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电子科技大学 半导体物理及器件 教学课件._图文

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3.8 电流放大系数与频率的关系
当晶体管对高频信号进行放大时,首先用被称为 “偏置” 或 “工作点” 的直流电压或直流电流使晶体管工作在放大区, 然后 把欲放大的高频信号叠加在输入端的直流偏置上。 当 信号电压的振幅远小于 ( kT/q ) 时,称为 小信号。这时 晶体管内与信号有关的各电压、电流和电荷量,都由直流偏置 和高频小信号两部分组成,其高频小信号的振幅都远小于相应

的直流偏置。各高频小信号电量之间近似地成 线性关系。

电流、电压和电荷量的符号(以基极电流为例)
总瞬时值: 其中的直流分量:

iB ? I B ? ib
IB
j? t

其中的高频小信号分量: ib ? I b e 高频小信号的振幅:

Ib

dib , ? j? I b e j? t ? j? ib dt

由于各小信号电量的振幅都远小于相应的直流偏置,而且 是叠加在直流偏置上的,所以可 将小信号作为总瞬时值的 微分

来处理。仍以基极电流为例,即

ib ? diB


ib ? dI B

? 以 ? ? 、?? 、? ? 和 ?? 分别代表高频小信号的发射结注入

效率、基区输运系数、共基极和共发射极电流放大系数 ,它们 都是复数。对极低的频率或直流小信号,即当 ω → 0 时,它们
? 分别成为 ? 0 、? 0 、? 0 和 ? 0 。

随着信号频率 f 的提高,? ? 和 ?? 的幅度会减小,相角会

滞后。

lg ?? lg ??

lg f

3.8.1 高频小信号电流在晶体管中的变化
以 PNP 管为例, 高频小信号电流从 流入发射极的 ie 到 流出集电极的 ic , 会发生如下变化: CTE CDE CTC ie ie ipe ipc ipcc ic ic

x C C ?? i ?? C ?? i ie ?? ?? i ?? ?? i ? ? pe pc pcc c
TE

DE

dc

TC

ic ?? ? ie

ipe ipc ipcc ic ipcc ic ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? vcb ? 0 ? ie ipe ipc ipcc ipc ipcc

3.8.2 基区输运系数与频率的关系
1、高频小信号基区输运系数的定义

基区中到达集电结的少子电流的高频小信号分量 与从发射
区注入基区的少子形成的电流中的高频小信号分量 之比,称为

高频小信号基区输运系数,记为 ? ? 。对于 PNP 管,为
?

?? ?
?

ipc ipe

基区输运系数随频率的变化主要由少子的基区渡越时间所

引起。

2、基区渡越时间 的作用
* (1) 复合损失使 ? 0 ?1

? 0* 的物理意义:基区中单位时间内的复合率为 ?1 ? B ? , 少子在渡越时间 ?b 内的复合率为 ?? b ? B ? ,因此到达集电结的
种损失对直流与高频信号都是相同的。 (2) 时间延迟使相位滞后 对角频率为ω 的高频信号,集电结处的信号比发射结处在
* 相位上滞后ω?b ,因此在 ?? 的表达式中应含有因子
* (3) 渡越时间的分散使 ? ? 减小

* 未复合少子占进入基区少子总数 ? ,这就是 。这 1 ? ? ? ? ? ? ? b B ? 0 ?

e ? j?? b。

? 3、由电荷控制法求 ? ?

高频小信号空穴电流的电荷

控制方程为

ipe

基区

ipc

dqb qb ipe ? ipc ? ? dt ? B
当暂不考虑复合损失时,可先略去复合项 已知在直流时, I pC ? 小信号,即

QB

?B

qb



?b

,现 假定 上述关系也适用于高频

ipc ?

?b

qb

, 或 qb ? ? bipc

代入略去

?B

qb

后的空穴电荷控制方程中,得

dipc dqb ipe ? ipc ? ??b ? j?? bipc dt dt

ipe ? ?1 ? j?? b ? ipc
ipc ipe 1 ? 1 ? j?? b

再将复合损失考虑进去,得
? ? ? 0 ?? ? 1 ? j?? b

上式可改写为

?? ?
?

? 0?
2 1 ? ? 2? b

e

? j (tg ?1?? b )

一般情况下, ? ??

1

?b

, ?? b ?? 1, tg ?1?? b ? ?? b , 得
?

?? ?
? 式中, ? 0 ? 1?

