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2013届高三数学考点限时训练14

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2013 届高三数学考点大扫描限时训练 014
1. 设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且 PA ? PB ,若直线 PA 的方程为

x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程是________。
2. 已 知 f ( x ) =

a tan

x - b sin x +4( 其 中 a 、 b 为 常 数 且 ab ? 0), 如 果 f ( 3) ? 5, 则 2
.

f (2010 ? -3)的值为

3. 已知点 P 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,点 Q 在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上, PQ 中点为 M ( x0 , y0 ) , 且 y0 ? x0 ? 2, 则

y0 的取值范围为 x0

.

4. 已知函数 f ( x) ? ?

?ax 2 ? bx ? c ? f (? x ? 2)

x ? ?1 x ? ?1

,其图象在点(1, f (1) )处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,

则它在点 (?3, f (?3)) 处的切线方程为 5. 已知函数

.

f ? x ? ? lg ? x ?1? , g( x ) ? 2 lg( 2x ? t )( t ? R 是参数)

(1)当 t ? ?1 时,解不等式 f ( x ) ? g( x ) (2)如果 x ??0,1? 时, f ( x ) ? g( x ) 恒成立,求参数 t 的范围。

6. 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A ? ?1,0? 和 B ? 3, 4 ? ,线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D ,且 | CD |? 4 10 . (1)求直线 CD 的方程; ⑵求圆 P 的方程; ⑶设点 Q 在圆 P 上,试问使△ QAB 的面积等于 8 的点 Q 共有几个?证明你的结论.

参考答案:
1. x ? y ? 5 ? 0 ;2. 3; 3. (?

1 1 , ? ) ; 4. y ? ?2 x ? 3 ; 2 5

1 ? ?x ?1 ? 0 1 ? ?x ? 2 x? ? ? ? 5. 解: (1)原不等式等价于 ? 2 x ? 1 ? 0 即? ,即 ? ………4 2 5 2 ? x ? 0或x ? ? x ? 1 ? ( 2 x ? 1 )2 ?4 x ? 5 x ? 0 ? ? ? ? 4


?x ?

5 5 ,所以原不等式的解集为 { x | x ? } 4 4

…………6 分

?x ?1 ? 0 ? (2)由题意可知 x ? [ 0,1] 时, f ( x ) ? g( x ) 恒成立等价于 x ? [ 0,1] 时,有 ? 2 x ? t ? 0 ? x ? 1 ? ( 2 x ? t )2 ?

?x ?1 ? 0 ? 即 ?t ? ?2 x 恒成立 ? ?t ? ?2 x ? x ? 1
1] 故 x ? [0, 时, t ? ?2 x ?
的最大值,令 ? ?

…………9 分

1] x ? 1 恒成立,于是问题转化为求函数 y ? ?2x ? x ? 1 x ?[0,

x ? 1 ,则 x ? ? 2 ?1 , ? ?[1 ] . ,2 1 2 17 而 y ? ?2x ? x ? 1 ? ?2( ? ? ) ? 在 [1 ,2] 上是减函数,…………12 分 4 8
故当 ? ? 1 即 x ? 0 时, ?2 x ?

x ? 1 有最大值 1, 所以 t 的取值范围是 t ? 1 .…………14 分

6. 解:⑴ 直线 AB 的斜率 k ? 1 , AB 中点坐标为 ?1, 2 ? , ∴ 直线 CD 方程为 y ? 2 ? ? ? x ?1?即x+y-3=0 . …………… 4 分 ⑵ 设圆心 P ? a, b ? ,则由 P 在 CD 上得: a ? b ? 3 ? 0
2 2



又直径 | CD |? 4 10 ,? PA |? 2 10 ,?(a ? 1) ? b ? 40 ,又 PA ? PB ? 24 |
2 2 ∴ a ? b ? 2a ? 4b ? 27 ? 0

??? ??? ? ?

② ∴ 圆心 P ? ?3,6? 或 P ? 5, ?2?
2

由① 解得 ? ②

?a ? ?3 ?a ? 5 或? ?b ? 6 ?b ? ?2
2

∴ P 的方程为 ? x ? 3? ? ? y ? 6 ? ? 40 圆 ⑶

或 ? x ? 5 ? ? ? y ? 2 ? ? 40 .……………10 分
2 2

AB ? 42 ? 42 ? 4 2 ,∴ 当△ QAB 面积为 8 时 ,点 Q 到直线 AB 的距离为

2 2 .

又圆心 P 到直线 AB 的距离为 4 2 ,圆 P 的半径 r ? 2 10 且 4 2 ? 2 2 ? 2 10 ∴ 圆上共有两个点 Q 使 △ QAB 的面积为 8 .………………………… 15 分


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