a. 3 (1)求角 B 的大小; (2)若函数 f(x)=cos2x+ sinxcos x,x∈R,求 f(A)取值范围. 20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(2,﹣2) ,B(1,1)两点, 且圆心在直线 x﹣2y﹣2=0 上. (1)求圆 C 的标准方程; (2)已知 P(5,0),点 Q 为圆 C 上动点,M 为线段 PQ 中点,求点 M 的轨迹方程。 21. (本小题满分 12 分)如图,三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC, PA ? AB ? 1, BC ? 3, AC ? 2 . (1)求证: BC ? 平面 PAB ; (2)若 AE ? PB 于点 E , AF ? PC 于点 F , 求四棱锥 A ? BCFE 体 积. 2 2.(本小题满分 12 分)已知数列 ?a n ?是各项均为正数的等比数 列, a1a2 ? 2, a3 a4 ? 32, (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)设数列 ?bn ?满足 b b1 b2 b3 ? ? ? ... ? n ? an ?1 ? 1 ? n ? N?

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