nbhkdz.com冰点文库

高二上学期数学文科单元测试(4)[新课标人教版]选修1-1第3章导数及其运算单元测试题

时间:2015-08-06


七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

高中学生学科素质训练系列试题

高二上学期数学文科单元测试(4)
[新课标人教版]选修 1-1 第 3 章导数及其运算单元测试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(每小题 5 分,共 60 分) 1. 设函数 f ( x) ? x 2 ? 1 , 当自变量 x 由 1 变到 1.1 时, 函数的平均变化率 A.2.1 B.1.1 C.2 D.0 ( ) ( )

2. 设 f ( x) 是可导函数, 且 lim

?x ?0

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ? 2, 则f ?( x0 ) ? ?x
C.0 D.-2

A.

1 2

B.-1

3.给出下列命题: (1)若函数 y=x,则当 x=0 时 y ? ? 0 (2)若函数 f(x)=2x2+1,图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+Δ x,3+Δ y),则 (3)加速度是动点位移函数 S(t)对时间 t 的导数; 其中正确的命题有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 4.下列求导数运算正确的是 A. ( x ? ) ? = 1 ?

?y =4+2Δ x ?x
( ) )

D.3 个 (

1 x

1 x2

B. (lg x)? ?
2

1 x ln10

C. (ln 3 x)? = 3xlog 3e

D. ( x cos x)? ? ?2 x sin x ( ( ) )

5.曲线 y=x3+x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x,则点 P0 的坐标是 A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0) D.(-1,-4) 6.下列说法正确的是 A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C.对于 f ( x) ? x ? px ? 2 x ? 1,若 | p |?
3 2

6 ,则 f ( x) 无极值;

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
D.函数 f ( x) 在区间 ( a, b) 上一定存在最值. 7.函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10, 则点 ( a, b) 为 A. (3,?3) C. (3,?3) 或 ( ?4,11) B. ( ?4,11) D.不存在 ( ) ( )

8.函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值和最小值分别是 A.5,15 B.5, ? 4 C.5, ? 15 D.5, ? 16

9. 定义在闭区间 [ a, b] 上的连续函数 y ? f ( x) 有唯一的极值点 x ? x0 ,且 y极小值 ? f ( x0 ) , 则下列说法正确的是 A.函数 f ( x) 有最小值 f ( x0 ) B.函数 f ( x) 有最小值,但不一定是 f ( x0 ) C.函数 f ( x) 的最大值也可能是 f ( x0 ) D.函数 f ( x) 不一定有最小值 10.函数 f ( x) ? cos3 x ? sin 2 x ? cos x 上最大值等于 A. ( D. ) ( )

4 27

B.

8 27

C.

16 27

32 27

11.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是 ( )

A.①、②

B.①、③

C.③、④

D.①、④

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
12. 设 a ? 0, f ( x) ? ax2 ? bx ? c, 曲线 y ? f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的倾斜角的取值范 围为 [0,

?
4

] ,则 P 到曲线 y ? f ( x)
( )

对称轴距离的取值范围是

1 A.[ 0, ] a 1 ] B . [ 0, 2a b |] C. [0, | 2a b ?1 |] D. [0, | 2a
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 y=f(x)定义在区间(-3,7)上,其导函数如右图所示,则函数 y=f(x)在区间(-3,7) 上极小值的个数是__________个. 14.点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是 15、函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? b(a ? 0) 的极大值为 6,极小值为 2,则 f ( x) 的减区间是 16.设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 。若 f ( x) ? f ?( x) 是奇函数,则 ? ? _________. 三、解答题 17. (本小题 12 分)求函数 y ?

