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广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

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石竹学校 2017-2018 学年第一学期第一次月考试题 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 本试卷共 22 题,满分 150,考试用时 120 分钟。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每 小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.数列 1, ? , A. 1 1 1 , ? , ??? 的一个通项公式为 ( 2 3 4 B. ) ( ? 1) n n ( ?1) n ?1 n C. ? ( ? 1) n n ?1 D. ( ?1) n ?1 n ?1 2.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30 , 则 B 等于 ( A. 60 或 120 ? ? ) ? B. 60 ? C. 30 或 150 ? D. 30 ) ? 3、已知等差数列 {an}中,a1+a9=16,a4=1,则 a13 的值是( A、15 B、30 C、31 D、64 ) 4.已知等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn ,若 a3 + a9 =6,则 S11 = ( A.12 B.33 C.66 D.99 5.在 ?ABC 中,若 A ? A. 20 6 ? 3 , b ? 16 ,此三角形面积 S ? 220 3 ,则 a 的值是( B. 75 C. 51 ) [来源:Z*xx*k.Com][来源:学#科#网] ) D. 49 6、在△ABC 中,若 a=2bcosC,则△ABC 一定是( A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形 ) 7.已知数列 an 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ? ( A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 如图: D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是β ,α (α <β ), 则 A 点离地面的高 度 AB 等于 ( ) A a sin ? sin ? A. sin(? ? ? ) a sin ? ? sin ? B. cos(? ? ? ) ? D C ? B C. a sin ? cos ? sin(? ? ? ) D. a cos? sin ? cos(? ? ? ) 9. 由 1,3,5,?, 2n ? 1,? 构成数列 {an } , 数列 {bn } 满足 b1 ? 2, 当 n ? 2 时, n b ? abn?1 , 则 b5 ? ( A. 63 ) B. 33 C. 17 D. 15 ) 10.在△ABC 中, a ? 4 sin 10?, b ? 2 sin 50?, ?C ? 70? ,则 S△ABC=( A. 1 8 B. 1 4 C. 1 2 D.1 ) ④ 11.锐角三角形 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则下列叙述正确的是( ① sin 3B ? sin C A.①② ② tan 3B C tan ? 1 2 2 ③ ? 6 ?B? ? 4 a ? [ 2, 3] b D.①④ B.①②③ C.③④ 12.设数列 {a n } 为等差数列,其前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? a 4 ? a 7 ? 99 , a 2 ? a5 ? a8 ? 93 错误!未找到引用源。 ,若对任意 n ? N * ,都有 S n ? S k 成立,则 k 的值为 ( A.22 B.21 C.20 D.19 ) 二、 填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 13.在△ABC 中,已知三边 a, b, c 满足 a ? b ? c ? ab ,则∠C = 2 2 2 . 14、在△ ABC 中, ?A ? b 2? ,a= 3 c,则 =_ ________. c 3 20 15. 等 差 数 列 {an } 中 , a1 ? a2 ? a3 ? 2 ?4 , a1 8 ? a 1 9? a 则 ? 78 , 数 列 前 20 项 的 和 S20 ? _______. 16.在△ABC 中,已知 AB=m,∠C=55°,当∠B= 时,BC 的长取得最大值. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a sin 2B ? 3b sin A . (1)求 B; (2)若 cos A ? 1 ,求 sinC 的值. 3 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 4n . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。 1 9 . (本小题满分 12 分) C 在 ?ABC 中 , m ? ? ?c o s 2 ? 且 m和 n的 夹 角 为 (1)求 角 C ; C? ? , si? nn ? ,? 2? ? C co ?s 2 C ? ,, ?sin 2? ? . 3 3 3 ( 2 ) 若 c = 7,且△ABC 的面积 为 2 ,求 a ? b 的值. 20、 (本小题满分 12 分) 4) , B(0, 0) , C (c, 0) . 已知 △ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3, (1)若 c ? 5 ,求 sin ∠ A 的值; (2)若∠A 是钝角,求 c 的取值范围. 21 .(本小题满分 12 分) 一商船行至索马里海域时,遭到海盗的追击,随即发出求救信号.正在该海域执行护航 任务的海军“黄山”舰在 A 处获悉后,即测出该商船在方位角为 45° 距离 10 海里的 C 处, 并沿方位角为 105° 的方向,以 9 海里

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