? 0?
1? ? ?
2 2 b

e

? j?? b

1
2 1 ? ? 2? b

?b 代表复合损失, e ? j?? b 代表相位的滞后, ?B

* 代表 ?b 的分散使 ? ? 的减小。

? 4、? ? 在复平面上的表示

? OB ? ? 0 (1 ? j?? b )

?

OA ? ? 0?

?

△OPA与△OAB 相似,因此,

| OP | | OA | | OA | 2 ? , | OP |? , | OA | | OB | | OB |

OB | OA |2 ? 1 ? OP ?| OP | ? ? OB ? ? 0 (1 ? j?? b ) 2 2 2 OB | OB | 1? ? ? b
?

?

?0? ? ? ? ?? 1 ? j?? b
? 可见,半圆上点 P 的轨迹就是 ? ? 。

5、延迟时间
由于采用了 ipc ?

因为这个假设是从直流情况下直接推广而来的。但是在交流情
况下,从发射结注入基区的少子电荷 qb ,要延迟一段时间后才 会在集电结产生集电极电流 ipc 。

?b

qb

? 的表达式不够精确 , 的假设而使 ? ?

m 计算表明,这段延迟时间为 ? b ,m 称为 超相移因子, 1? m 或 剩余相因子,可表为

m ? 0.22 ? 0.098?
对于均匀基区,η = 0, m = 0.22 。

?b
m ?b 1? m

?b ?? ?b 1? m

这样,虽然少子在基区内持续的平均时间是 ?b ,但是只有

其中的 ? b ? ??b ?

? b 时间才对 i 有贡献,因此 i 的 m ?b ? pc pc 1? m 1? m

表达式应当改为

qb qb ipc ? ? ?b ? ?b 1? m
同时要增加一个延迟因子

e

? j?

m ?b 1? m



6、基区输运系数的准确式子
? 准确的 ? ? 表达式应为

? ? ?? ? e ? 1 ? j?? b
? 0

? j?

m ?b 1? m

?0? ? e? j? m? ? ? 1 ? j?? b

b

? ? 定义:当 | ? ? | 下降到 1 ? 0 时的角频率与频率分别称为

? 输运系数 ? ? 的截止角频率 与 截止频率 ,记为 ? ? * 与 f ? ? 。

2

??
f? ?

?

1 1? m ? ? ? ?b ?b 1? m ? ? 2? 2?? b
?

??

? 于是 ? ? 又可表为

? ? ? j? m? ? ?? ? e ? e ? ? 1 ? j?? b 1? j ??
? ? 0
b

? 0

? jm

? ? ?
?

?

?

?

1 ? ? ?? ?

?

?

? 0

? jm

?

2

e

? ? ?
?

? jtg-1

e

? ? ?
?

? ?? ? ? 时,上式可表为
?

?? ?
?

1 ? ? ?? ?

?

? 0

? jm

?

2

e

? ? ?
?

?j

e

? ? ?
?

?

1 ? ? ?? ?

?

? 0?

?

2

e

? j?? b

输运系数的准确式子在复平面上的表示 的轨迹仍是半圆 P ,但另一个 ? 1? j ? ?? ? jm ? ? ? ? 因子 e 使点 P 还须再转一个相角 m 后到达点 P ’ ,得 ?? ?
?

? 准确式中的因子 ??

? 0?

? 到的 OP ? 的轨迹,才是 ? ? 的轨迹。

?

3.8.3 高频小信号电流放大系数

ic ?? ? ie

ipe ipc ipcc ic ipcc ic ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? vcb ? 0 ? ie ipe ipc ipcc ipc ipcc

1、发射结势垒电容充放电时间常数 由发射区注入基区的少子形成的电流中的高频小信号分量 与发射极电流中的高频小信号分量 之比,称为 高频小信号注入 效率,记为 ? ? 。对于 PNP 管,为

?? ?

ipe ie

当不考虑扩散电容与寄生参数时,PN 结的交流小信号等效 电路是 发射极增量电阻 re ? re

dVBE 1 kT 与电容 CTE 的并联。 ? ? dI E g D qI E
ier iect

e

ie

CTE b

veb 流过电阻 re 的电流为 ier ? ipe ? ine ? re dveb 流过电容 CTE 的电流为 iect ? CTE ? j? CTE veb dt veb 因此 ie ? ier ? iect ? ?1 ? j? CTE re ? ? ier ?1 ? j?CTE re ? re

暂不考虑从基区注入发射区形成的 ine(即假设 ? 0 ? 1 )时,

ie ? ier ? iect ? ipe ? iect ? ipe ?1 ? j?CTE re ?
ipe 1 1 ? ? ie 1 ? j? CTE re 1 ? j?? eb

式中,? eb ? CTE re ,称为 发射结势垒电容充放电时间常数。 再计入 ? 0 的作用后,得

?0 ?? ? 1 ? j?? eb

2、发射结扩散电容充放电时间常数
C ipe ?? ?? i pc
DE

? 本小节从 CDE 的角度来推导 ? ? (近似式)。

qb = dQB
qe = dQE QE

CDE

dQB dQE ? ? dVEB dVEB qb dQB ? ? dVEB veb

QB 0 WB

x

假设 ipc ?

