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数列综合练习题一

时间:2013-10-30


数列综合练习题一
1.求下列数列的通项公式: (1) a1 ? 1,

an ? 3n (n ? 2) ; an ?1

(2) a1 ? 1, an ? 3

n ?1

? an ?1 (n ? 2)
n ?1

(3) a1 ? 1, an ? ?

an ?1 ? 1(n ? 2) ; 3
2

(4) S n 是 {an } 的前 n 项和, sn ? 2

? 1。

(5) S n 是 {an } 的前 n 项和, sn ? n ? 2 2、已知数列 ? an ? 的前项和为 S n ,且 a1 ? 1, an ?1 ?

1 Sn , n ? N * . 3

(1)求 a2 , a3 , a4 的值及数列 ? an ? 的通项公式; (2) 求 a2 ? a4 ? a6 ? ... ? a2 n 的和. 3、已知正项等比数列{ a n }满足: log 3 a1 ? log 3 a3 ? 4, log 3 a5 ? log 3 a7 ? 12 (l)求数列{ a n }的通项公式 (2)记 Tn= log 3 a1 ? log 3 a 2 ? ? ? log 3 a n ,如果数列 {bn } 满足: bn ? 式: m ? (b1 ? b2 ? ? ? bn )( ) 成立,求实数 m 的取值范围。
n

1 ;若存在 n ? N * ,使不等 2Tn

3 4

4、数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?

2 n ?1 an ( n ? N ? ). an ? 2 n

? 2n ? (Ⅰ)证明:数列 ? ? 是等差数列; ? an ?

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式 an ;

(Ⅲ)设 bn ? n(n ? 1)an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
2

5、数列 ?a n ?的各项均为正数, S n 为其前 n 项和,对于任意 n ? N * ,总有 an , Sn , an 成等差数列. (Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn , bn ? 且 和任意正整数 n ,总有 Tn ? 2; 6、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,如果

ln n x an
2

, 求证:对任意实数 x ? ?1, e?( e 是常数,e =2.71828 ? ? ? )

Sn 为常数,则称数列 ?an ? 为“科比数列”. S2 n

(1)等差数列 ?bn ? 的首项为 1,公差不为零,若 ?bn ? 为“科比数列”,求 ?bn ? 的通项公式;
? (2)数列 {cn } 的各项都是正数,前 n 项和为 S n ,若 c1 ? c2 ? c3 ? ? ? cn ? Sn 对任意 n ? N 都成立,试
3 3 3 3 2

推断数列 {cn } 是否为“科比数列”?并说明理由


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