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2014韶关一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】

时间:2014-09-03



2014 届高三年级调研测试 数
一、选择题:
2 1. 设集合 A ? ??2,0, 2, 4? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A

学(理 科)

?

?

B?(



A.?0?
2.已知 a 是实数, A.

B.?2?

C.?0,2?


D.?0,2,4?

a?i 是纯虚数,则 a 等于( 1? i

1
0.5

B.

?1

C.

2

D. ? 2

3. 若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2 A. a ? b ? c 4. 已知椭圆与双曲线 等于( A. ) B.
2

2 ,则有( 2

) C. c ? a ? b D. b ? c ? a

B. b ? a ? c

x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10 ,那么椭圆的离心率 4 12
4 5 5 4
) B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

3? ) 是( 5. 函数 y ? 1 ? 2 sin ( x ? 4
A.最小正周期为 ? 的奇函数

3 5

C.

D.

3 4

3

3

? C.最小正周期为 的奇函数 2
A.

? 的偶函数 2


6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

1 正视图 2 1 2

1 侧视图

1 2
3 7

B. 1

C.

3 2
0

D. 3

俯视图

7. 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 ,且 AB ? 2, AC ? 3 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且, AP ? BC ,则 ? 的值为 ( A. B. 13 C. 6 D.



12 7


?x ? 2 y ? 6 ? 8. 设实数 x、y 满足 ? 2 x ? y ? 6 ,则 z ? max ?2x ? 3 y ?1, x ? 2 y ? 2? 的取值范围是( ? x ? 0, y ? 0 ?
A. [2,5] B. [2,9] C. [5,9] D. [?1,9]

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 2 ,则 S4= 10. 已知函数 f ( x) ? x ? 4ln x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为___________. 11. 已知实数 x ?[0,10] ,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 47 的概率为
1



12. 不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 1 解集是_____________________. 13. 已知函数 f ( x) ? ?

?log2 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0

, 且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围

是________. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC ? CD ,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E . 若 AB ? 8 , DC ? 4 则 DE ? _______. 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? ? 4 sin ? 的圆心到直线

D

E A O

C

??

?
3

(? ? R ) 的距离是

B

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, ?B ? 45? , AC ? 10 , cos ?C ? (1)边 AB 的长;(2) cos A 的值和中线 CD 的长.

2 5 , D 是 AB 中点,求: 5
A D

B

C

17. (本小题满分 12 分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制 成频率分布直方图(如图) ,其中,上学路上所需时间的范围是 [0,100] ,样本数据分组为 [0, 20) , [20, 40) ,

[40,60) , [60,80) , [80,100] . (1)求直方图中 x 的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于 60 分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校 1000 名新生中有多少名学生 可以申请住宿; (3)现有6名上学路上时间小于 40 分钟的新生,其中2人上学路上时间小于 20 分钟. 从这6人中任选2人, 设这2人中上学路上时间小于 20 分钟人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

2

ED ? 平面 ABCD , BDEF 是矩形, 18.(本小题满分 14 分) 如图所示的多面体中, ABCD 是菱形, ?BAD ?

?
3



AD ? 2 . (1)求证:平面 FCB∥平面 AED ; (2)若二面角 A ? EF ? C 为直二面角,求直线 BC 与平面 AEF 所成的角 ? 的正弦值.

3 2 19.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? ax ? 3x ? 3x (a ? 0)

(1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 在 [1,3] 的最大值为 8 ,求 a 的值.

3

20.(本小题满分 14 分)已知 ?an ? 为公差不为零的等差数列,首项 a1 ? a ,?an ? 的部分项 ak1 、 ak2 、…、 akn 恰 为等比数列,且 k1 ? 1, k 2 ? 5 , k 3 ? 17 .(1)求数列 ?an ? 的通项公式 an (用 a 表示) ; (2)设数列 {kn } 的前 n 项和为 Sn , 求证:

1 1 ? ? S1 S2

?

