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2012届高考数学第一轮立体几何专项复习-空间两条直线的位置关系

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2012 届高考数学第一轮立体几何专项复习:空间两条直线的 位置关系 1.2.2 空间两条直线的位置关系 【时目标】 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直 线的定义及判定定理,会求两异面直线所成的角.3.能用公理 4 及 等角定理解决一些简单的相关证明. 1 . 空 间 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有 且 只 有 三 种 : ________ 、 ____________、____________. 2.公理 4:平行于同一条直线的两条直线____________. 3.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且 方向相同,那么这两个角________. 4.异面直线 (1)定义:________________________的两条直线叫做异面直线. (2)判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不 经过该点的直线是______________. .异面直线所成的角:直线 a,b 是异面直线,经过空间任一点, 作直线 a′,b′,使__________,__________,我们把 a′与 b′所成的 ________________叫做异面直线 a 与 b 所成的角. 如果两条直线所成的角是________,那么我们就说这两条异面直线 互相垂直,两条异面直线所成的角 α 的取值范围是____________. 一、填空题 1. 若空间两条直线 a, b 没有公共点, 则其位置关系是____________. 2.若 a 和 b 是异面直线,b 和是异面直线,则 a 和的位置关系是 ______________. 3 .在正方体 ABD—A1B11D1 中,与对角线 A1 异面的棱共有 ________条. 4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连结四边中点的四边 形的形状是________. .给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线 a,b,满足 a∥b,b⊥,则 a⊥; ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面 直线. 其中假命题的个数是________. 6.有下列命题: ①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行; ②四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形; ③经过直线外一点有无数条直线和已知直线垂直; ④若∠AB=∠A11B1,且 A∥1A1,则 B∥1B1. 其中正确命题的序号为________. 7.空间两个角 α、β,且 α 与 β 的两边对应平行且 α=60° ,则 β 为 ________. 8.已知正方体 ABD—A′B′′D′中: (1)B′与 D′所成的角为________; (2)AD 与 B′所成的角为________. 9.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结 论:①AB⊥EF; ②AB 与所成的角为 60° ; ③EF 与 N 是异面直线; ④N∥D. 以上结论中正确结论的序号为________. 二、解答题 10.已知棱长为 a 的正方体 ABD-A1B11D1 中, ,N 分别是棱 D、 AD 的中点. 求证:(1)四边形 NA11 是梯形; (2)∠DN=∠D1A11. 11.如图所示,在空间四边形 ABD 中,AB=D 且 AB 与 D 所成的 角为 30° ,E、F 分别是 B、AD 的中点,求 EF 与 AB 所成角的大小. 能力提升 12.如图所示,G、H、 、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点, 则表

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