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三重积分习题课_图文

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第十章

习题课

三重积分

一、关于三重积分性质和应用的题类 二、关于三重积分的题类 三、杂题

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主要内容
定义 几何意义(无)
性质 计算法 应用 物理意义

2/37
三 重 积 分

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(一)、三重积分常见题目类型

3/37

1.一般三重积分的计算: —— 累次积分法

a. 选择坐标系 使积分域多为坐标面围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.
b. 确定积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 .
c. 写出积分限 图示法 ( 先积一条线, 后扫积分域 )
列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 充分利用对称性
d. 计算要简便 应用换元公式

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4/37
2.改变累次积分的积分次序
题目要求改变积分次序或按原积分次序 积不出来,必须改变积分次序.

3.求由曲面所围立体的体积

用三重积分:V ? ??? dxdydz

?

4.用二重积分求曲面的面积

A ? ??
Dxy

1 ? ( ?z )2 ? (?z )2dxdy ?x ?y

?? A ? 1 ? (?y )2 ? (?y)2dxdz

Dxz

?x ?z

?? A ? 1 ? (?x)2 ? (?x)2dydz

D yz

?y ?z

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5/37

6.三重积分性质的应用题

?估计重积分的值 ??比较重积分的大小

??重积分中值定理的应用

(二)、三重积分计算的基本技巧

(1) 交换积分顺序的方法

(2) 利用对称性简化计算

分块积分法

(3) 消去被积函数绝对值符号

利用对称性

(4)被积函数为1时巧用其几何意义

??? dxdydz ? ? 的体积
?

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??? 【例1 】计算 (x ? y ? z)2dV,x2 ? y2 ? z2 ? R2 作业题

?

【解】由对称性知 ??? xydV ? ??? yzdV ? ??? xzdV ? 0

?

?

?

??? x2dV ? ??? y2dV ? ??? z2dV

??? (x ? y ? z)2dV Ω

Ω

Ω

?

? ??? x2dV ? ??? y2dV ? ??? z2dV

?

?

?

? 2??? xydV ? 2??? yzdV ? 2??? xzdV

?

?

?

??? ? ? ? ? 3

z2dV ? 3

2?
d?

?
sin ?d?

R r4 cos2 ? dr (球面坐标)

0

0

0

Ω

? ? ? 6? ? sin ? cos2 ?d? R r4 dr ? 4 ? R5

0

0

5

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一、关于三重积分性质和应用的题类
【例2】设 ? : x2 ? y2 ? z2 ? h2
??? M ? ( x3 cos y ? x2 y2 ? x4 )dV
?
??? N ? ( x2 sin y ? x2 y3 ? z3 )dV
?
??? P ? (z3 ? x4 cos2 y ? x2z2 )dV
比较M,N,P的大小. ? 【分析】通过计算比较大小很烦琐,注意到积分区域为一以 原点为球心的球体,具有对称性,于是想到是否可利用对称 性直接作出比较呢?
M?0 N ?0 P?0
故 P?N?M
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二、关于三重积分的题类

【例3】 计算 ??? ( x ? z)dv,其中? 由 z ? x2 ? y2 与
?
z ? 1? x2 ? y2 所围成的.
【分析】?? 关于 yoz 面为对称,f ( x, y, z) ? x 为 x 的
奇函数, 有 ??? xdv ? 0.
【解Ⅰ】 利用球面坐标 ?

? ??? ( x ? z)dv ? ??? zdv

?

?

? ? ? ?

2?
d?

?
4 d?

1 r cos ? ? r2 sin ?dr

0

0

0

? ?. 8

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9/37
【解Ⅱ】 利用柱面坐标

? ??? ( x ? z)dv ? ??? zdv

?

?

? ? ? 2?
? d?

2
2 ?d?

1? ? 2
zdz

? ?.

0

0

?

8

【解Ⅲ】 利用直角坐标

? ??? ( x ? z)dv ? ??? zdv

?

?