1 3 ? ( n 是正整数). Sn 2

21.(本小题满分 14 分)设抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 A(0, 2) ,线段 FA 的中点在抛物线上. 设
2

动直线 l : y ? kx ? m 与抛物线相切于点 P ,且与抛物线的准线相交于点 Q ,以 PQ 为直径的圆记为圆 C . (1)求 p 的值; (2)试判断圆 C 与 x 轴的位置关系; (3)在坐标平面上是否存在定点 M ,使得圆 C 恒过点 M ?若存在,求出 M 的坐标;若不存在,说明理由.

4

2014 届高三年级第一次模拟测试 (理科)参考答案和评分标准
一、选择题:CAABA CDB 题目解析: 1. 解析: B ? ?x | ?1 ? x ? 3? ,所以 A 2. 解析:

B ? C.?0,2?,选 C

a ? i (a ? i )(1 ? i ) a ? 1 ? (a ? 1)i ? ? 是纯虚数,则 a ? 1 ? 0 ; a ? 1 ,选 A 1? i 2 2
a ? 20.5 ? 20 ? 1 , b ? log? 3 ? ? 0,1? , c ? log 2

3. 解析:

2 ? log 2 1 ? 0 ,? a ? b ? c 选 A. 2

4 选B 5 3? 3? 2 ) ? cos 2( x ? ) ? ? sin 2 x ,所以 f ( x) 是最小正周期为 ? 的奇函数,选 A 5. 解析: y ? 1 ? 2sin ( x ? 4 4
4. 解析: a ? 5 , c ? 4 ? 12 ? 4 , e ? 6. 解析:由三视图易知,该几何体是底面积为

3 1 3 3 ,高为 3 的三棱锥,由锥体的体积公式得 V ? ? ? 3 ? .选 C 2 3 2 2

7. 解析: AP ? BC ? (? AB ? AC) ? ( AC ? AB) ? 0 得

? AB ? AC ? ? ( AB ) 2 ? ( AC ) 2 ? AC ? AB ) ? 0 ? ?3? ? 4? ? 9 ? 3 ? 0 ? ? ?

12 ,选 D 7

y

8. 解析: :作出可行域如图,当平行直线系 2 x ? 3 y ? 1 ? z 在直线 BC 与点 A 间运动 时, 2 x ? 3 y ? 1 ? x ? 2 y ? 2 ,此时 z ? 2x ? 3y ?1??5,9? ,平行直线线 B 3 O

A 3 c 6 x

x ? 2 y ? 2 ? Z 在点 O 与 BC 之间运动时, 2 x ? 3 y ? 1 ? x ? 2 y ? 2 ,此时,

z ? x ? 2 y ? 2 ??2,8? . ? z ?? 2,9? .选 B
二、填空题:9. 6 题目解析: 9. 解析:可已知可得, a1 ? a4 ? 3,? S4 ? 6 10. 解析:由几何概型得到输出的 x 不小于 47 的概率为 P= 11. 解析: f ( x) ? 1 ?
'

10. 3x ? y ? 4 ? 0

11.

1 2

12. [1, ??)

13. (1, ? )

14. 2

15. 1

=

4 ' , f (1) ? ?3 , f (1) ? 1 切线方程 y ? 1 ? ?3( x ? 1) ,即 3x ? y ? 4 ? 0 x
y

??3, x ? ?1 12. 解析:设 f ( x) ? x ?1 ? x ? 2 ,则 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 ? ? ?2 x ? 1, ?1 ? x ? 2 . ?3, 2 ? x ?
由 2 x ? 1 ? 1 ,解得 1 ? x ,所以解集为 [1, ??) O 13. 解析:如图,在同一坐标系中分别作出 y ? f ( x) 与 y ? ? x ? a 的图象, 1

x 1
y ? ?x ? a

y ? ?x ? 1

5

其中 a 表示直线在 y 轴上截距,由图可知,当 a ? 1 时,直线 y ? ? x ? a 与 y ? log 2 x 只有一个交点. 14. 解析:利用已知条件可得 ?ABC ~ ?CDE ,

AB BC 8 4 ? ? ? ? DE ? 2 DC DE 4 DE

15. 解析:如下图, 设圆心到直线距离为 d ,因为圆的半径为 2 , d ? 2 ? sin 30 ? 1
D E A O B
o d x

C

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 解: (1)由 cos ?C ?