1? x 的导数. (1 ? x 2 ) cos x

18. (本小题 12 分)在 F1 赛车中,赛车位移与比赛时间 t 存在函数关系 s ? 10t ? 5t
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

2

(s

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
的单位为 m,t 的单位为 s) , (1) t ? 20, ?t ? 0.1时的 ?s与 求:

?s ; ?t

. (2)求 t ? 20时的瞬时速度

19. (本小题 12 分)在抛物线 y ? 2 ? x 上,哪一点的切线处于下述位置?
2

(1)与 x 轴平行;
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
(2)平行于第一象限角的平分线; (3)与 x 轴相交成 45°角.

20. (本小题 12 分)水以 20 米 /分的速度流入一圆锥形容器,设容器深 30 米,上底直径 12 米,试求当水深 10 米时,水面上升的速度.
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

3

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

21. (本小题 12 分)设函数 f ( x) ?

ax ? 1 ; 其中 a ? R. x ?1

(1)当 a ? 1时, 求函数满足 f ( x) ? 1 时的 x 的集合;
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
(2)求 a 的取值范围,使 f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.

22. (本小题 14 分)设函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 5, x ? R
3

(1)求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围;
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
(3)已知当 x ? (1,??)时, f ( x) ? k ( x ? 1) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

参考答案
一、选择题 2 0 0 8 1 1

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
1. A 解析:

?y f (1.1) ? f (1) (1.12 ? 1) ? (12 ? 1) ? ? ? 2.1 . ?x 1.1 ? 1 1.1 ? 1
'

2. B 解析: f ( x0 ) ? lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) = lim ?x 2?x ?x ?0

= ? lim
?x ?0

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ? ?2 . ? 2?x

3. B 解析:因为 y=x 的导数为 y=1,故(1)错; (2)正确; (3)速度是动点位移函数 S(t) 对时间 t 的导数,加速度是速度函数关于时间 t 的导数.故选 B. 4. B 解析:A 应为(x+ ) ? ? 1 ?
2

1 x

1 x2

C 应为(3x ) ? =3xln3;

D 应为(x2cosx ) ? =2xcosx+ x sin x ,故选 B. 5. C 解析:切线平行于直线 y=4x 得直线斜率为 4,即导数为 4.又 y? ? 3x 2 ? 1 ,则

x 2 ? 1 , x ? ?1 则 P 点坐标为.(-1,-4)或(1,0) ,故选 C.
6 . C 提 示 : 由 极 值 和 最 值 的 概 念 知 , A 、 B 均 不 对 ; C 答 案 当 | P |?

6 时,

f ' ( x) ? 3x 2 ? 2 px ? 2 ? 0 恒成立,因为 ? ? 0 ;D 显然不对。
' 2 7. B 提示:由题意得, (1)x=1 满足 f ( x) ? 3x ? 2ax ? b ? 0 , (2) (1,2)是函数 f ( x)

图象上的点,由(1) (2)可求 a,b. 8. C 提示:求出极值和端点值,比较大小. 9. A 提示:闭区间上的唯一的极值点也是最值点. 10.D 提示:求出极值和端点值,比较大小.
' ' 11.C;提示:根据 f ( x) ? 0 时, y ? f ( x) 递增; f ( x) ? 0 时, y ? f ( x) 递减可得.

12 . D 解析:根据在点 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的倾斜角的取值范围为 [0,

?
4

] ,可得在点

P( x0 , f ( x0 )) 处的导数 0 ? f ?( x0 ) ? 1 ;因为 f ?( x) ? 2ax ? b ,即 0 ? 2ax0 ? b ? 1 ;又
因为 a ? 0 ,所以

?

b 1 b b 1 ? x0 ? ? ,所以 P( x0 , f ( x0 )) 到对称轴 x ? ? 的距离 0 ? d ? . 故选 2a 2a 2a 2a 2a
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
D. 二、填空题 13.3;提示:由图象可得波谷即为极小值. 14 . 2 ; 解析:当与 y ? x ? 2 平行直线与 y ? x 2 ? ln x 相切的切点为点 P 为时, P 到

y ? x ? 2 的距离最小。y ' ? ( x 2 ? ln x) ' ? 2 x ?
的距离是 2 。 15. (-1, 1) ; 提示: 令 f ' ( x) ? 3x 2 ? 3a ? 0 , 得 x= ? 当 x ? (?1,1) 时, f ' ( x) ? 3x 2 ? 3 ? 0 。 16. ? ?