?b

qb

, 即 qb ? ipc? b , 代入 CDE ,得
CDE ? ipc? b veb

当不考虑势垒电容与寄生参数时,PN 结的交流小信号等效 电路是发射极增量电阻 re ? re

kT 与电容 CDE 的并联。 qI E
ier iecd CDE b

e

ie

ipe

ipc

veb 流过电阻 re 的电流为 ier ? re
流过电容 CDE 的电流为 iecd ? CDE 因此 ipe ? ier ? iecd

dveb ? j? CDE veb dt

veb ? ?1 ? j? CDE re ? ? ier ?1 ? j?CDE re ? re

暂不考虑基区复合损失时,

ier ? ipc
ipe ? ier ? iecd ? ipc ? iecd ? ipc ?1 ? j?CDE re ?
ipc ipe
式中,

1 ? 1 ? j? CDE re

CDE re ?

ipc? b veb

re ?

ipc ipc

?b ??b

? ? ? 0 ? 再计入复合损失后得: ? ? 1 ? j?? b

? 这与不含超相移因子的 ? ? 的近似式完全一致。

3、集电结耗尽区延迟时间 当基区少子进入集电结耗尽区后,在其中强电场的作用下 以饱和速度 vmax 作漂移运动,通过宽度为 xdc 的耗尽区所需的 时间为

xdc ?t ? vmax
当空穴进入耗尽区后,会改变其中的空间电荷分布,从而
改变电场分布和电位分布,这又会反过来影响电流。这里采用 一个简化的模型来表示这种影响。

设电荷量为 qc 的基区少子(空穴)进入集电结耗尽区后, 在它通过耗尽区的 ?t 期间,平均而言会在耗尽区两侧分别感应 出两个 ( -qc /2 ) 的电荷。 -qc/2 ipc N xdc 当集电区一侧感应出 ( -qc /2 ) 时,将产生一个向右的电流 1 dqc 。另一方面 ,流出耗尽区的空穴电流比流入耗尽区的 ? 2 dt dqc 空穴电流少了 ,所以 ipcc 成为 qc -qc/2 ipcc P

dt

ipcc

1 dqc dqc 1 dqc ? ipc ? ? ? ? ipc ? ? 2 dt dt 2 dt

平均来说, ipcc 代入上式,得

dqc ? , qc ? ? t ipcc , ? j?? t ipcc ?t dt ??t ? ipcc ? ipc ? j? ? ? ipcc ?2? ? ? ? t ?? ipcc ?1 ? j? ? ? ? ? ipc ? 2 ?? ?

qc

ipcc ipc

xdc , 称为 集电结耗尽区延迟时间。 式中,? d ? ? 2 2vmax

?t

1 ? ? ? t 1 ? j?? d 1 ? j? 2

1

4、集电结势垒电容经集电区充放电的时间常数 N P c’ CTC b ic c vcb= 0

rcs

当电流 ic 流经集电区体电阻 rcs 时,产生压降 icrcs 。虽然 vcb = 0 ,但本征集电结上(c’ 与 b 之间)却有压降:

vc?b ? vc?c ? vcb ? ic rcs
图中 c’ 为紧靠势垒区的 本征集电极,或称为 内集电极。 vc’b 将对 CTC 进行充放电,充放电电流为

icc ? ?CTC

dvc?b dic ? ?CTC rcs ? ? j? CTC rcsic dt dt

总的高频小信号集电极电流为

ic ? ipcc ? icc ? ipcc ? j? CTC rcsic
ic ?1 ? j?CTC rcs ? ? ipcc

ic 1 1 ? ? ipcc 1 ? j? CTC rcs 1 ? j?? c
式中, ? c ? CTC rcs ,代表 集电结势垒电容经集电区的充放电时间 常数。

5、共基极高频小信号短路电流放大系数及其截止频率

ic ?? ? ie

ipe ipc ipcc ic ? ? ? vcb ? 0 ? ie ipe ipc ipcc
b

? 0 e? j? m? ? ? ? )(1 ? j?? d )(1 ? j?? c ) (1 ? j?? eb )(1 ? j?? b
? 上式没有 PNP 与 NPN 之分。式中,? 0 ? ? 0 ? 0

? eb ? CTE re ? CTE

kT , qI E

?? ?b

?b
1? m

?