2 5 ? 0 可知, ?C 是锐角, 5

所以, sin ?C ? 1 ? cos 2 ?C ? 1 ? (

2 5 2 5 ………………………….2 分 ) ? 5 5
1 0? 2 2 5 5 ? ……………………5 2 分

AC AB ? 由正弦定理: sin ?B sin ?C

AC AB ? ?s i n ?C ? sin ?B

(2) cos A ? cos(180? ? 45? ? C) ? cos(135? ? C) ?

2 10 (? cos C ? sin C ) ? ? , ………………8 分 2 10

由余弦定理: CD ?

AD2 ? AC 2 ? 2 AD ? AC cos A ? 1 ? 10 ? 2 ?1? 10 ? (?

10 ) ? 13 ……12 分 10

17. (本题满分 12 分) (1)由直方图可得: 20 ? x ? 0.0125 ? 20 ? 0.0065 ? 20 ? 0.003 ? 2 ? 20 ? 1 . 所以 x = 0.025 .……………………………2 分 (2)新生上学所需时间不少于 60 分钟的频率为: 0.003 ? 2 ? 20 ? 0.12 ……4 分 因为 1000 ? 0.12 ? 120 所以 1000 名新生中有 120 名学生可以申请住宿.……6 分 (3) X 的可能取值为 0,1,2. ……7 分

频率/组距
x

0.0125 0.0065 0.003

C0 ? C2 2 P( X ? 0) ? 2 2 4 ? C6 5 P( X ? 2) ?
2 0 C2 ? C4 1 ? 2 C6 15

C1 ? C1 8 P( X ? 1) ? 2 2 4 ? C6 15
所以 X 的分布列为:

时间
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

O

X
P
……11 分 EX ?

0

1

2

2 5

8 15

1 15

2 8 1 2 ? 0 ? ?1 ? ? 2 ? ………………12 分 5 15 15 3
6

18.(本小题满分 14 分) (1)矩形 BDEF 中, FB∥ED, --------1 分

FB ? 平面 AED , ED ? 平面 AED , FB ∥ 平面 AED ,-2 分 同理 BC ∥ 平面 AED ,-------3 分 又 FB ? BC ? B ,? 平面 FBC ∥平面 EDA . ------4 分 (2)取 EF 的中点 M .
由于 ED ? 面 ABCD , ED ∥ FB ,? ED ? AD, ED ? DC, FB ? BC, FB ? AB 又 ABCD 是菱形,BDEF 是矩形, 所以,?ADE, ?EDC, ?ABF , ?BCF 是全等三角形, AE ? AF, CE ? CF , 所以 AM ? EF, CM ? EF , ?AMC 就是二面角 A ? EF ? C 的平面角-------8 分

AM ? MC
解法 1(几何方法) : 延长 CB 到 G ,使 BC ? BG ,由已知可得, ADBG 是平行四边形, 又 BDEF 矩形,所以 AEFG 是平行四边形, A, E , F , G 共面, 由上证可知, AM ? MC CM ? EF , EF , AM 相交于 M , CM ? 平面 AEFG , ?CGM 为所求. 由 AD ? 2 , ?DAB ? 60 ,得 AC ? 2 3
A E M F D N B G C

等腰直角三角形 AMC 中, AC ? 2 3 ,可得 MC ? 6 直角三角形 GMC 中, sin ?CGM ?

CM 6 ? CG 4
EF ? M 得 CM ? 平面 AEF , 欲求直线 BC 与平面 AEF

AM ? EF , MC 解法 2 几何方法) : 由 AM ? MC ,
所成的角,先求 BC 与 MC 所成的角. ------12 分 连结 BM ,设 BC ? 2. 则在 ?MBC 中, CM ?

