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比赛课双曲线的简单几何性质优秀ppt课件(公开课)_图文

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2.3.2 双曲线的简单几何性质 y M F1 O F2 x 如果我是双曲线 恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数 你就是那坐标轴 虽然我们有缘 能够生在同一个平面 然而我们又无缘 恩~漫漫长路无交点 为何看不见 等式成立要条件 难到正如书上说的 无限接近不能达到 学习目标 学习目标: 1.理解并掌握双曲线的简单几何性质;(重点) 2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近 线、离心率等相关问题;(难点) 3.进一步体会类比和数形结合等数学思想. 一、复习回顾: 1.双曲线 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|) y M M F2 y 图象 F1 o F2 x F1 x 方程 x2 y2 ? 2 ?( 1 a ? 0, b ? 0) 2 a b 2 2 y2 x2 ? 2 ?( 1 a ? 0, b ? 0) 2 a b 2 a.b.c 的关系 c ?a ?b 复习回顾: 2.椭圆的简单几何性质有哪些? Y B2 范围 对称性 顶点 A1 F1 o A2 F2 X 离心率 B1 探究双曲线 1、范围 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 的简单几何性质 y (-x,y) (x,y) x ? ?a或x ? a, y ? R 2、对称性 A1 -a (-x,-y) o a A2 x (x,-y) x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心。 3、顶点(与对称轴的交点) A1 (?a,0)、A2 (a,0) 4、实轴虚轴 ( 1 )线段A1A2 — 实轴;线段 B1B2 — 虚轴; 实轴长 ? 2a,实半轴长? a 虚轴长 ? 2b,虚半轴长? b A1 -a b y B2 o a A2 x ( 2) 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 -b B 1 2a ? 2b ? a ? b x y 方程为 2 ? 2 ? 1 ? x 2 ? y 2 ? a 2 a a 2 2 5、渐近线 b 观察两条直线 y ? ? x a 与双曲线有何关系? y B2 A1 b o a A2 x B1 x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1 a b 的各支向外延伸时,与这两条直线 渐近线.gsp 逐渐接近.故把这两条直线叫做双曲线的渐近线. x y 思考(1)双曲线 a 2 ? b 2 ? 1 5、渐近线 2 2 b k ?? a B2 y b k? a 的渐近线方程是? b y?? x a x y ? ? ?0 a b (2)等轴双曲线的渐近线 方程是什么? (a,b) a b A 2 b A1 o B1 x y ? ?x (3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 c 双曲线的焦距与实轴长 的比e ? ,叫做 (1)定义: a 双曲线的 离心率 (2)e的范围? 6、离心率 ? c>a>0 ? e >1 (3)e的含义? 注意观察(动画演示) e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大 c a 2 ? b2 b 2 e? ? ? 1? ( ) a a a 小 结 B2 . . B2 A2 A1 O 图形 . . F1(-c,0) F1 y y F2 B1 A1 A2 O F2(0,c) x F1(0,-c) B1 F2(c,0) F2 x F1 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 x2 y2 - 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 2 a b y2 x2 - 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 2 a b x ? a或x ? ?a, y ? R y ? a或y ? ?a, x ? R 关于x轴、y轴、原点对称 A1(- a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) e? c (e ? 1) a * b y?? x a * y?? a x b 三、典例 类型一:已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质 x2 y2 ? ?1 16 9 例1.已知双曲线 9x2-16y2=144,求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线 方程、离心率。 题后反思: 先将双曲线方程化 为标准形式。 类型二:根据几何性质求双曲线的标准方程 x 例2.已知双曲线的渐近线方 程是y ? ? , 焦点在坐标轴上, 2 且焦距是 10,求此双曲线的方程 . 题后反思: 渐近线为bx ? ay ? 0的双曲线方程可设为 (bx ? ay)(bx ? ay) ? ? (? ? 0). 高考链接 x2 2 1.求过点( 2, - 2)且与 ? y ? 1有公共渐近线的双曲线 2 的标准方程 . 题后反思: x2 y 2 x2 y 2 与双曲线 2 ? 2 ? 1有相同的渐近线的方程 可设为 2 ? 2 ? ?(? ? 0) . a b a b 类型三:求双曲线的离心率或其取值范围 例3 x 2 y2 (1)如果双曲线 2 - 2 =1 右支上总存在到双曲线的中心与右 a b 焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是 (2)设F1,F2是双曲线C: 离心率为 . x 2 y2 ? ?1 a 2 b2 . (a>0,b>0)的两个焦点,P是C 上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的 高考链接 x 2 y2 (2015·山东高考)过双曲线C: 2 - 2 ? 1 a b (a>0,b>0)的右焦点 题后反思: 注意数形结合 作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P,若点P的横坐标为2a, 则C的离心率为 . 四、小结 x y ? 2 ?1 1.双曲线 的简单几何性质 2 a b 范围、对称性、顶点、离心率、渐进线

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