nbhkdz.com冰点文库

【K12教育学习资料】高一数学 函数的最值导学案 苏教版

时间:

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 赣马高级中学 2010 级高一数学 16 【学习导航】 知识网络 函数最值概念 函数最值 函数最值与图像 函数最值求法 函数的最值导学案 学习要求 1.了解函数的最大值与最小值概念; 2.理解函数的最大值和最小值的几何意义; 3.能求一些常见函数的最值和值域. 【新课导学】 1.函数最值的定义: 一般地,设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A . 若存在定值 x0 ? A ,使得对于任意 x ? A , 有 恒成立,则称 为 y ? f ( x) 的最 值,记为 ;若存在定值 x0 ? A ,使得对于任意 x ? A , 有 恒成立,则称 为 y ? f ( x) 的最 值,记为 。 2.单调性与最值: 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 ? a, b? , 若 y ? f ( x) 是增函数,则 ymax ? 若 y ? f ( x) 是减函数,则 ymax ? , ymin ? , ymin ? . ; 【互动探究】 一.根据函数图像写单调区间和最值: 例 1:如图为函数 y ? f ( x) , x ?? ?4,7? 的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间. 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 1 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 二.求函数最值: 例 2:求下列函数的最小值: (1) y ? x2 ? 2x ; (2) f ( x) ? 1 , x ??1,3? . x 例 3:已知函数 y ? f ( x) 的定义域是 [ a, b] ,a<c<b.当 x ? [a, c] 时, f ( x) 是单调增函数;当 x ? [c, b] 时, f ( x) 是单调减函数,试证明 f ( x) 在 x ? c 时取得最大值。 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 2 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 三、含参数问题的最值: 例 4: 求 f ( x) ? x 2 ? 2ax , x ? [0, 4) 的最小值. 【迁移应用】 1. 函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 4(m ? 0) 在 ( ??, 0] 上的最小值 ( ) ( A) 4 ( B ) ?4 (C ) 与 m 的取值有关 ( D) 不存在 2. 函数 f ( x) ? ? x 2 ? x ? 2 的最小值是 ,最大值是 . 3. 求下列函数的最值: (1) f ( x) ? x4 ? 1, x ?{?1,0,1, 2} ; (2) f ( x) ? 3x ? 5, x ?[3,6] 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 3 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 4.函数 f ( x) ? ? ? x ? 3( x ? 0) 2 ?5 ? x ( x ? 0) 的最大值为 . 答案 1.函数最值的定义: 一般地,设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A . 若存在定值 x0 ? A ,使得对于任意 x ? A ,有 f ( x) ? f ( x 0 )恒成立,则称 f ( x0 ) 为 y ? f ( x) 的最大值,记为 ymax ? f ( x0 ) ; 若存在定值 x0 ? A ,使得对于任意 x ? A ,有 f ( x) ? f ( x0 ) 恒成立,则称 f ( x0 ) 为 y ? f ( x) 的最小值,记为 ymin ? f ( x0 ) ; 2.单调性与最值: 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 ? a, b? , 若 y ? f ( x) 是增函数,则 ymax ? 若 y ? f ( x) 是减函数,则 ymax ? 一.根据函数图像写单调区间和最值: f (a) , ymin ? , ymin ? f (b) . ; f (b) f (a) 例 1:如图为函数 y ? f ( x) , x ?? ?4,7? 的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间. 【解】 由图可以知道: 当 x ? ?1.5 时,该函数取得最小值 ?2 ; 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 4 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 当 x ? 3 时,函数取得最大值为 3 ; 函数的单调递增区间有2个: (?1.5,3) 和 (5, 6) ; 该函数的单调递减区间有三个: (?4, ?1.5) 、 (4,5) 和 (6, 7) 用心 爱心 专心 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 5 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 二.求函数最值: 例 2:求下列函数的最小值: (1) y ? x2 ? 2x ; (2) f ( x) ? 【解】 (1) y ? x2 ? 2x ? ( x ?1)2 ?1 ∴当 x ? 1 时, ymin ? ?1; (2)因为函数 f ( x) ? 小值为 1 , x ??1,3? . x 1 1 在 x ??1,3? 上是单调减函数,所以当 x ? 3 时函数 f ( x) ? 取得最 x x 1 . 3 追踪训练一 1. 函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 4(m ? 0) 在 ( ??, 0] 上的最小值(A ) ( A) 4 ( B ) ?4 (C ) 与 m 的取值有关 ( D) 不存在 2. 函数 f ( x) ? ? x 2 ? x ? 2 的最小值是 0 ,最大值是 3. 求下列函数的最值: (1) f ( x) ? x4 ? 1, x ?{?1,0,1, 2} ; (2) f ( x) ? 3x ? 5, x ?[3,6] 析:因为函数的最值是值域中的最大值和最小值,所以求函数的最值的方法有时和求函数值 域的方法是相仿的. 解:(1) f (1) ? f (?1) ? 2 ; f (0) ? 1 ;

【K12教育学习资料】高一数学 函数的最值导学案 苏教版.doc

【K12教育学习资料】高一数学 函数的最值导学案 苏教版_数学_高中教育_教育专区。教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 赣马高级中学 2010 级高一数学 16 【...