2MN ? 2 ? 3 ? 6 , MB ? 2 ,用余弦定理知
z

MC 2 ? BC 2 ? MB 2 6 cos?MCB ? ? ? . ? sin ? ? 6 . 2MC ? BC 4 4

---14 分

E M F

解法 3(向量方法) :以 D 为原点, DC 为 y 轴、 DE 为 z 轴 建立如图的直角坐标系,由 AD ? 2. 则 M (

3 1 , , 3) , 2 2

D N A x B

C

y

3 3 C (0,2,0) ,平面 AEF 的法向量 n ? MC ? (? , ,? 3 ) , -------12 分 2 2

CB ? DA ? ( 3,?1,0) . cos n, CB ?
19.(本小题满分 14 分)

n ? CB n CB

??

6 6 . ---14 分 . ? sin ? ? 4 4

解: (1) f ( x) ? 3ax ? 6 x ? 3 ………….1 分,其判别式 ? ? 36 ? 36a ? 36(1 ? a) ,
' 2 ' 因为 a ? 1 , 所以, ? ? 0 ,对任意实数, f ( x) ? 0 恒成立,

7

所以, f ( x ) 在 (??, ??) 上是增函数……………………………………….4 分

3 ) ? 8 , (2) 当 a ? 1 时, 由 (1) 可知, f ( x ) 在 (??, ??) 上是增函数, 所以 f ( x ) 在 [1,3] 的最大值为 f (3) , 由 f(
解得 a ?

26 (不符合,舍去)……………………………6 分 27
2

当 0 ? a ? 1 时, ? ? 36 ? 36a ? 36(1 ? a) ? 0 ,方程 3ax ? 6 x ? 3 ? 0 的两根为 x1 ?

1? 1? a , a

x2 ?

1 1? 1? a ……8 分, f ' ( x) ? 3ax2 ? 6 x ? 3 图象的对称轴 x ? a a

因为 x1 ? 1 ?

1? 1? a 1 1? 1? a 1 ? a ( 1 ? a ? 1) ? ?1) (或 x1 ? , ?1 ? ? 0, a a a 1? 1? a
1 5 ? x2 ,由 x2 ? 3 解得 a ? a 9

所以 0 ? x1 ? 1 ? ①当 0 ? a ?

5 ' ' ,x2 ? 3 , 因为 f (1) ? 3(1 ? a) ? 0 , 所以 x ? [1,3] 时, f ( x) ? 0 , f ( x ) 在 [1,3] 是减函数, f ( x ) 9

在 [1,3] 的最大值 ymax ? f (1) ,由 f (1) ? 8 ,解得 a ? 8 (不符合,舍去).……………12 分 ②当

5 ? a ? 1 ,x2 ? 3 ,x ? [1, x2 ] , f ' ( x) ? 0 , f ( x) 在 [1, x2 ] 是减函数, 当 x ?[ x2 ,3] 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x) 9

在 [ x2 ,3] 是增函数.所以 f ( x ) 在 [1,3] 的最大值 f (1) 或 f (3) ,由 f (1) ? 8 , f (3) ? 8 ,解得 a ? 8 (不符合,

26 ……………………14 分 27 26 综上所述 a ? 27
舍去) ,a ? 20.(本小题满分 14 分) 解: (1)设数列 ?an ? 的公差为 d (d ? 0) ,由已知得 a1 =a , a5 ? a ? 4d , a17 ? a ? 16d 成等比数列,
2 ∴ (a ? 4d ) ? a(a ? 16d ) ,且 a ? 0 ………………2 分

a a ,∵ 已知 ?an ? 为公差不为零,∴ d ? ,………………3 分 2 2 a n ?1 a . ……………………4 分 ∴ an ? a1 ? (n ?1)d ? a ? (n ? 1) ? 2 2 k ?1 n ?1 a ,∴ akn ? n a ……………………5 分 (2)由(1)知 an ? 2 2
得d ? 0或d ? 而等比数列 {akn } 的公比 q ? 因此 akn ?

a5 a1 ? 4d ? ? 3 ,∴ akn ? a1 ? 3n?1 ? a ? 3n?1 …………………6 分 a1 a1

kn ? 1 a ? a ? 3n?1 ,∵ a ? 0 ,∴ kn ? 2 ? 3n?1 ?1 ……………7 分 2
0 1

∴ Sn ? (2 ? 3 ? 2 ? 3 ?