2

1 ? x2

1? x2 ? y2

? ? ? ? 2 dx 2 dy

zdz

?2

? 1?x2

x2? y2

2

2

? ?. 8

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??? 【例4】 计算 e z dv, ? : x2 ? y2 ? z2 ? 1.
?
【解Ⅰ】? 被积函数仅为z 的函数,截面D(z) 为圆域
x2 ? y2 ? 1 ? z2,故采用“先二后一”法.

??? e z dv ? 2??? ezdv

?

?上

?? ? ? 1
? 2 ez dz[

edzdxxddyy]

0

DDzz



? 积 ? 2 1 ?(1 ? z2 )e zdz ? 2?. 0

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【解Ⅱ】 柱面坐标

原式 ? 2??? ezdv
?上

? ? ? 2?

1

? 2 d? d?

1?? 2 ez ? ?dz

0

0

0

计算较繁

【解Ⅲ】 球面坐标

??? ? ? ? 原式 ? 2

ezdv ? 2

2?
d?

?
2 d?

1er cos? ? r 2 sin?dr

0

0

0

?上

计算较繁

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【补例】



? ? ? 试将三次积分 I ?

1
dx

1? x2

1

dy

f ( x, y, z)dz

?1 ? 1? x2

x2? y2

按x、y、z的次序积分;然后再按y、z、x

的次序积分

?? 1 ? x ? 1 【解】先写出? : ??? 1 ? x2 ? y ? 1 ? x2

?? x2 ? y2 ? z ? 1

z

再画出?的图形?

z ? x2 ? y2
y

x

x2 ? y2 ? 1

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(1)将?投影到 yoz面
? 由 z ? x2 ? y2

x ? ? z2 ? y2



?

? 0?z?1

?

:

? ?

D

yz

: ??? z ? y ? z

??? z2 ? y2 ? x ? z2 ? y2

于是

1z

z2? y2

? ? ? I ? dz dy

f ( x, y, z)dx

0

?z

? z2? y2

13/37
z

o
x

z ? x2 ? y2
y
x2 ? y2 ? 1

z
1

y ? ?z
o

y?z
y

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(2) 将?投影到xoz面
? 由 z ? x2 ? y2

y ? ? z2 ? x2



? ?? 1 ? x ? 1

?

:

? ?

Dzx

:? ?

x

?

z

?1

??? z2 ? x2 ? y ? z2 ? x2

于是

1

1

z2 ? x2

? ? ? I ? dx dz

f ( x, y, z)dy

?1

x

? z2?x2

14/37
z

o
x

z ? x2 ? y2
y
x2 ? y2 ? 1

z
1

z ? ?x

z?x

o

x

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15/37

【例5】 计算 I ? ??? f ( x, y, z)dxdydz
?

教材P106 习题9-3 第1(1)题

? : z ? xy 与 x ? y ? 1, z ? 0 所围成的区域

双曲抛物面
y
1
Dxy
0

?是曲顶柱体



上顶: z ? xy 下底: z =0

Dxy: x ? ?, y ? ?, x ? y ? ? 围成

xy
I ? ??dxdy?0 f (x, y, z)dz
Dxy

? ? ? 1

x

1

1? x

xy

? dx dy f ( x, y, z)dz

0

0

0

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16/37

【例5】 计算 I ? ??? f ( x, y, z)dxdydz
?

教材P106 习题9-3 第1(1)题

? : z ? xy 与 x ? y ? 1, z ? 0 所围成的区域

x+ y=1

z

z=xy

y

1
o
1
.
x

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【例5】 计算 I ? ??? f ( x, y, z)dxdydz
?

教材P106 习题9-3 第1(1)题

? : z ? xy 与 x ? y ? 1, z ? 0 所围成的区域

x+ y=1

z

z=xy

y

1

o

z =0

1

.
x

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【例5】 计算 I ? ??? f ( x, y, z)dxdydz
?

教材P106 习题9-3 第1(1)题

? : z ? xy 与 x ? y ? 1, z ? 0 所围成的区域 。



x+ y=1

z

z=xy

y

1

o

z =0 ?