1.22 ? 0.098?

?b

,

?t xdc WB2 2 ? 1 ? ? b ? CDE re ? ? ?1 ? ? , ? d ? ? , ? c ? CTC rcs 2 2 DB ? ? ? ? 2 2vmax

? ? ? d ? ? c ) ?? 1 时, 当 ? (? eb ? ? b

? 0e ?? ? ? ?? d ?? c ) 1 ? j? (? eb ? ? b
?

? ? j? m? b

? 0e

? ?? eb ?? b ? ?? d ?? c ) ? j? ( m? b 1 2

2 2 ? ? ? 1 ? ? ( ? ? ? ? ? ? ? ) eb b d c ? ?

?
令 ? ec

? 0e

? j? (? eb ?? b ?? d ?? c ) 1 2

2 2 ? ? ? 1 ? ? ( ? ? ? ? ? ? ? ) eb b d c ? ?

? ? eb ? ? b ? ? d ? ? c ,称为 信号延迟时间,代表信号从

发射极到集电极总的延迟时间,则 ? ? 可写为

? 0e ?? ? ?) 1 ? j? (? ec ? m? b
?

? ? j? m? b

? 0 e ? j??

ec

2 2 ? ? ? 1 ? ? ( ? ? m ? ) ec b ? ?

1 2

可见,在直流或极低频下,? ? 0 ,?? ? ? 0 ,相角 ? 0 。随着 频率的提高,? ? 的幅度 | ? ? | 下降,相角 ?? ec 滞后。 定义:当 | ? ? | 下降到 1 ? 0 时的角频率和频率分别称为 ? ? 2 的截止角频率 和 截止频率,记为 ?? 和 f? ,即

1 1 ?? ? ? ? ? eb ? ? b ? ?? d ?? c ? ec ? m? b ?? 1 f? ? ? ?) 2? 2? (? ec ? m? b

讨论两种情况
(1) 对截止频率不是特别高的一般高频管,例如 fa << 500 MHz 的高频晶体管,基区宽度 WB > 1 ?m,此时 ? b ? ?? (? eb ? ? d ? ? c ) ,
? ? ?? d ?? c ? ? b ? , ? ? 的频率特性主要由 WB 和 ? ? 决定,即 ? eb ? ? b

? 0 e ? j? m? ' ? 0 e ?? ? ? ? ? 1 ? j?? b 1? j ??
b

? jm

? ??

1 ?? ? ? ?? ? ? ?b
? ? ? 这时 ? ? 与 ? ? 的区别仅在于用 ? 0 ? ? 0 ? 0 代替 ? 0 。

(2)对 fa > 500 MHz 的现代微波管,WB < 1 ?m ,?b 只占?ec 中 的很小一部分, m? b ? 就更小了,因此,可忽略 m? b ? ,得

?0 ?0 ?? ? ? 1 ? j?? ec 1 ? j ? ?? 1 1 ?? ? ? ? ec ? eb ? ? b ? ? d ? ? c

6、共发射极高频小信号短路电流放大系数及其截止频率

ic ?? ? ib
? ? j? m? b

vcb

?? ?0 ? 1 ? ??

? 0e 将 ?? ? 代入,得 ?? 1 ? j? ?? ec ? m? b

? 0e ?? ? ? ? j? m? ? 1 ? ? 0e
b

? ? j? m? b

? ,得 若忽略 m? b

?? ? ?? ec ? m? b 1? j ? j? m? ? 1 ? ? 0e
b

1

?0 ?0 1 ?? ? ? ? 1 ? ? 0 1 ? j ?? ec 1 ? j?? 0? ec 1 ? ?0

定义:当 | ? ? |下降到 1 ? 0 时的角频率和频率分别称为

2

?? 的截止角频率 和 截止频率,记为 ? ? 和 f ? ,即 1 ?? ? ? 0? ec
f? ?
这时 ?? 又可表为

1 2?? 0? ec

?? ?

? 1? j ??

?0

?

?0
f 1? j f?

?? 与 ? ? 的关系
? 的情况下, 在忽略 m? b
1 1 ?? ? ? ? ? ec ? ec ? m? b
所以

?? ?? ? ?? ?? ? 0
f? ?

?0

f?

?? f?

lg ?? lg ??

lg f

3.8.4 晶体管的特征频率
1、?? 随频率的变化

?? ?