1 ?1, x=1, 所以 P (1,1) ,P 到 y ? x ? 2 x

a , f ( a ) ? 2 , f (? a ) ? 6 ,得 a=1,b=4,

?
6

解析:

f ' ? x ? ? ? sin

?

3x ? ?

??

3x ? ? ' ? ? 3 sin

?

?

3x ? ?

?

h ? x ? ? f ? x ? ? f '? x ? ? ? ? 2 ?cos cos 3 ?

?

3 x ? ? ? sin

?

?
3

sin

?

? 3x ? ? ? ?

?

?? ? ? 2cos ? 3 x ? ? ? ? 3? ?
要使 h( x) 为奇函数,需且仅需 ? ?

?
3

? k? ?

?
2

(k ? Z ) ,即: ? ? k? ?

?
6

(k ? Z ) .

又 0 ? ? ? ? ,所以 k 只能取 0,从而 ? ? 三、解答题 17.解: y ?
'

?
6

.

(1 ? x) ' (1 ? x 2 ) cos x ? (1 ? x)[(1 ? x 2 ) cos x]' (1 ? x 2 ) 2 ? cos2 x

? (1 ? x 2 ) cos x ? (1 ? x)[(1 ? x 2 ) ' cos x ? (1 ? x 2 )(cosx) ' ] ? (1 ? x 2 ) 2 ? cos2 x ? ? (1 ? x 2 ) cos x ? (1 ? x)[2 x cos x ? (1 ? x 2 ) sin x] (1 ? x 2 ) 2 ? cos2 x
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
( x 2 ? 2 x ? 1) cos x ? (1 ? x)(1 ? x 2 ) sin x 。 ? (1 ? x 2 ) 2 ? cos2 x
18.解: (1) ?s ? s(20 ? ?t ) ? s(20) ? 10(20 ? 0.1) ? 5(20 ? 0.1) 2 ? 10? 20 ? 5 ? 202

? 1 ? 20 ? 5 ? 0.01 ? 21.05 (m) ?s 21.05 ? ? 210 .5 (m/s). ?t 0.1
(2)由导数的定义,在 t=20 的瞬时速度为

V ? lim

?x ?0

?s ?t

? lim

?x ?0

10(t ? ?t ) ? 5(t ? ?t ) 2 ? 10t ? 5t 2 ?t ?t 2 ? 10t ? ?t ? 10?t ?t

? lim
=

?x ?0

lim (?t ? 10t ? 10)
?x ?0

=10 ? 20+10 =210(m/s). 答: t ? 20, ?t ? 0.1时的 ?s为21 .05 m,

?s 为210 .5m / s, ?t

在t ? 20时瞬时速度为 210m / s.
19.分析:求抛物线的切线实质就是求函数 y ? 2 ? x 的导数.
2 2 2 解:? ?y ? 2 ? ( x ? ?x) ? (2 ? x ) ? ? 2 x?x ? ?x
2

?y 2 x?x ? ?x 2 ? ? (?2 x ? ?x) ?x ?x

? y ? ? lim

?x ?0

?y ? (?2 x ? ?x) ? ?2 x ?x lim ?x ?0

(1)当切线与 x 轴平行时,导数 y ? ? 0 ,即 ? 2 x ? 0 ,所以在点(0,2)的切线与 x
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
轴平行时. (2)当切线平行于第一象限角的平分线,导数 y ? ? 1 ,即 ? 2 x ? 1 ,所以在点( ?