1

.

x

xy

1

1? x

xy

? ? ? I ? ?? dxdy?0

f ( x , y, z)dz ?

dx

0

0

dy f ( x , y , z)dz 0

D

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??? 练


计算

I?

?

f ( x, y, z)dxdydz

?

: cz

?

xy (c

?

x2 0) , a2

?

y2 b2

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?1

及 z ? 0所围成的在第一卦限的区域。 教材P106 习题9-3

z

x2 y2

第1(4)题

? ?1

a2 b2

y
cz=xy

b

o

.

a

x

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??? 练


计算

I?

?

f ( x, y, z)dxdydz

?

: cz

?

xy (c

?

x2 0) , a2

?

y2 b2

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?1

及 z ? 0所围成的在第一卦限的区域。 教材P106 习题9-3

z

x2 y2

第1(4)题

? ?1

a2 b2

y
cz=xy

b
o z=0
a
.

x

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??? 练


计算

I?

?

f ( x, y, z)dxdydz

?

: cz

?

xy (c

?

x2 0) , a2

?

y2 b2

21/37
?1

及 z ? 0所围成的在第一卦限的区域。 教材P106 习题9-3

第1(4)题

z

cz=xy
.

?
b
o
a

y x

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z

用哪种坐标? 直角坐标 cz=xy

?是曲顶柱体,由

xy

上顶: z ? c

.

下底: z = 0

Dxy:

x ? ?,

y ? ?,

x2 y? a? ? b? ? 1

围成

?
b
o
a
y

xy

b

I ? ?? dxdy??c f (x, y, z)dz
D

a

b a??x?

xy

Dxy

? ? ? ? dx a

?

?

dy c f ( x, y, z)dz 0 ?

a

22/37
y x
x

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【例6】计算 ??? I ? zdxdydz ? : x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 , ?
解法Ⅰ ? 上顶: z ? 1 ? x2 ? y2

下底: z = 0

z

Dxy: x 2 ? y 2 ? 1

?? x? ? y?

I ? ?? dxdy??

zdz

Dxy

用哪种坐标? 柱面坐标

.

2?

1

.

1?? 2

I = ?0 d? ?0 ?d? ?0 zdz

Dxy 0
1

??

4

x

23/37
z?0
1y

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【例6】计算 I ? ??? zdxdydz ? : x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 , ?

解法Ⅱ

? 上顶: z ? 1 ? x2 ? y2

z
下底: z = 0

Dxy: x 2 ? y 2 ? 1

?? x? ? y?

I ? ?? dxdy??

zdz

Dxy

用哪种坐标? 球面坐标

.

.

? ? ? I =

2?
d?

?
2 sin? d?

1
r

cos?

r 2dr

0

0

0

??

x

4

Dxy 0
1

24/37
z?0
1y

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25/37
【注】选择合适的坐标系是计算三重积分的关键 一般的: (1).区域由平面围成,常选择直角坐标系;
(2).区域由圆柱面围成,被积函数形如 f ( x2 ? y2 )
常选择柱面坐标系;
(3).区域由球面锥面围成,被积函数形如 f ( x2 ? y2 ? z2 )
常选择球面坐标系.
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三、杂题

【例7】



lim
t?0

1
?t

4

F

(t

),

其中 F (t ) ? ??? f ( x2 ? y2 ? z2 )d x d y d z x2? y2?z2? t2

【解】 在球面坐标系下

? ? 4? t f (r)r 2 d r F (0) ? 0 0
利用洛必达法则与导数定义,得

lim
t?0

F
?

(t ) t4

?

4? f (t )t 2

lim
t?0

4? t 3

? lim f (t) ? f (0) t?0 t ? 0

?

f ?(0)

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27/37
【练习】 设f连续,F (t) ? ???[z2 ? f ( x2 ? y2 )]dV ,
?
其中? : 0 ? z ? h, x2 ? y2 ? t 2 ,求 dF (t ) dt
【提示】 先用柱面坐标积分后展成关于t 的定积分
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28/37
例8 已知 ? : x ? ? y ? ? (z ? a)? ? a ? , x ? ? y ? ? z ? . 计算

I ? ??? f (x, y, z)dxdydz ?

z 化为球坐标系下的方程

?M ? ?

r=2a cos?

