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高考数学单元考点复习等比数列(1)

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3.4 等比数列(1) 教学目的: 1.掌握等比数列的定义. 2.理解等比数列的通项公式及推导 教学重点:等比数列的定义及通项公式 教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 内容分析: 在等比数列也是一类重要的特殊数列,在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指 数函数的联系 这不仅可加深对等比数列的认识,而且可以对处理某类问题的指数函数方法和 等比数列方法进行比较,从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质考虑,本节课 把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露,知识形成过程的揭示作 为教学重点,同时,由于“思维过程的暴露,知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出 那么容易,而是要求教师精心设计问题层次,由浅入深,循序渐进,不断地激发学生思维的 积极性和创造性,使学生自行发现知识. “创造”知识.这是对教师,也是对学生高层次的要 求,因而是教学的难点之一. 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入: 首先回忆一下前几节课所学主要内容: ? 1.等差数列的定义: a n - a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ) 王新敞 奎屯 新疆 2.等差数列的通项公式: a n ? a1 ? (n ? 1)d ( a n ? a m ? (n ? m)d 或 a n =pn+q (p、q 是常数)) 王新敞 奎屯 新疆 3.几种计算公差 d 的方法:d= a n - a n ?1 = 4.等差中项: A ? a n ? a1 a n ? a m = n?m n ?1 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 a?b ? a, b, 成等差数列 2 5.等差数列的性质: m+n=p+q ? a m ? a n ? a p ? a q (m, n, p, q ∈N ) 6.数列的前 n 项和 S n : S n ? 王新敞 奎屯 新疆 n(a1 ? a n ) n(n ? 1)d , S n ? na1 ? 2 2 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 Sn ? d 2 d n ? (a 1 ? )n ,当 d≠0,是一个常数项为零的二次式 2 2 7. S n 是等差数列前 n 项和,则 S k , S 2k ? S k , S 3k ? S 2k 仍成等差数列 王新敞 奎屯 新疆 前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列,今天我们一起研究第二类新的数列— —等比数列 王新敞 奎屯 新疆 二、讲解新课: -1- 下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点? 1,2,4,8,16,?,263; ① 5,25,125,625,?; ② 1 1 1 1,- , ,? ,?; 2 4 8 对于数列①, a n = 2 n?1 ; ③ an =2(n≥2) a n ?1 an =5(n≥2) a n ?1 · 王新敞 奎屯 新疆 对于数列②, a n = 5 n ; 王新敞 奎屯 新疆 对于数列③, a n = (?1) n ?1 1 2 n ?1 ; an 1 ? ? (n≥2) a n ?1 2 王新敞 奎屯 新疆 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数 1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常 数,那么

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