配套K12高一数学函数的最值导学案苏教版.pdf

配套K12高一数学函数的最值导学案苏教版 - 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 赣马高级中学 2010 级高一数学 16 函数的最值导学案 【学习导航】 知识网络 函数...

【K12教育学习资料】高一数学 分段函数导学案 苏教版.doc

【K12教育学习资料】高一数学 分段函数导学案 苏教版_数学_高中教育_教育专区。教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 赣马高级中学 2010 级高一数学 13 分段...

【K12教育学习资料】高一数学 函数的单调性(2)导学案 ....doc

【K12教育学习资料】高一数学 函数的单调性(2)导学案 苏教版_数学_高中教育_教育专区。教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 赣马高级中学 2010 级高一数学...

【K12教育学习资料】高中数学 对数函数的性质导学案 苏....doc

【K12教育学习资料】高中数学 对数函数的性质导学案 苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 高一数学对数函数的性质 班级: ...

教育最新K12高一数学 函数的表示方法(1)导学案 苏教版.doc

教育最新K12高一数学 函数的表示方法(1)导学案 苏教版_其它课程_高中教育_教育...导学案 【学习导航】 知识网络 列表法 函数的表示方法 解析法 图象法 学习目标...

【K12教育学习资料】高一数学 函数的奇偶性(2)导学案 ....doc

【K12教育学习资料】高一数学 函数的奇偶性(2)导学案 苏教版_数学_高中教育_教育专区。教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 赣马高级中学 2010 级高一数学...

配套K12高一数学 函数的单调性(1)导学案 苏教版.doc

配套K12高一数学 函数的单调性(1)导学案 苏教版 - 小学+初中+高中+努力=大学 赣马高级中学 2010 级高一数学函数的单调性(1)导学案 【学习导航】 知识网络 ...

教育最新K12高一数学 函数的表示方法(2)导学案 苏教版.doc

教育最新K12高一数学 函数的表示方法(2)导学案 苏教版_其它课程_高中教育_教育...(2)导学案 【学习导航】 知识网络 定义域 函数的概念 值域 表示方法 列表法 ...

【配套K12】高一数学 函数的单调性(1)导学案 苏教版.doc

【配套K12】高一数学 函数的单调性(1)导学案 苏教版_数学_高中教育_教育专区...(1)导学案【学习导航】知识网络单调性定义 函数单调性 单调区间定义 求函数单调...

【K12教育学习资料】高中数学 任意角三角函数导学案 苏....doc

【K12教育学习资料】高中数学 任意角三角函数导学案 苏教版必修4高一 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 启明中学高一数学组导学案 教学札记 1.2.1 班级...

配套K12高一数学 函数的单调性(2)导学案 苏教版.doc

配套K12高一数学 函数的单调性(2)导学案 苏教版 - 小学+初中+高中+努力=大学 赣马高级中学 2010 级高一数学函数的单调性(2)导学案 【学习导航】 学习要求 1...

【K12教育学习资料】高中数学 2.1《函数的单调性》学案....doc

【K12教育学习资料】高中数学 2.1《函数的单调性》学案 苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 函数的单调性 【教学目的...

配套K12高一数学 函数的单调性和奇偶性导学案 苏教版.doc

配套K12高一数学 函数的单调性和奇偶性导学案 苏教版 - 小学+初中+高中+努力=大学 赣马高级中学 2010 级高一数学函数的概念和图象(3)导学案 【学习导航】 ...

配套K12高一数学 函数的奇偶性(2)导学案 苏教版.doc

配套K12高一数学 函数的奇偶性(2)导学案 苏教版 - 小学+初中+高中+努力=大学 赣马高级中学 2010 级高一数学函数的奇偶性(2)导学案 【学习导航】 知识网络 ...

【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.1任意角....doc

【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.1任意角蝗1.1.1任意角导学案苏教版必修4 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.1.1 任意角 课堂导学 ...

【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.1任意角....doc

【K12教育学习资料】高中数学第一章三角函数1.1任意角蝗1.1.2蝗制导学案苏教版必修4 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.1.2 弧度制 课堂导学 三...

高中数学 第二章函数的最值导学案 苏教版必修1(师生共用).doc

高中数学 第二章函数的最值导学案 苏教版必修1(师生共用)_数学_高中教育_...【学习重点难点】 1结合函数的性质求最值 2二次函数中含参数问题 [自主...

【K12教育学习资料】高中数学 第二章周周练5---直线导....doc

【K12教育学习资料】高中数学 第二章周周练5---直线导学案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。最新最全精品教育资料 周周练 5直线的方程复习旧知 1.两...

【K12教育学习资料】高中数学 第二章09 直线的斜率导学....doc

【K12教育学习资料】高中数学 第二章09 直线的斜率导学案 苏教版必修2 -