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山东省潍坊市2015届高三3月一模数学(理)试题及答案(Word版)

时间:2015-04-17


山东省潍坊市 2015 届高三 3 月一模数学 (理) 试题及答案 (Word 版)
(理工农医类) 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
x ? ? ? ?1? ? 1.集合 M ? ? x ? ? ? 1? , N ? ?x y ? 1g ? x ? 2 ?? ,则 M ? N 等于 ? ?2? ? ? ?

A.

?0, ???

B.

? ?2,0?

C.

? ?2, ???

D.

? ??, ?2? ??0, ???
2.设复数 z1 , z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,若 z1 ? 1 ? 2i ,则

z2 的虚部为 z1

A.

3 5

B. ?

3 5

C.

4 5

D. ?

4 5

3.如果双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线与直线 3x ? y ? 3 ? 0 平行,则双 a 2 b2

曲线的离心率为 A.

2

B.

3

C.2

D.3

4.已知函数 y ? f ? x ? 的定义域为 x x ? R且x ? 0 , 且满足 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0,当x ? 0 时,

?

?

f ? x ? ? ln x ? x ?1 ,则函数 y ? f ? x ? 的大致图象为

5.某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下 2 ? 2 列联表:

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A.90% B.95% C.99% 附:参考公式和临界值表

D.99.9%

6.下列结论中正确的是 ①命题: ?x ? ? 0,2? ,3 ? x 的否定是 ?x ? ? 0,2? ,3 ? x ;
x 3 x 3

②若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l / /? ;
2 ③若随机变量 ? 服从正态分布 N 1, ? ,且 P ?? ? 2? ? 0.8 ,则 P ? 0 ? ? ? 1? ? 0.2 ;

?

?

④等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若a4 ? 3,则S7 =21. A.①② B.②③ C.③④ 7.如图,在 ?ABC 中,点 D 在 AC 上, D.①④

AB ? BD, BC ? 3 3, BD ? 5,sin ?ABC ?
A.

2 3 ,则 CD 的长为 5
D.5

14

B.4

C. 2 5

8.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体积是 A.

2 ? 3

B.

? 2
2

C.

2 2 ? 3

D.

?

9.已知抛物线方程为 y ? 8x ,直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,在抛物线上有一 动点 P 到 y 轴距离为 d1 , P到l 的距离为 d2,则d1 ? d2 的最小值为 A. 2 3 ? 2 B. 2 2 C. 2 2 ? 2 D. 2 2 ? 2

10.对于实数 m, n 定义运算“ ? ” : m?n ? ?

2 ? ??m ? 2mn ? 1 m ? n , 设f ? x ? ? ? 2 x ? 1? ? 2 n ? mn m ? n ? ?

? x ?1? ,且关于 x 的方程 f ? x? ? a 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 , 则 x1, x2 , x3 的取值
范围是

A. ? ?

? 1 ? ,0? ? 32 ?

B. ? ?

? 1 ? ,0? ? 16 ?

C. ? 0,

? ?

1 ? ? 32 ?

D. ? 0,

? 1? ? ? 16 ?

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. x ? 3 ? x ?1 ? 6 的解集是_________. 12.运行右面的程序框图, 如果输入的 x 的值在区间 ? ?2,3? 内, 那么输出的 f ? x ? 的取值范围是_________.

? x ? y ? 2 ? 0, ? 13.若变量 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0, 且z ? x ? 3 y的 最小值为 4,则 ?y ? k ?
k=_________. 14.对于实数 x, ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,观察下列等式:

按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为______________________. 15.如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 上一点,P 为以点 A 为圆心、以 AB 为半径的圆 弧上一点.若 AC ? xDE ? y AP ? xy ? 0 ? ,则以下说法正确的是:_________.(请 将所有正确命题的序号填上) ①若点 E 和 A 重合,点 P 和 B 重合,则 x ? ?1, y ? 1 ; ②若点 E 是线段 AB 的中点,则点 P 是圆弧 DB 的中点 ; ③若点 E 和 B 重合,且点 P 为靠近 D 点的圆弧的三等分点,则 x ? y ? 3 ; ④若点 E 与 B 重合,点 P 为 DB 上任一点,则动点 ? x, y ? 的轨迹为双曲线的一部分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ?

? ?

??

2 ? ? 4sin ? x ? 2 ?? ? 0 ? ,其图象与 x 轴相邻两个交点的距 6?

离为

? . 2

(I)求函数 f ? x ? 的解析式; (II)若将 f ? x ? 的图象向左平移 m ? m ? 0? 个长度单位得到函数 g ? x ? 的图象恰好经过点

? ? ? ? ? 7? ? ? ? , 0 ? ,求当 m 取得最小值时, g ? x ? 在 ? ? , ? 上的单调递增区间. ? 3 ? ? 6 12 ?

17. (本小题满分 12 分)如图,已知平行四边形 ABCD 与直角梯形 ABEF 所在 的平面互相垂直,其中 BE / / AF , , AB ? AF , AB ? BE ?

1 AF , 2

BC ? 2 AB ?CBA ?

?
4

, P 为 DF 的中点.

(I)求证:PE//平面 ABCD; (II)求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角(锐角)的余弦值.. 18. (本小题满分 12 分)某校从参加某次数学能力测试同学中抽出 36 名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 120 分) ,成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:

90?, , ?, , ?. ?80, ?90.100?, ?100110 ?110120
(I)在这 36 名学生中随机抽取 3 名学生,求同时满足下列两个条件 的事件的概率;①有且仅有 1 名学生成绩不低于 110 分;②成绩在

?90,100? 内至多 1 名学生;
(II) 在成绩是 ?80,100? 内的学生中随机选取 3 名学生进行诊断问卷, 设成绩在 ?90,100? 内 的人数为随机变量 X,求 X 的分布列及数学期望 EX.. 19. (本小题满分 12 分) 已知各项都为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 数列 ?bn ? 的通项公式 ?bn ? 的通项公式

n为偶数 ?n bn ? ? n ? N ? ? . 若 S3 ? b5 ? 1, . b4是a2与a4 的等比中项. ? ?n ? 1 n为奇数
(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn . 20. (本小题满分 13 分)
2 已知点 M 是圆心为 C1 的圆 ? x ? 1? ? y ? 8 上的动点,点 C2 ?1,0? ,若线段 MC2 的中垂线 2

交 MC1 于点 N. (I)求动点 N 的轨迹方程; (II)若直线 l : y ? kx ? t 是圆 x ? y ? 1的切线且 l 与 N 点轨迹交于不同的两点 P、Q,O
2 2

为坐标原点,若 OP ? OQ ? ?,且 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?

2 4 ? ? ? ,求?OPQ 面积的取值范围. 3 5

1 ? a ln x . x

(I)若 f ? x ? 无极值点,求 a 的取值范围; (II)设 g ? x ? ? x ?

1 a ? ? ln x ? , 当a 取(I)中的最大值时,求 g ? x ? 的最小值; x

(III)证明不等式:

?
i ?1

n

2n?1 ? ln n ? n ? N * ? . i i 2 ?1 2 ? 2 ? 1? 1


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