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山东省潍坊市2019届高考三模考试数学试题(理)含答案

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山东省潍坊市 2019 年高考三轮模拟考试 理科数学试题 2019.5.23 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分, 共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ? ? 1.已知全集U ? R, A ? x | x2 ? 5 x? 6 ? 0 ,则 CU A ? A.?x | x ? 2? B. ?x | x ? 3或x ? 2? C. ?x | 2 ? x ? 3? D. ?x | 2 ? x ? 3? 2.设复数 z 满足 ?2 ? i? z ? 5i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 a,b ? R ,则0 ? a ?1且 0 ? b ?1 是0 ? ab ?1的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量 a, b 的夹角为 60 ,且 a ? 1, 2a ? b ? 3 ,则 b ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 5.在一次数学竞赛中,30 名参赛学生的成绩(百分制)的茎叶图如图所示: 若将参赛学生按成绩由高到低编为 1—30 号,再用系统抽样法从中抽取 6 人,则其中抽取的 成绩在 ?77, 90? 内的学生人数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶 算法,执行该程序框图,则输出的结果 S 表示的值为 A. a0 ? a1 ? a2 ? a3 B. ?a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? x3 C. a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3x3 D. a0 x3 ? a1x2 ? a2 x ? a3 7.已知函数 f ? x? ? sin 2?x?? ? 0? ,将 y ? f ? x? 的图象向右平 移个 ? 单位长度后,若所得图象与原图象重合,则 ? 的最小值等 4 于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.给出以下四个函数的大致图象: 则函数 f ? x? ? x ln x, g ? x? ? ln x , h ? x? ? xex ,t ? x? ? ex 对应的图象序号顺序正确的是 x x A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③ 9.在一次抽奖活动中,8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.甲、乙、丙、丁 四名顾客每人从中抽取 2 张,则不同的获奖情况有 A.24 种 B.36 种 C.60 种 D.96 种 10.已知 F1 , F2 为椭圆 x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, 以原点 O 为圆心,半焦距为半 径的圆与椭圆相交于四个点,设位于 y 轴右侧的两个交点为 A, B ,若 ABF1 为等边三角 形,则椭圆的离心率为 A. 2 ?1 B. 3 ?1 2 ?1 C. 2 3 ?1 D. 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分. 11.若存在实数 x 使 x ? a ? x ? 4 成立,则实数 a 的取值范围是 . 12.已知函数 f ?x? ? ex ? m ex ?1 ? mx 是定义在 R 上的奇函数,则实数 m ? . 13.圆心在 x 轴的正半轴上,半 径为双曲线 x2 ? y2 ? 1 的虚半轴长,且与该双曲线的渐近线 16 9 相切的圆的方程是 . 14. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体 的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 . 15.已 知函数 h? x? ? x2 ? ax ? b 在 ?0,1? 上有两个不同的零点,记 min ?m, n? ? ??m?m ? n? ? ??n ? m ? n? ,则 min?h ?0? , h ?1?? 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中 , 内 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a,b, c , 且 3 c Ao s ?B c ?o s A 1 ?B3 s i n s i n (1)求 C cos 2 C. (2)若 ABC 的面积为 5 3, b ? 5 ,求 sin A. 17.(本小题满分 12 分) 如 图 , 已 知 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 , ?ADC ? 90 , AB / /CD, AD ? DC ? 1 AB ? 2, 平面 PBC ? 平面 ABCD. 2 (1)求证: AC ? PB; ( 2)若 PB ? PC ? 2 ,问在侧棱 PB 上 是否存在一点 M , 使 得 二 面 角 M ? AD ? B 的 余 弦 值 为 5 3 ? 若 存 在 , 求 出 9 PM 的值;若不存在,说明理由. PB 18.(本小题满分 12 分) 某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学科提供 5 种不同 层次的课程,分别称为数学 1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5,每个学生只能从这 5 种数 学课程中选择一种学习,该校高二年级 1800 名学生的数学选课人数统计如下表: 课程 数学 1 数学 2 数学 3 数学 4 数学 5 合计 选课人数 180 540 540 360 180 1800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这 1800 名学生中抽取 了 10 人进行分析.

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