2(1 ? 3n ) ? n ? 3n ? n ? 1 ? 2? 3 ) ? n ? 1? 3
n?1

8

……………………………9 分
0 1 2 ∵当 n ? 1 时, 3n ? (1 ? 2)n ? Cn ? Cn ? 2 ? Cn ? 22 ? n?1 n ? Cn ? 2n?1 ? Cn ? 2n

0 1 n ? Cn ? Cn ? 2 ? Cn ? 2n ? 2n ? 2n ? 1 ? 2n ? n ? 1 ,∴ 3n ? n ? 1 ? 2n (或用数学归纳法证明此不等式)



1 1 1 1 3 ? n ? n (n ? 2) ……………11 分,∴当 n ? 1 时, ? 1 ? ,不等式成立; Sn 3 ? n ? 1 2 S1 2
1 1 1 1 ? 1? 2 ? 3 ? 4 ? ? 2 2 2 Sn

1 1 当 n ? 2 时, ? ? S1 S2 1 1 ? ? S1 S2

1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 1 3 1 3 2 ? n ? 1? 4 ? ? ( )n ? 1 2 2 2 2 1? 2

综上得不等式

?

3 1 ? 成立.……………………14 分 Sn 2
n?1 n ? Cn ? 2n?1 ? Cn ? 2n

0 1 2 法二∵当 n ? 3 时, 3n ? (1 ? 2)n ? Cn ? Cn ? 2 ? Cn ? 22 ?

0 1 2 ? Cn ? Cn ? 2 ? Cn ? 22 ? 2n2 ? 1 ? n2 ? 2n ? 1 ,∴ 3n ? n ?1 ? n(n ? 1) (或用数学归纳法证明此不等式)



1 1 1 1 1 (n ? 3) ……………………………11 分 ? n ? ? ? Sn 3 ? n ? 1 n(n ? 1) n n ? 1 1 3 ? 1 ? ,不等式成立; S1 2

∴当 n ? 1 时,

当 n ? 2 时,

1 1 1 7 3 ? ? 1? 2 ? ? ,不等式成立; S1 S2 3 ? 2 ?1 6 2 1 1 ? ? S1 S2 1 1 ? ? S1 S2 ?
1 1 1 1 1 ? 1 ? 2 ?( ? )? Sn 3 ? 1 ? 1 3 ? 2 ? 1 3 4
3 1 ? 成立.…………………14 分 Sn 2
n ?1

当 n ? 3 时,

1 1 1 1 3 1 3 ?( ? ) ? 1? ? ? ? ? ? n n ?1 6 3 2 n ?1 2

综上得不等式

?

(法三) 利用二项式定理或数学归纳法可得: 3

? n ? 1(n ? 2)

n n n ?1 n ?1 所以, n ? 2 时, 3 ? (n ? 1) ? 3 ? 3 ? 2 ? 3 ,

1 1 ? ? S1 S2
n ? 1 时,

?

1 1 1 1 5 1 5 3 1 ? 1 ? ( ? 2 ? ??? ? n ?1 ) ? ? ? ? n ?1 2 3 3 3 4 4?3 4 2 Sn

1 1 1 ? 1 综上得不等式 ? ? S1 S1 S2

?

3 1 ? 成立. Sn 2

20.(本小题满分 14 分) 解: (1)利用抛物线的定义得 F (

p ? 1 。………………………2 分

p p 1 p 2 , 0) ,故线段 FA 的中点的坐标为 ( , ) ,代入方程得 2 p ? ? ,解得 2 4 2 4 2

9

(2)由(1)得抛物线的方程为 y 2 ? 2 x ,从而抛物线的准线方程为 x ? ?

1 …………………3 分 2

由?

?k ? 0 ? y2 ? 2x ?k ? 0 k 2 ? 得方程 y ? y ? m ? 0 ,由直线与抛物线相切,得 ? ?? 1 ……………4 分 2 ? ? 0 m ? y ? kx ? m ? ? ? 2k ?

