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2018-2019版高中数学 第一章 解三角形 1.1.3 习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用练习 新人教A版必修5

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最新中小学教案、试题、试卷 习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用 课后篇巩固探究 A组 1.在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,则 cos C 的值为( ) A. B.- C. D.- 解析 ∵sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,由正弦定理,得 a∶b∶c=3∶2∶3,设 a=3k,b=2k,c=3k(k>0), 则 cos C= . 答案 A 2.(2017·江西南昌二中测试)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量 m=(a+b,sin C),n=( A.30° a+c,sin B-sin A),若 m∥n,则角 B 的大小为( B.60° C.120° ) D.150° 解析 ∵m∥n,∴(a+b)(sin B-sin A)-sin C( a+c)=0.由正弦定理,得(a+b)(b-a)=c( a+c),即 a2+c2-b2=- ac.由余弦定理,得 cos B=- . 又 B 为△ABC 的内角,∴B=150°.故选 D. 答案 D 3.在△ABC 中,B=60°,最长边与最短边之比为( +1)∶2,则最大角为( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 解析依题意,得△ABC 不是等边三角形.因为 B=60°,所以角 B 不是最大角.设 C 为最大角,A 为最小角,则 A+C=120°,所以 A=45°,C=75°. ,解得 tan A=1,所以 答案 C 2 2 4.在△ABC 中,a sin 2B+b sin 2A=2ab,则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 2 2 2 2 2 解析由 a sin 2B+b sin 2A=2ab,得 sin Asin 2B+sin Bsin 2A=2sin Asin B,即 sin A·2sin Bcos B+sin2B·2sin Acos A=2sin Asin B, 所以 sin Acos B+cos Asin B=1,即 sin(A+B)=1,所以 A+B=90°,所以 C=90°,故△ABC 是直角三角形. 答案 B 5.在△ABC 中,a=2,c=1,则角 C 的取值范围是( ) 教案、试题、试卷中小学 1 最新中小学教案、试题、试卷 A. B. C. D. 解析在△ABC 中,a=2,c=1,由正弦定理 ,得 ,∴sin C=sin A.∵A∈(0,π ),∴0<sin A≤1, ∴sin C∈ .结合函数 y=sin x 的图象可得 C∈ .∵a>c,∴角 C 是锐角,∴C∈ .故选 D. 答案 D 6.(2017·江苏南通中学)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 b+c=2a,且 3sin A=5sin B,则角 C= . 解析由 3sin A=5sin B 结合正弦定理,得 3a=5b.因为 b+c=2a,所以 b=a,c=a.由余弦定理,得 cos C= =-,故 C=120°. 答案 120° 7.(2017·山西运城中学月考)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 A=60°,c=3b,则 = . 解析由余弦定理,得 a =b +c -2bccos A= 2 2 2 +c2-2×c×c× c2,所以 . 答案 8.在△ABC 中,a,b,c 分别为三内角 A,B,C 所对的边,若 B=2A,则 的取值范围是 . 解析 =cos A.因为 A+B+C=π ,所以 0<A< ,故 =cos A∈ . 答案 9. 导学号 04994007 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC=3acos B-ccos B. (1)求 cos B 的值; (2)若 =2,且 b=2 ,求 a 和 c 的值. 解 (1)由正弦定理,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,其中 R 为△ABC 外接圆半径, 则 2Rsin Bcos C=6Rsin Acos B-2Rsin Ccos B,即 sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B,可得 sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B,即 sin(B+C)=3sin Acos B,可得 sin A=3sin Acos B.又 sin A≠0,因此 cos B=. 教案、试题、试卷中小学 2 最新中小学教案、试题、试卷 (2)由 =2,得 accos B=2.由(1)知 cos B=,故 ac=6,由 b2=a2+c2-2accos B,得 a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即 . ) a=c,所以 a=c= B组 1.在△ABC 中,若角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 atan B=5,bsin A=4,则 a 等于( A. B. C.5 D. 解析由已知,得 . 由正弦定理,得 答案 D ,所以 cos B=,从而 sin B=,tan B=,代入 atan B=5 可得 a= . 2.如图,在△ABC 中,B=45°,D 是 BC 边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则 AB 的长为( ) A. B.5 C. D.5 解析在△ADC 中,由余弦定理,得 cos∠ADC= =-,所以∠ADC=120°,则∠ADB=60°.在 △ABD 中,由正弦定理,得 AB= . 答案 C 3.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=(b+c)cos C,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 解析由已知及正弦定理,得 sin A=(sin

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