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数学建模在高中数学课堂的教学策略研究

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数学建模在高中数学课堂的教学策略研究 作者:郑大鹏 来源:《数学教学通讯· 高中版》2017 年第 04 期 [摘 要] 数学建模是高中数学的重要内容. 本文从数学模型和数学建模的基本概念出发,立 足于高中数学课堂的实际,多方面地探讨数学建模在高中数学课堂的教学策略. [关键词] 数学模型;数学建模;教学策略 数学建模是高中数学的重要内容,也是学生数学能力的重要体现. 数学教师要深刻研究数 学建模的相关理论,并在课堂教学中积极探索对此进行教学的方法. [? ] 数学模型和数学建模 数学模型是基于现实世界中某具体事物的特征以及数量关系,进行必要的简化和假设,并 辅以适当的数学工具,运用数学语言表述出的数学结构. 通过对实际问题进行数学模型化,并 最终实现问题解决的方法称为数学模型方法. 数学建模则是建立数学模型的过程,即对生活中的实际问题进行提炼,从中抽象出数学模 型,最终求出模型的解,并对其合理性进行验证的过程. 数学建模不仅是运用数学知识解决实 际问题的一种方法,更是一种数学思维的体现,是数学知识与生活实际的有机融合,也是人们 认识世界、改造世界的一种较为独特的视角. [? ] 数学建模在高中数学课堂的教学策略 数学建模如此重要,那么如何在高中数学课堂对此展开教学呢?笔者认为可以从以下几个 方面着手. 1. 创设情境,引导学生感悟建模过程 广义层面来讲,每一项数学知识和定理的形成都是建模过程的结果,因此学生学习数学的 过程也就是学生进行建模操作的过程. 最新的高中数学课程标准要求我们的教学要关注学生知 识的形成过程,要引导学生在具体的情境中发现数学问题,并从问题中逐步抽象出模型,即便 是我们平常提供给学生的练习题或例题,也应该让学生从中体会相关模型的建立过程. 因此教 师在设计教学时,应该结合学生的认知基础和数学知识的特点,创设鲜活的学习情境,引导学 生从中抽象出数学知识,感悟数学建模过程. 例如,高一数学必修一模块,引导学生认识“函数”和“指数”等概念,都可以结合具体的问 题情境进行教学导入. 当然,教师也可以结合自身的教学特点,并充分联系学生的实际情况, 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 从指数函数、对数函数以及幂函数等内容的基本特征出发来设计情境,由此激活学生的学习兴 趣,促进学生对相关知识的理解. 2. 设计问题,促成学生训练建模能力 虽然应用性问题和数学建模有所差别,但是应用题却是数学理论知识与建模思想最为有效 的关联. 高中阶段正是学生抽象思维迅速发展的时期,将应用题植入我们的课堂教学将有助于 学生对数学建模能力进行训练. 现在的应用题大多数都是命题教师根据实际问题进行一定程度的提炼,并进行抽象概括而 形成的. 命题教师在设计问题时就已经完成数学建模操作的前两个步骤:分析问题与假设模 型,需要学生完成的任务是建立模型和求解模型.由此可见,应用题的确是一项能很好训练学 生建模能力的素材. 教师在组织教学时,应该关注学生处理应用题的过程,研究学生的思维特 点,并积极辅以建模思想的渗透,即引导学生根据变量关系来建立相关模型,从而在对模型进 一步研究的过程中实现问题的解决. 3. 联系实际,引导学生在生活中学习建模 建模教学的最终目的是发展学生的数学思维,并将数学知识和相关方法应用于生活问题的 解决. 在建模能力培养的初级阶段,学生直接运用建模方法来处理实际问题的确存在一定困 难,但是教师却不能因此而回避这一问题. 长期的应试教育对学生建模能力的发展产生了很大 程度的束缚,这使得学生没有在生活中进行问题发现的意识,因此教师要鼓励学生对数学问题 进行发现和搜集,并尝试着建立与此适应的问题库. 当然这种建模意识的培养不能到高中阶段 才开始,而在初中,甚至小学,数学教师就应该进行针对性的渗透和培养. 例如天然气供气系统有阶梯式收费、用电部分也存在阶梯式供电、寄送快递也有首重和续 重之说,这些生活中随处可见的情境都蕴含着分段函数的模型,教师适当进行提醒,唤醒学生 对生活的回忆,这样则必能激起学生的心理共鸣,从而对建模产生更加浓厚的兴趣,同时也将 深刻领会建模方法的价值. 4. 显化教育,引导学生明确建模操作的具体方法 数学方法和数学思想的教育本来应侧重于渗透教育,要让学生在学习过程中进行自主感悟 和体会,但是建模教学却不能仅仅依赖于这样的隐性教育,适当地显化处理,能够更加有效地 引导学生理顺相关思路,明确建模操作的具体方法. 在高一数学课堂上,当教师引导学生初次 接触建模方法时,教师就要有意识地指导学生进行方法总结,帮助学生明确以下三个问题:何 为建模、为何建模以及如何建模. 对于这些问题,教师要结合具体问题的解析来向学生进行直 接说明,让学生在建模能力培养的初期就能产生更加明确的认识. 例如,高一数学必修一的第三章“函数模型及其应用”就是一个很好的契机,在学生已经对 对数函数、指数函数等基本函数有所掌握的前提下,引导学生逐步用函数思想来解读实际问 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 题,进而从更加真实的问题情境中提炼出函数模型,在这一过程中,教师不仅要做好方法的引 导,更要在学生完整经历建模过程后,要明确指明该过程中数学建模的定义、方法以及意义. 5. 组织兴趣小组,让学生在社团活动中发展建模能力 数学建模不仅是数学学习的主要内容和思维方法,更是可以体现出数学思想的重要载体, 学生细细对其进行品味能深刻感受到数学的乐趣. 对于那些由此感受到兴趣的学生,教师要有 意识地将他们组织起来,以建模兴趣小组的形式开展活动,并以此为平台来发展相应的能力. 在这样的学生社团活动中,教师应该积极创造条件,帮助他们选择研究的方向,并鼓励他们从 现实生活中选择素材来进行建模练习. 在活动的初期,教师的指导要较为明确一点,主要以数 据和变量关系较为清晰的问题为主,让学生能从中体会较为完整的建模过程. 例如银行

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