1 ? y ? kx ? ? 1 1 1 1 1 1? k 2 ? 2k y ? ) ,………6 分 且 ,从而 x ? ,即 P ( 2 , ) ,……5 分,由 ? ,解得 Q(? , k 2k 2 2k k 2 2k ?x ? ? 1 ? ? 2
∴ PQ 的中点 C 的坐标为 C (

1? k 2 3 ? k 2 3? k2 2 2 C d ? ( ) , , ) ,圆心 到 轴距离 x 4k 4k 2 4k

1? k 2 2 1? k 2 2 1 1 1? k 2 2 1? k 2 2 3? k2 2 3k 2 ? 1 2 2 2 ) ………8 分 PQ ? ( ) ?( ) ,∵ ( PQ ) ? d ? [( ) ?( ) ]?( ) ?( 4k 2 2k 2 2k 2 4 2k 2 2k 4k
2

∵ k ? 0 ,∴当 k ? ?

1 3 2 2 时, ( PQ ) ? d ? 0 ,圆 C 与 x 轴相切; 2 3

当k ? ?

1 3 2 2 时, ( PQ ) ? d ? 0 ,圆 C 与 x 轴相交;……………………9 分 2 3

(或,以线段 PQ 为直径圆的方程为: ( x ?

1 1 1 1? k 2 )( x ? ) ? ( y ? )( y ? )?0 2k 2 2 k 2k k2 ?1 2 1 ? 2k 2 (3k 2 ? 1)2 ??( ) ? 4? ? ?0 2k 2 4k 2 4k 4

k 2 ?1 1 ? 2k 2 x? ?0 令 y ? 0得 x ? 2k 2 4k 2
2

∴当 k ? ?

3 3 时, ? ? 0 ,圆 C 与 x 轴相切;当 k ? ? 时, ? ? 0 ,圆 C 与 x 轴相交;………9 分 3 3

(3)方法一:假设平面内存在定点 M 满足条件,由抛物线对称性知点 M 在 x 轴上,设点 M 坐标为

1 1 1 1? k 2 ) M ( x1 ,0) ……10 分,由(2)知 P ( 2 , ) , Q(? , 2k k 2 2k

1 1 1 1? k 2 1 1 1 1? k 2 ) 。由 MP ? MQ ? 0 得, ( 2 ? x1 )(? ? x1 ) ? ? ?0 ∴ MP ? ( 2 ? x1 , ), MQ ? (? ? x1 , 2k k 2 2k 2k 2 k 2k
所以 x1 ?
2

1 1 ? 2k 2 1? k 2 1 ? 2k 2 x ? x ? x ? ? 0 ,即 或 ………………13 分 1 1 1 2 2k 2 2k 2 4k 2

所以平面上存在定点 M ( , 0) ,使得圆 C 恒过点 M . ……………………14 分

1 2

证法二:由(2)知 P (

1 1 1 1? k 2 1? k 2 3 ? k 2 C , ) PQ Q ( ? , ) C ( , ) , , 的中点 的坐标为 2k 2 k 2 2k 4k 2 4k

1? k 2 2 1? k 2 2 1? k 2 2 3 ? k 2 2 1 1? k 2 2 1? k 2 2 C PQ ? ( ) ?( ) ,所以圆 的方程为 ( x ? ) ? (y ? ) ? [( 2 ) ? ( ) ] …11 分 2k 2 2k 4k 2 4k 4 2k 2k
2

10

整理得 x ?
2

1 1 1 1 3? k2 x ? y 2 ? ? 2 ( ? x) ? ( ) y ? 0 ………………………12 分 2 2 2k 2 2k

1 ? 2 1 2 ?x ? 2 x ? y ? 2 ? 0 1 ? ? ?x ? ?1 上式对任意 k ? 0 均成立,当且仅当 ? ? x ? 0 ,解得 ? 2 ……………………13 分 2 ? ? ?y ? 0 ?y ? 0 ? ?

11


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