?0
f 1? j f?

当 f ?? f ? 时,?? ? ? 0 ,为实数,相角为零;
当 f ? f ? 时,?? ?

?0
1? j

, ?? ?
??j

?0
2
f

,相角 ? ?45o;
, ?? ?

当 f ?? f ? 时,?? ?

?0
f j f?

?0 f ?

?0 f ?
f

, 相角 ? ?90o

?? ?

?0 f ?
f

在此频率范围内, ic 比 ib 滞后 900 ,且 | ? ? | 与 f 成反比, 即 频率每加倍,| ? ? | 减小一半。由于功率正比于电流平方,所 以 频率每加倍,功率增益降为 1/4 。 2、特征频率的定义 定义:当 | ? ? | 降为 1 时的频率称为 特征频率 ,记为 fT 。 由 | ?? |?

?0 f ?
fT

? 1 可解得

fT ? ?0 f ?

因 f? ?

1 2?? 0? ec

, 所以 fT 可表为

fT ?

1 2?? ec

?

2? ?? eb ? ? b ? ? d ? ? c ?

1

对于 fa << 500 MHz 的晶体管,?ec 中以 ?b 为主,这时

fT ?

1 2?? b

? ,这时 对于 fa > 500 MHz 的现代微波管,可忽略 m? b
f T ? f?

WB2 2 ? 1 ? xdc 1 kT ? ? ec ? CTE ? ? ?1 ? ? ? ? rcsCTC 2? f T qI E 2 DB ? ? ? ? 2vmax
当 WB 较大, fT 较低时,提高 fT 的主要措施是减小 WB 。 但当 WB 已很小时,仅靠减小 WB 来提高 fT 的作用就开始减弱。 特别是当 WB < 0.1 ?m 后,再减小 WB 几乎对提高 fT 不起多少作 用,反而产生诸如提高 rbb’ ,降低 VA 等副作用。



?? ?

?0
f 1? j f?

2 可得 10 lg | ?? | ~ lg f 的关系曲线

? ? 也有类似的频率特性。

3、特征频率的测量 实际测量 fT 时,不一定要测到使 | ? ? | 下降为 1 时的频率, 而是在 f ? ? f ? f T 的条件下测量 | ? ? |( 可以大于 1 ),然后

?0 f ? fT 根据 | ?? |? ,即可得到 ? f f

fT ? | ?? | f ,

( f ? ? f ? fT )

由于上式,fT 又称为晶体管的 增益带宽乘积。 高频管的工作频率一般介于 fβ 与 fT 之间。

4、特征频率随偏置电流的变化

WB2 2 ? 1 ? xdc 1 kT ? ? ec ? CTE ? ? ?1 ? ? ? ? rcsCTC 2? f T qI E 2 DB ? ? ? ? 2vmax
小电流时,随着 IE 或 IC 的增大,?eb 减小,使 fT 提高,所以 fT 在小电流时随电流的增大而提高。但是当电流很大时,?eb 的 影响变小,甚至可以略去。 大电流时,当基区发生纵向扩展 ?WB 时,使基区渡越时间

?b 增加。同时,集电结势垒区厚度将减小 ?WB ,使集电结势垒
区延迟时间 ?d 变小。但是 ?b 的增加要比 ?d 的减小大得多,而 且集电结势垒区厚度的减小将导致 CTC 增加,所以 fT 在大电流 时随电流的增大而降低。

3.8.5 影响高频电流放大系数与特征频率的其它因素
发射区延迟时间 对 ?b 的修正

?e ?

2 x je

2 ? 0 DE

WB 1 ? e?? ?? b ? ? vmax ?

CTC 中还应包括延伸电极的寄生电容,等等。

E

B

C

例:某高频晶体管具有如表 3-4 所示的参数,计算其 fT 。

fT ?

1 2?? ec

WB2 2 ? 1 ? xdc ? ec ? ? eb ? ? b ? ? d ? ? c ? reCTE ? ? rcsCTC ?1 ? ? ? 2 DB ? ? ? ? 2vmax dC kT re ? , rcs ? ?C qI E AC
代入表 3-4 的参数,经计算可得

? ec ? (3.9 ? 2.8 ? 7.5 ? 0.8) ?10?12 (s) ? 15.0(ps)
fT ? 1 2?? ec ? 1.06 ?1010 (Hz) ? 10.6(GHz)

由于忽略了一些次要因素,实际的 fT 可能只有 7 GHz 左右。

第 3 章第 3 次习题 48、58、59、65、68


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