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求与圆有关的轨迹方程

时间:2010-09-23


求与圆有关的轨迹方程
[概念与规律] 概念与规律] 求轨迹方程的基本方法。 (1)直接法 直接法:这是求动点轨迹最基本的方法,在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方 直接法 程。 (2)转移法 转移法(逆代法):这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题,其步 转移法 骤是:x 设动点 M(x,y),已知曲线上的点为 N(x0,y0), y 求出用 x,y 表示 x0,y0 的关系式, z 将(x0,y0)代入已知曲线方程,化简后得动点的轨迹方程。 (3)几何法 几何法:这种方法是根据已知图形的几何性质求动点轨迹方程。 几何法 (4)参数法 参数法:这种方法是通过引入一个参数来沟通动点(x,y)中 x,y 之间的关系,后消去 参数法 参数,求得轨迹方程。 (5)定义法 定义法:这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹方程。 定义法 讲解设计] [讲解设计]重点和难点 2 2 例1 已知定点 A(4, 0),点 B 是圆 x +y =4 上的动点,点 P 分 AB 的比为 2:1,求点 P 的轨迹方程。

例2

自 A(4,0)引圆 x +y =4 的割线 ABC,求弦 BC 中点 P 的轨迹方程。

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例3 已知直角坐标平面上的点 Q(2,0)和圆 C:x +y =1,动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ| 的比等于常数 λ ( λ > 0),求动点 M 的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。(1994 年全国高 考文科题)

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例4 如图,已知两条直线 l1:2x-3y+2=0,l2:3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都在 变化)与 l1,l2 都相交,并且 l1 与 l2 被截在圆内的两条线段的长度分别是 26 和 24,求圆心 M 的轨迹方程。(1983 年全国高考题)

练习与作业 2 2 2 2 1.已知圆 C1:(x+1) + y =1 和 C2:(x-1) +(y-3) =10,过原点 O 的直线与 C1 交于 P,与 C2 交于 Q,求 PQ 线段的中点 M 的轨迹方程。

2.已知点 A(-1,0)与点 B(1,0),C 是圆 x +y =1 上的动点,连接 BC 并延长到 D,使 |CD|=|BC|,求 AC 与 OD(O 为坐标原点)的交点 P 的轨迹方程。

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