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上海市金山中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题word版 含答案

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金山中学 2016 学年度第一学期高一数学学科期末考试卷 (考试时间:90 分钟 满分:100 分 ) 一、填空题(本大题共 12 小题,满分 36 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 ? ?1 2? ?2, 2 ? ? ,则 log2 f (2) ? __________。 ? ? 2.设 A 、 B 是非空集合,定义 A* B ? ?x | x ? A ? B, 且x ? A ? B? , A ? x y ? 1 ? ? ? ? ? B ? ? y y ? x 4 ? ,则 A ? B ? ________________。 ? ? ? ? ? 2x ? x 2 , ? 3.关于 x 的不等式 4.函数 y ? 3x 2 2a ? x ? 0 ( a ? 1 )的解集为_____________。 x ? a2 ?1 ?1 (?1 ? x ? 0) 的反函数是_______________________。 5.已知集合 A ? x x ? 2, x ? R , B ? x x ? ?1, x ? R ,那么命题 p “若实数 x ? 2 ,则 x ? ?1 ” 可以用集合语言表述为“ A ? B ” 。则命题 p 的逆否命题可以用关于 A, B 的集合语言表述为 _______________________。 ? ? ? ? 1 ?1? 6.已知关于 x 的方程 ? ? ? 有一个正根,则实数 a 的取值范围是______________。 ? 2 ? 1? a 2 7.定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) 也是减函数,且 f (1 ? t ) ? f (t ? 1) ? 0 ,则实数 t 的取值范围为 x _____________。 8.若偶函数 f ( x) 在 ?- ?, 0? 单调递减,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 取值范围是____________。 9.作为对数运算法则: lg(a ? b) ? lg a ? lg b ( a ? 0, b ? 0 )是不正确的。但对一些特殊值是 成立的,例如: lg(2 ? 2) ? lg 2 ? lg 2 。那么,对于所有使 lg(a ? b) ? lg a ? lg b ( a ? 0, b ? 0 )成立的 a、 b 应满足函数 a 10. 已知 函数 y ? 1 3 ? f (b) 的表达式为_______________________。 1 x 的图像 与函数 y ? a ? a ? 1? 及 其反函数的 图像分别交 于 A 、 B 两点, 若 x AB ? 3 2 ,则实数 a 为____________。 2 11.若函数 f ( x) ? 2| x?3| ? loga x ? 1 无零点,则 a 的取值范围为_____________。 1 x x x x 12.求“方程 ( ) ? ( ) ? 1 的解”有如下解题思路:设函数 f ( x) ? ( ) ? ( ) ,则函数 f ( x ) 3 5 4 5 3 5 4 5 在 R 上单调递减,且 f (2) ? 1 ,所以原方程有唯一解 x ? 2 。类比上述解题思路,方程 3 的解集为 ____________。 x6 ? x2 ?( 2 x ? 3 ) ?2 x? 3 二、选择题(本大题共有 4 小题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应 编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. x 13.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? x x ? P且x ? Q?,如果 P ? x log2 ? 1?, ? ? Q ? ?x x ? 2 ? 1? ,那么 P ? Q ? (A) (0,1) (B) (0,1] (C) [1,2) (D) [2,3) ( ) 14.已知关于 x 的不等式 x ?1 ? 2 的解集为 P ,若 1 ? P ,则实数 a 的取值范围为 x?a (C) [?1 , 0] (D) (?? , ?1) ? (0 , ??) ( ) (A) (?? , ?1] ? [0 , ??) (B) (?1 , 0] 15.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 ?a, b?, ??x, y ? | y ? f ( x), a ? x ? b?? ??x, y ? | x ? 0?只有一个子 集,则 (A) ab ? 0 (B) ab ? 0 (C) ab ? 0 (D) ab ? 0 ( ) 16.已知 f ( x) 是 单调减函数, 若将方程 f ( x) ? x 与 f ( x) ? f ?1 ( x) 的解分别称为函数 f ( x) 的不动点与 稳定点。则“ x 是 f ( x) 的不动点”是“ x 是 f ( x) 的稳定点”的 (A)充要条件 (C)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ( ) 三、解答题(本大题共 5 题,满分 52 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必 要的步骤. 17.(本题满分 8 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2tx ? 1 , x ? ? 2,5? 有反函数,且函数 f ? x ? 的最大值为 8 ,求实数 t 的值。 解: 2 2 18. (本题满分 8 分,每小题满分各 4 分)已知集合 A ? x x ? (a ? 1) x ? a ? 0 , ? ? B ? ?x ( x ? a)(x ? b) ? 0?,其中 a ? b ,全集 U ? R。 (1)若 a ? b ? ?1 ,求 A ? B ; (2)若 a ? 2 1 ? ? A ,求实数 a 的取值范围

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