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2018年高考数学(理)一轮复习课时训练:第一章 集合与常用逻辑用语 1-2

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课时规范训练 A组 基础演练 ) 1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析:选 B.依题意得,原命题的逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数. 2.与命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”等价的命题是( A.若 a,b,c 成等比数列,则 b2≠ac B.若 a,b,c 不成等比数列,则 b2≠ac C.若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列 D.若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列 解析:选 D.因为原命题与其逆否命题是等价的,所以与命题“若 a,b,c 成等比数 列,则 b2=ac”等价的命题是“若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列”. 3.若集合 A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B=?”的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 解析:选 A.当 a=1 时,B={x|-2<x<1},满足 A∩B=?;反之,若 A∩B=?,只 需 a≤2 即可,故“a=1”是“A∩B=?”的充分不必要条件. 4.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题 解析:选 A.A 中逆命题为“若 x>|y|,则 x>y”是真命题; B 中否命题为“若 x≤1,则 x2≤1”是假命题; C 中否命题为“若 x≠1,则 x2+x-2≠0”是假命题; D 中原命题是假命题,从而其逆否命题也为假命题. 1 5.已知条件 p:x≤1,条件 q:x <1,则綈 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 1 解析:选 A.由 x>1 得 x<1;反过来,由 x<1 不能得知 x>1,即綈 p 是 q 的充分不 必要条件,选 A. 6.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限,在它 的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中,真命题的个数是( A.3 C.1 B.2 D.0 ) 解析:选 C.原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题; 它的逆命题为“若函数 y=f(x)的图象不过第四象限, 则函数 y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个. 7.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( A.m=-2 C.m=-1 B.m=2 D.m=1 ) 解析:选 A.已知函数 f(x)=x2-2x+1 的图象关于直线 x=1 对称,则 m=-2;反之 也成立. 所以函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是 m=-2. 8.有四个关于三角函数的命题: p1:sin x=sin y?x+y=π 或 x=y; x x p2:?x∈R,sin22+cos22=1; p3:x,y∈R,cos(x-y)=cos x-cos y; π? ? p4:?x∈?0,2?, ? ? 其中真命题是( A.p1,p3 C.p1,p4 ) B.p2,p3 D.p2,p4 1+cos 2x =cos x. 2 解析:选 D.对于命题 p1,若 sin x=sin y,则 x+y=π+2kπ,k∈Z 或者 x=y+2kπ, k∈Z,所以命题 p1 是假命题.对于命题 p2,由同角三角函数基本关系知命题 p2 是 真命题.对于命题 p3,由两角差的余弦公式可知 cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y, 所以命题 p3 是假命题.对于命题 p4,由余弦的倍角公式 cos 2x=2cos2x-1 得 1+cos 2x = 2 1+2cos2x-1 π? ? 2 ?0,2?, = cos x ,又因为 x ∈ 2 ? ? 所以 cos x≥0,所以 cos2x=cos x,所以命题 p4 是真命题.综上,选 D. 9.设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是________. 解析:找出命题的条件和结论,将命题的条件与结论互换,“若 p,则 q”的逆命 题是“若 q,则 p”,故命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|=|b|,则 a =-b”. 答案:若|a|=|b|,则 a=-b 10.给出以下四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤-1,则 x2+x+q=0 有实根”的逆否命题; ④若 ab 是正整数,则 a,b 都是正整数. 其中真命题是________.(写出所有真命题的序号) 解析:①命题“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题为“若 x,y 互为相反 数,则 x+y=0”,显然①为真命题;②不全等的三角形的面积不相等,故②为假 命题;③原命题正确,所以它的逆否命题也正确,故③为真命题;④若 ab 是正整 数,则 a,b 不一定都是正整数,例如 a=-1,b=-3,故④为假命题. 答案:①③ B组 能力突破 ) 1.l1,l2 表示空间中的两条直线,若 p:l1,l2 是异面直线;q:l1,l2 不相交,则( A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 解析:选 A.两直线异面,则两直

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