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平面向量专题练习题(附答案)

时间:2014-03-06


平面向量练习题 一.填空题。 1. AC ? DB ? CD ? BA 等于________. 2.若向量 a =(3,2) , b =(0,-1) ,则向量 2 b - a 的坐标是________. 3. 平面上有三个点 A (1, 3) , B (2, 2) , C (7, x) , 若∠ABC =90°, 则 x 的值为________. 4.向量 a、b 满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为________. 5.已知向量 a =(1,2) , b =(3,1) ,那么向量 2 a -

1 b 的坐标是_________. 2

6.已知 A(-1,2) ,B(2,4) ,C(4,-3) ,D(x ,1) ,若 AB 与 CD 共线,则| BD | 的值等于________. 7.将点 A(2,4)按向量 a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点 A′的坐标是______. 8. 已知 a=(1,-2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于______ 9. 已知向量 a,b 的夹角为 120 ,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b) ·a=______ 10. 设 a=(2,-3),b=(x,2x),且 3a·b=4,则 x 等于_____ 11. 已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y ), CD ? (?2,?3), 且 BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为_____ 12. 已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则 a 与 b 的夹角为____ 13. 在△ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM=2,则 OA OB ? OC 的最小值 是
2 2

?

??? ? ??? ? ????

?

?

. .

14. 将圆 x ? y ? 2 按向量 v= (2, 1) 平移后, 与直线 x ? y ? ? ? 0 相切, 则λ 的值为

1. 0

2.(-3,-4)

3.7

4.90° 8.-2

1 1 5.( 2 ,3 2 ) .
9.12

6. 73 .

7.(-3,2) .

1 10. 3 ?

11.0

12. 90°

13. ?2

14. ? 1或 ? 5

二.解答题。 1.设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) .

(1) 试求向量 2 AB + AC 的模;

50

2 13 (2) 试求向量 AB 与 AC 的夹角; 13

2 5 5 2 5 5 (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标. ( 5 ,- 5 )或(- 5 , 5 )
2.已知向量 a=( sin ? , cos? )( ? ? R ),b=( 3 ,3 )当 ? 为何值时,向量 a、b 不能作为平面向

量的一组基底

? ? k? ?

?
6

(k ? Z )

3. 设向量 OA ? (3,1), OB ? (?1,2) ,向量 OC 垂直于向量 OB ,向量 BC 平行于 OA ,试求

OD ? OA ? OC时, OD 的坐标.

(11,6)

4.已知向量 a, b 满足 | a |? 2,| b |? 1,| a ? b |? 2 . (1)求 a ? b 的值; a ? b ?

1 . 2
6

(2)求 | a ? b | 的值. | a ? b |?

5 在平面直角坐标系 xoy 中,已知 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数 t 满足

??? ? ???? ???? ( AB ? tOC )? OC ? 0 ,求 t 的值

t= ?

11 5

6.已知 | a |? 2, | b |? 1, a 与 b 的夹角为

?

?

?

?

? ? ? ? π ,若向量 2a ? kb 与 a ? b 垂直, 求 k. k = - 5. 3

7.设 a ? (cos ? , (? ? 1)sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), (? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 量,若向量 a ? b 与 a ? b 互相垂直. (Ⅰ)求实数 ? 的值; 2 (Ⅱ)若 a ? b ?

?

?

?
2

) 是平面上的两个向

? ?

? ?

? ?

4 4 ,且 tan ? ? ,求 tan ? 的值 5 3

. ? tan ? ?

7 24


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