? : 0 ? r ? 2a cos?

M

0 ? ? ? 2? 0?φ ?π
4
. .

a
r
?

φ ?π 4

0

?

y

π

? ? ? I ?




4 dφ

2acosφ f (rsinφxcosθ , rsinφ sinθ , rcosφ ) r 2sinφ dr

0

0

0

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29/37
??? 【例9】 计算 2( x2 ? xy)dv,其中? 由 z ? x2 ? y2 与

?
z
z ? 1所围成.

【解Ⅰ】

1

??? 2( x2 ? xy)dv

?

? ??? ( x2 ? y2 )dv

? (直角坐标)

Dxy 0

y
1

? ? ? 1

1? x2

1

? dx dy

x
( x2 ? y2 )dz

?1 ? 1? x2

x2? y2

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【解Ⅱ】

??? 2( x2 ? xy)dv
?

? ??? ( x2 ? y2 )dv
?

? ? ? ?

2?
d?

1
?d?

1

? 2dz

0

0

?2

(柱面坐标)

? π. 6

30/37
z 1

Dxy 0

y
1

x

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【解Ⅲ】(球面坐标)
z ? 1 ? r ? sec?, z ? x2 ? y2 ? r ? cot? csc?.

31/37
z
1

??? (x2 ? y2 )dv

Dxy 0

y
1

?

x

? ? ? ?


d?

π
4 d?

sec? r 2 sin2 ? ? r 2 sin?dr

0

0

0

? ? ? ?


d?
0

π
π2d?

cot? csc? r 2 sin 2 ? ? r 2 sin?dr
0

4

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【解Ⅳ】(截面法)

??? (x2 ? y2 )dv
?

? ?? 1
? dz

(x2 ? y2 )dxdy

0

Dz

?

1
?0 dz??

? 3d?d?

Dz

? ? ? 1 2π
? dz d?

z ? 3d?

00

0

? π. 6

32/37
z
1

Dxy 0

y
1

x

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33/37
【补充:利用对称性化简三重积分计算】
使用对称性时应注意:
1、积分区域关于坐标面的对称性;
2、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴 的 奇偶性.
一般地,当积分区域 ?关于 xoy平面对称,且 被积函数 f ( x, y, z)是关于 z 的奇函数,则三重积分 为零,若被积函数 f ( x, y, z)是关于 z 的偶函数,则 三重积分为 ?在 xoy平面上方的半个闭区域的三 重积分的两倍.
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34/37

问:是否有 ??? z2dv ? ??? x2dv ? ??? y2dv

?

?

?

b

b

b

? ? ? 我们知道, 在定积分中, f ( x)dx ? f ( y)dy ? f (z)dz.

a

a

a

但在二, 三重积分中, 这一结论一般不对,

不过, 当?满足某些条件时, 结论成立。 一般,若在?的表达式中,以y代x,以z代y,以x代z
后,?的表达式不变(即具有“轮换对称性”),

则 ??? f ( x, y, z)dv ? ??? f ( y, z, x)dv.

?

?

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35/37
【例17】——机动备用
设有一高度为 h(t ) ( t 为时间) 的雪堆在融化过程中,其 表面满足方程 z ? h(t ) ? 2( x2 ? y2 ) , 设长度单位为厘米,
h(t )
时间单位为小时, 已知体积减少的速率与表面积成正比 (比例系数 0.9 ), 问高度为130 cm 的雪堆全部融化需要 多少小时? (2001考研)
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36/37

[提示]

Dz

:

x2

?

y2

?

[

1 2

h2

(

t

)

?

h(t )z ]

记雪堆体积为 V, 侧面积为 S ,则

z

? ?? h(t)
V ? dz

dxd y

0

??

Dz

h( 0

t

)

1 2

?

[h2

(t

)

?

h(

t

)z

]d

z

? ? h3(t)
4

o x

y

S?

D0

:

x2

?

y2

?