1 , 2

7 )的切线平行于第一象限角的平分线. 4
(3)与 x 轴相交成 45°角,导数为 1 或-1,

1 7 , ). 2 4 1 7 若导数 y ? ? 1 ,即 ? 2 x ? ?1 ,求得点为( , ) 2 4 1 7 1 7 所以在点( ? , ) 、 ( , )与 x 轴相交成 45°角. 2 4 2 4
若导数 y ? ? 1 ,即 ? 2 x ? 1 ,求得点为( ? 20.解:设容器中水的体积在 t 分钟时为 V,水深为 h ,则 V=20 t .又 V= ?r h
2

1 3

r 6 1 ? ∴r ? h h 30 5 1 1 ? 3 h3 ∴V= ? · ( )2· h = 75 3 5
由图知

? 3 h ,∴h= ∴20 t = 75
当 h =10 时, t =

3

1500 t

?

h? = 3

1500 1 ? 3 ? ?t ? 3

2

2 ? 3

h? =

5

?
5

∴当 h =10 米时,水面上升速度为

?

米/分.

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
f ( x) ? 1 ? 21.解: (1)当 a ? 1时,

?2 x ?1 ? 0 ? x ? 1 ? 0, 即:x ? ?1 ? 1 ,化为 x ?1 x ?1

故,满足(1)条件的集合为 ?x x ? ?1?. (2) f ( x) ?
'

a( x ? 1) ? (ax ? 1) a ?1 ? 2 ( x ? 1) ( x ? 1) 2

要使 f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数,必须 f ' ( x) ? 0 , 即

a ? ?1 ,但 a ? ?1 时, f ( x) 为常函数,所以 a ? ?1

22.解:(1) f ?( x) ? 3( x 2 ? 2),令f ?( x) ? 0, 得x1 ? ? 2, x2 ? ∴当 x ? ? 2或x ?

2

2时f ?( x) ? 0,当 ? 2 ? x ? 2时, f ?( x) ? 0 ,

∴ f ( x) 的单调递增区间是 (??,? 2 )及( 2,??) ,单调递减区间是 (? 2 , 2 ) 当 x ? ? 2, f ( x)有极大值 5 ? 4 2 ;当 x ?

2, f ( x)有极小值 5?4 2

(2)由(Ⅰ)的分析可知 y ? f ( x) 图象的大致形状及走向(图略) ∴当 5 ? 4 2 ? a ? 5 ? 4 2时, 直线y ? a与y ? f ( x) 的图象有 3 个不同交点, 即方程 f ( x) ? ? 有三解( (3) f ( x) ? k ( x ? 1)即( x ? 1)(x ? x ? 5) ? k ( x ? 1)
2

∵ x ? 1,? k ? x ? x ? 5在(1,??) 上恒成立.
2

令 g ( x) ? x ? x ? 5 ,由二次函数的性质, g ( x)在(1,??) 上是增函数,
2

∴ g ( x) ? g (1) ? ?3, ∴所求 k 的取值范围是 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载


高二上学期数学文科单元测试(4)[新课标人教版]选修1-1....doc

高二上学期数学文科单元测试(4)[新课标人教版]选修1-1第3章导数及其运算单元测试题 - 高二上学期数学文科单元测试 一、选择题: 1.设函数 f ( x) ? x 2 ...

选修1-1第3章导数及其运算单元测试题.doc

[新课标人教版]选修 1-1 第 3 章导数及其运算单元测试题一、选择题: 1.设...高二上学期数学文科单元... 8页 1下载券 高中数学选修1-1第3章《... ...

高中数学(选修1-1)单元测试-第3章导数及其应用(一).doc

高中数学(选修1-1)单元测试-第3章导数及其应用(一)_英语_小学教育_教育专区...湖滨高级中学《导数及其应用》单元测试(文科)2018/11/26 时间:120 分钟 满分...

高二上学期数学文科单元测试(4)[新课标人教版]选修1-1....doc

高二上学期数学文科单元测试(4)[新课标人教版]选修1-1第3章导数及其运算单元测试题 - 七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》http:/...

