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2018年高考数学一轮复习专题2.12函数模型及其应用(练)

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专题 2.12 函数模型及其应用 一、填空题 1. 给出下列函数模型: ①一次函数模型; ②幂函数模型; ③指数函数模型; ④对数函数模型. 下 表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,它最可能的函数模型是________(填序号). x y 【答案】① 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 【解析】根据已知数据可知,自变量每增加 1 函数值增加 2,因此函数值的增量是均匀的,故 为一次函数模型. 2.某工厂 6 年来生产某种产品的情况是:前 3 年年产量的增长速度越来越快,后 3 年年产量 保持不变,则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t( 年 ) 的函数关系图象正确的是 ________(填序号). 【答案】① 3.某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租 20 元,B 种方式是月租 0 元.一个月 的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图,当打出电话 150 分钟 时,这两种方式电话费相差________元. 【答案】10 【解析】设 A 种方式对应的函数解析式为 s=k1t+20, B 种方式对应的函数解析式为 s=k2t, 1 当 t=100 时,100k1+20=100k2,∴k2-k1= , 5 t=150 时,150k2-150k1-20=150× -20=10. 4.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边 长 x 为________m. 1 5 【答案】20 x 40-y 【解析】设内接矩形另一边长为 y,则由相似三角形性质可得 = ,解得 y=40-x,所 40 40 以面积 S=x(40-x)=-x +40x=-(x-20) +400(0<x<40),当 x=20 时,Smax=400. 5.(2017·长春模拟)一个容器装有细沙 a cm ,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速 漏出,t min 后剩余的细沙量为 y=ae -bt 3 2 2 (cm ),经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子, 3 则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的八分之一. 【答案】16 6.A,B 两只船分别从在东西方向上相距 145 km 的甲乙两地开出.A 从甲地自东向西行驶.B 从乙地自北向南行驶,A 的速度是 的距离最短. ,B 的速度是 ,经过________h,AB 间 25 【答案】 8 【 解 析 】 设 经 过 x h , A , B 相 距 为 y km , 则 y = -40x 2 + x 2 = 29 25 2 2 1 856t -11 600t+145 (0≤x≤ ),求得函数的最小值时 x 的值为 . 8 8 7.某企业投入 100 万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要花 费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年 增加 2 万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为________. 【答案】10 【解析】设该企业需要更新设备的年数为 x,设备年平均费用为 y,则 x 年后的设备维护费用 100+0.5x+x x+ 为 2+4+…+2x=x(x+1),所以 x 年的平均费用为 y= x 100 =x+ + x 100 1.5,由基本不等式得 y=x+ +1.5≥2 x x· 100 100 +1.5=2

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