1 2

h2

(t

)

? ??
D0

1 ? 16( x2 ? y2 ) h2 (t )

dxd y

(用极坐标)

h(t )

? ? 2? h(t )

2 h2(t ) ? 16 ? 2 ?d? ? 13? h2(t )

0

12

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37/37

V ? ? h3(t) , S ? 13? h2(t )

4

12

由题意知 dV ? ? 0.9S dt

令 h(t ) ? 0, 得 t ? 100 (小时)
因此高度为130cm的雪堆全部融化所需的时间为100 小时.
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39/37

11 醉翁亭记

1.反复朗读并背诵课文,培养文言语感。

2.结合注释疏通文义,了解文本内容,掌握文本写作思路。

3.把握文章的艺术特色,理解虚词在文中的作用。

4.体会作者的思想感情,理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬,于庆历六年写下《岳阳楼记》,寄托自己“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的政治理想。实际上,这次改革,受到

贬谪的除了范仲淹和滕子京之外,还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州,也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间,欧阳修在滁州留下了不逊于

《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧!【教学提示】结合前文教学,有利于学生把握本文写作背景,进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学

一:认识作者,了解作品背景作者简介:欧阳修(1007—1072),字永叔,自号醉翁,晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人,因吉州原属庐陵郡,因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠,世称欧

阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家,与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。

关于“醉翁”与“六一居士”:初谪滁山,自号醉翁。既老而衰且病,将退休于颍水之上,则又更号六一居士。客有问曰:“六一何谓也?”居士曰:“吾家藏书一万卷,集录三代以来金石遗文一千卷,有

琴一张,有棋一局,而常置酒一壶。”客曰:“是为五一尔,奈何?”居士曰:“以吾一翁,老于此五物之间,岂不为六一乎?”写作背景:宋仁宗庆历五年(1045年),参知政事范仲淹等人遭谗离职,欧阳

修上书替他们分辩,被贬到滁州做了两年知州。到任以后,他内心抑郁,但还能发挥“宽简而不扰”的作风,取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二:朗读文章,通文顺字1.初

读文章,结合工具书梳理文章字词。2.朗读文章,划分文章节奏,标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例

环滁/皆山也。其/西南诸峰,林壑/尤美,望之/蔚然而深秀者,琅琊也。山行/六七里,渐闻/水声潺潺,而泻出于/两峰之间者,酿泉也。峰回/路转,有亭/翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者/谁?山之僧/曰/智

仙也。名之者/谁?太守/自谓也。太守与客来饮/于此,饮少/辄醉,而/年又最高,故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒,在乎/山水之间也。山水之乐,得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什

么不能划分为“山/行六七里”?

明确:“山行”意指“沿着山路走”,“山行”是个状中短语,不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”?明确:“蔚然而深秀”是两个并列的词,不宜割裂,“望

之”是总起词语,故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏,在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子,教师可做适当的讲解引导。目标导学三:结合注释,

翻译训练1.学生结合课下注释和工具书自行疏通文义,并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成,若能以节奏划分引导学生明确文意最好;若学生理解有限,亦可在解读文意后把握节奏

划分。2.以四人小组为单位,组内互助解疑,并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3.教师选择疑难句或值得翻译的句子,请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例:若夫日出而林霏开,云

归而岩穴暝,晦明变化者,山间之朝暮也。野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。直译法:那太阳一出来,树林里的雾气散开,云雾聚拢,山谷就显得昏暗了,朝则自暗

而明,暮则自明而暗,或暗或明,变化不一,这是山间早晚的景色。野花开放,有一股清幽的香味,好的树木枝叶繁茂,形成浓郁的绿荫。天高气爽,霜色洁白,泉水浅了,石底露出水面,这是山中四季的

景色。意译法:太阳升起,山林里雾气开始消散,烟云聚拢,山谷又开始显得昏暗,清晨自暗而明,薄暮又自明而暗,如此暗明变化的,就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香,夏日佳树繁茂并

形成一片浓荫,秋天风高气爽,霜色洁白,冬日水枯而石底上露,如此,就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式,直译锻炼学生用语的准确性,但可能会降低译文的美感;意译可加强译