高二上学期数学文科单元测试(4)[新课标人教版]选修1-1....doc

高二上学期数学文科单元测试(4)[新课标人教版]选修1-1第3章导数及其运算单元测试题_数学_高中教育_教育专区。本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu....

高二数学选修1-1_第三章导数及其应用单元检测题[1].doc

高二数学选修1-1_第三章导数及其应用单元检测题[1] - 高二数学选修 1-1 第三章导数及其应用单元检测题 一、选择题 1、设 f ( x) 是可导函数,且 lim ?...

高二数学人教版选修1-1第三章导数测试题.doc

高二数学人教版选修1-1第三章导数测试题_高二数学_...3.函数 y ? 4 x ? 2 B. (??,1) D. (1...高二上学期数学文科单元... 8页 1下载券 喜欢...

人教新课标版(A)高二选修1-1 第三章导数及其应用单元测试.doc

人教新课标版(A)高二选修1-1 第三章导数及其应用单元测试_数学_高中教育_教

高三上学期文科数学单元测试(3)导数及其应用(选修1-1第....doc

2010 届高考导航系列试题 高三上学期文科数学单元测试(3) [新课标人教版] 命题范围 导数及其应用(选修 1-1 第三章)注意事项: 1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...

高中数学(选修1-1)单元测试-第三章导数及其应用(一).doc

高中数学(选修1-1)单元测试-第三章导数及其应用(一)_英语_初中教育_教育专区。2018-2019 学年鄂州市第二中学高二数学《导数及其应用》单元测试 一、选择题:(本...

高二文科数学单元测试题选修1-1《导数》[1].doc

高二文科数学单元测试选修1-1导数》[1]_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学单元测试选修 1-1导数》 1、下列运算正确的是( ) B. (sin x ? 2x2...

数学:第三章《导数及其应用》测试(4)(新人教A版选修1-1).doc

数学:第三章《导数及其应用》测试(4)(新人教A版选修1-1) - 第三章导数及其应用单元检测题 一、选择题 1、设 f (x) 是可导函数,且 lim ?x ?0 f (...

数学:第三章《导数及其应用》测试(4)(新人教A版选修1-1).doc

数学:第三章《导数及其应用》测试(4)(新人教A版选修1-1) - 第三章导数及其应用单元检测题 一、选择题 1、设 f ( x ) 是可导函数,且 lim 1 2 f (...

...数学人教版选修1-1习题:第3章 导数及其应用3.4.doc

2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第3章 导数及其应用3.4_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1 第三章 3.4 一、选择题 1.汽车经过启动、加速行驶、...

...数学选修1-1:第三章 导数及其应用 单元同步测试(含....doc

【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学选修1-1:第三章 导数及其应用 单元同步测试(含解析)_数学_高中教育_教育专区。第三章测试题 (时间:120 分钟 满分...

...版数学(文科)2012届高三单元测试17:选修1-1第三章《....doc

【山东省新人教B版数学(文科)2012届高三单元测试17:选修1-1第三章导数及其应用》_高中教育_教育专区。【山东省新人教B版数学(文科)2012届高三单元测试17:选修...

数学:第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1).doc

数学:第三章导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课...

最新人教版高中数学选修1-1《导数及其应用》单元检测1.doc

最新人教版高中数学选修1-1导数及其应用》单元检测1_高三数学_数学_高中教育_...在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是...

新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案).doc

新课标人教A版选修1-1导数及其应用》单元测试(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。知识涵盖全面,适合文科单元测试题,版已排好,可直接打印 ...

高中数学第三章《导数及其应用》单元测试新人教版选修1-1.doc

高中数学第三章导数及其应用》单元测试新人教版选修1-1 - 第三章 一、选择题(每小题 5 分) 导数及其应用 单元测试 ) D. 1. 若 f ( x) ? sin ? ...