文的美感,培养学生的翻译兴趣,但可能会降低译文的准确性。因此,需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四:解读文段,把握文本内容1.赏析第一段,说说本文是如

何引出“醉翁亭”的位置的,作者在此运用了怎样的艺术手法。

明确:首先以“环滁皆山也”五字领起,将滁州的地理环境一笔勾出,点出醉翁亭坐落在群山之中,并纵观滁州全貌,鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部,先写“西南诸峰,林壑尤美”,

醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中,视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”,点山“秀”,照应上文的“美”。又写酿泉,其名字透出了泉与酒的关系,好泉酿好酒,好酒叫人醉。“醉翁

亭”的名字便暗中透出,然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法,移步换景,由远及近,为我们描绘了一幅幅山水特写。2.第二段主要写了什么?它和第一段有什么联系?明确:第二段利用时间

推移,抓住朝暮及四季特点,描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图,写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3.第三段同样是写“乐”,但却是写的游人之乐,作者是如

何写游人之乐的?明确:“滁人游”,前呼后应,扶老携幼,自由自在,热闹非凡;“太守宴”,溪深鱼肥,泉香酒洌,美味佳肴,应有尽有;“众宾欢”,投壶下棋,觥筹交错,说说笑笑,无拘无束。如

此勾画了游人之乐。4.作者为什么要在第三段写游人之乐?明确:写滁人之游,描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里,便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉,此

醉是为山水之乐而醉,更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽,“政通人和”才能有这样的乐。5.第四段主要写了什么?明确:写宴会散、众人归的情景。目标导学五:深入解读,把握作者思

想感情思考探究:作者以一个“乐”字贯穿全篇,却有两个句子别出深意,不单单是在写乐,而是另有所指,表达出另外一种情绪,请你找出这两个句子,说说这种情绪是什么。明确:醉翁之意不在酒,在

乎山水之间也。醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁,作者并未在文中袒露胸怀,只含蓄地说:“醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之

意不在酒,在乎山水之间也”前后呼应,并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索,曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六:赏析文本,感受文本艺术特色1.在把

握作者复杂感情的基础上朗读文本。2.反复朗读,请同学说说本文读来有哪些特点,为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句,并夹有散句,既整齐又富有变化,使文章越发显得音调铿锵,形成一

种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香,佳木秀而繁阴”“朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句,层次极其分明,抒情淋漓尽致,“也”“而”的反复运用,形成回环

往复的韵律,使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美,又多韵律,使人读来不仅能感受到绘画美,也能感受到韵律美。目标导学七:探索文本虚词,把握文言现象虚词“而”的用法用法

文本举例表并列

1.蔚然而深秀者;2.溪深而鱼肥;3.泉香而酒洌;4.起坐而喧哗者表递进

1.而年又最高;2.得之心而寓之酒也表承接 1.渐闻水声潺潺,

而泻出于两峰之间者;2.若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝;3.野芳发而幽香,佳木秀而繁阴;4.水落而石出者;5.临溪而渔;6.太守归而宾客从也;7.人知从太守游而乐表修饰

1.朝而往,暮而归;

2.杂然而前陈者表转折 1.而不知人之乐;2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法 文本举例表助词“的” 1.泻出于两峰之间者;2.醉翁之意不在酒;3.山水之乐;4.山间之朝暮也;5.宴酣之乐位于

主谓之间,取消句子独立性

而不知太守之乐其乐也表代词

1.望之蔚然而深秀者;2.名之者谁(指醉翁亭);3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】

更多文言现象请参见《我的积累本》。三、板书设计路线:环滁——琅琊山——酿泉——醉翁亭风景:朝暮之景——四时之景

山水之乐(醉景)风俗:滁人游——太守宴——众宾欢 ——太守醉

宴游之乐(醉人)

心情:禽鸟乐——人之乐——乐其乐 与民同乐(醉情)

可取之处

重视朗读,有利于培养学生的文言语感,并通过节奏划分引导学生理解文意,突破了仅按注释疏通文义的桎梏,有利于引导学生自主思考;不单纯关注“直译”原则,同时培养学

生的“意译”能力,引导学生关注文言文的美感,在一定程度上有助于培养学生的核心素养。

不足之处

文章难度相对较高,基础能力低的学生难以适应该教学。

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11 醉翁亭记

40/37

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1.反复朗读并背诵课文,培养文言语感。

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2.结合注释疏通文义,了解文本内容,掌握文本写作思路。

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3.把握文章的艺术特色,理解虚词在文中的作用。

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4.体会作者的思想感情,理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬,于庆历六年写下《岳阳楼记》,寄托自己“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的政

治理想。实际上,这次改革,受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外,还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州,也就

是今天的安徽省滁州市。也是在此期间,欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧!【教学提示】结

合前文教学,有利于学生把握本文写作背景,进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一:认识作者,了解作品背景作者简介:欧阳修(1007—1072),字永叔,

自号醉翁,晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人,因吉州原属庐陵郡,因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠,世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学

家,与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。

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关于“醉翁”与“六一居士”:初谪滁山,自号醉翁。既老而衰且病,将退休于颍水之上,则又更号六一居士。客有问曰:“六一何谓也?”居士曰:“吾家藏书一万卷,

集录三代以来金石遗文一千卷,有琴一张,有棋一局,而常置酒一壶。”客曰:“是为五一尔,奈何?”居士曰:“以吾一翁,老于此五物之间,岂不为六一乎?”写作背

景:宋仁宗庆历五年(1045年),参知政事范仲淹等人遭谗离职,欧阳修上书替他们分辩,被贬到滁州做了两年知州。到任以后,他内心抑郁,但还能发挥“宽简而不扰”的作

风,取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二:朗读文章,通文顺字1.初读文章,结合工具书梳理文章字词。2.朗读文章,划分文章节奏,标

出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例

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环滁/皆山也。其/西南诸峰,林壑/尤美,望之/蔚然而深秀者,琅琊也。山行/六七里,渐闻/水声潺潺,而泻出于/两峰之间者,酿泉也。峰回/路转,有亭/翼然临于泉上者,醉

翁亭也。作亭者/谁?山之僧/曰/智仙也。名之者/谁?太守/自谓也。太守与客来饮/于此,饮少/辄醉,而/年又最高,故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒,在乎/山水之间也。

山水之乐,得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”?

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明确:“山行”意指“沿着山路走”,“山行”是个状中短语,不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”?明确:“蔚然而深秀”是

两个并列的词,不宜割裂,“望之”是总起词语,故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏,在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结

构复杂的句子,教师可做适当的讲解引导。目标导学三:结合注释,翻译训练1.学生结合课下注释和工具书自行疏通文义,并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确

文意相辅相成,若能以节奏划分引导学生明确文意最好;若学生理解有限,亦可在解读文意后把握节奏划分。2.以四人小组为单位,组内互助解疑,并尝试用“直译”与

“意译”两种方法译读文章。3.教师选择疑难句或值得翻译的句子,请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例:若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之

朝暮也。野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。直译法:那太阳一出来,树林里的雾气散开,云雾聚拢,山谷就显得昏暗了,朝则自暗

而明,暮则自明而暗,或暗或明,变化不一,这是山间早晚的景色。野花开放,有一股清幽的香味,好的树木枝叶繁茂,形成浓郁的绿荫。天高气爽,霜色洁白,泉水浅了,

石底露出水面,这是山中四季的景色。意译法:太阳升起,山林里雾气开始消散,烟云聚拢,山谷又开始显得昏暗,清晨自暗而明,薄暮又自明而暗,如此暗明变化的,就

是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香,夏日佳树繁茂并形成一片浓荫,秋天风高气爽,霜色洁白,冬日水枯而石底上露,如此,就是山中的四季。【教学提示】

翻译有直译与意译两种方式,直译锻炼学生用语的准确性,但可能会降低译文的美感;意译可加强译文的美感,培养学生的翻译兴趣,但可能会降低译文的准确性。因此,

需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四:解读文段,把握文本内容1.赏析第一段,说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的,作者在

此运用了怎样的艺术手法。

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明确:首先以“环滁皆山也”五字领起,将滁州的地理环境一笔勾出,点出醉翁亭坐落在群山之中,并纵观滁州全貌,鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局

部,先写“西南诸峰,林壑尤美”,醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中,视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”,点山“秀”,照应上文的“美”。又写

酿泉,其名字透出了泉与酒的关系,好泉酿好酒,好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出,然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法,移步换景,由远及近,

为我们描绘了一幅幅山水特写。2.第二段主要写了什么?它和第一段有什么联系?明确:第二段利用时间推移,抓住朝暮及四季特点,描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季

风光图,写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3.第三段同样是写“乐”,但却是写的游人之乐,作者是如何写游人之乐的?明确:“滁人

游”,前呼后应,扶老携幼,自由自在,热闹非凡;“太守宴”,溪深鱼肥,泉香酒洌,美味佳肴,应有尽有;“众宾欢”,投壶下棋,觥筹交错,说说笑笑,无拘无束。

如此勾画了游人之乐。4.作者为什么要在第三段写游人之乐?明确:写滁人之游,描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里,便多了一层政治清明的意

味。太守在游人之乐中酒酣而醉,此醉是为山水之乐而醉,更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽,“政通人和”才能有这样的乐。5.第四段主要写了什么?

明确:写宴会散、众人归的情景。目标导学五:深入解读,把握作者思想感情思考探究:作者以一个“乐”字贯穿全篇,却有两个句子别出深意,不单单是在写乐,而是另

有所指,表达出另外一种情绪,请你找出这两个句子,说说这种情绪是什么。明确:醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。这种情绪是

作者遭贬谪后的抑郁,作者并未在文中袒露胸怀,只含蓄地说:“醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒,在乎山水之间也”前

后呼应,并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索,曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六:赏析文本,感受文本艺术特色1.在

把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2.反复朗读,请同学说说本文读来有哪些特点,为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句,并夹有散句,既整齐又富有变化,

使文章越发显得音调铿锵,形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香,佳木秀而繁阴”“朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句,

层次极其分明,抒情淋漓尽致,“也”“而”的反复运用,形成回环往复的韵律,使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美,又多韵律,使人读来不仅能感受到绘画

美,也能感受到韵律美。目标导学七:探索文本虚词,把握文言现象虚词“而”的用法用法 文本举例表并列 1.蔚然而深秀者;2.溪深而鱼肥;3.泉香而酒洌;4.起坐而

喧哗者表递进

1.而年又最高;2.得之心而寓之酒也表承接

1.渐闻水声潺潺,而泻出于两峰之间者;2.若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝;

3.野芳发而幽香,佳木秀而繁阴;4.水落而石出者;5.临溪而渔;6.太守归而宾客从也;7.人知从太守游而乐表修饰 1.朝而往,暮而归;2.杂然而前陈者表转折

1.而不知人之乐;2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法

文本举例表助词“的”

1.泻出于两峰之间者;2.醉翁之意不

在酒;3.山水之乐;4.山间之朝暮也;5.宴酣之乐位于主谓之间,取消句子独立性

而不知太守之乐其乐也表代词

1.望之蔚然而深秀者;2.名之者谁(指

醉翁亭);3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】

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更多文言现象请参见《我的积累本》。三、板书设计路线:环滁——琅琊山——酿泉——醉翁亭风景:朝暮之景——四时之景

宴——众宾欢 ——太守醉

宴游之乐(醉人)

山水之乐(醉景)风俗:滁人游——太守

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心情:禽鸟乐——人之乐——乐其乐 与民同乐(醉情)

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可取之处

重视朗读,有利于培养学生的文言语感,并通过节奏划分引导学生理解文意,突破了仅按注释疏通文义的桎梏,有利于引导学生自主思考;不单纯关注“直

译”原则,同时培养学生的“意译”能力,引导学生关注文言文的美感,在一定程度上有助于培养学生的核心素养。

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不足之处

文章难度相对较高,基础能力低的学生难以适应该教学。

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