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用一元一次不等式组解决方案设计问题

时间:2014-05-23


用一元一次不等式组解决方案设计问题
一、进货方案设计型 1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料中的维生素 C 含量及每千克原 料的价格如下表所示: 原料项目 维生素 C 含量 (单位/kg) 原料价格(元/kg) 甲种原料 600 8 乙种原料 100 4

现配制这种饮料 10kg,要求至少含有 4200 单位的维生素 C,并要求购买甲、乙两种原 料的费用不超过 72 元,请根据以上条件解答下列问题: (1)设需用 xkg 甲种原料,写出 x 所满足的不等式组; (2)若按上述条件购买甲种原料的质量为整 kg 数,有几种购买方案,请写出购买方案.

2、某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动,行李共有 100 件.学校计划租用甲、乙两 种型号的 NYP 高粘度保温泵汽车共 8 辆, 经了解, 甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李, 乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李. (1)设租用甲种汽车 x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元,请你选择最省钱的一 种租车方案.

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4、某商场经销甲、乙两种 RYB 系列燃油泵商品,甲商品每件进价 15 元,售价 20 元.乙商 品每件进价 35 元,售价 45 元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件,恰好用 去 2700 元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的利润不少于 750 元,且不超过 760 元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.

例 2、某水果经销商收购苹果 20 吨,梨 12 吨,现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将它们全 部运出,已知一辆甲种货车可装苹果 4 吨和梨 1 吨,一辆乙种货车可装苹果和梨各 2 吨. (1)经销商如何安排甲、乙两种货可一次性地将水果全部运出,有几种方案? (2)若甲种货车每辆要 CYZ 自吸油泵付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元, 则经销商选择哪种方案才能使运输费用最少?最少是多少?

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例 3、某建筑公司急用普通水泥 230 吨 刚材 168 吨 现有 A B 两种型号货车共 40 辆可供使 用 每辆 A 型车最多可装普通水泥 6 吨和钢材 4 吨,运费 190 元;每辆 B 型车最多可装普通 水泥 5 吨和钢材 5 吨,运费 200 元。 (1)要安排 A、B 两种型号的货车来运输,有几种方案?请你帮该公司设计。 (2)那种运输方案的运费最省钱?为什么?

练习、(2007 南充)某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进 货量北京燃烧器油泵不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表: 类别 进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 1800 2000 洗衣机 1500 1600

计划购进电视机和洗衣机共 100 台,商店最多可筹集资金 161800 元. (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用) (2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最 ZYB 高温齿轮油泵多利润.(利润=售价-进价)

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二、搭配方案设计型 例 4、某县筹备 20 周年县庆,园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花 卉搭配 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆. (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的 搭配方案有几种?请你帮助设计出来. (2)若搭配一个 种造型的成本是 800 元,搭配一个 种造型的成本是 960 元,试说明(1) 中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

三、租赁方案设计型: 例 5、(2007 四川绵阳)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨,桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货 车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元,则果农王灿应 选择哪甲醇燃烧器泵种方案,使运输费最少?最少运费是多少?

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练习:某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共 10 辆。其中轿车至少要购买 3 辆。轿车每辆 7 万元,面包车每辆 4 万元。公司可投入的购车款不超过 55 万元。 (1)符合要求的购车方案有几种?请说明理由。 (2)如果每辆轿车的日租金为 200 元,每辆面包车的日租金为 110 元,假设新购买的这 10 辆车每月都可以出租, 要使这 10 辆车的月租金不低于 1500 元, 那么应选择以上哪种购买方 案?

四、购物方案设计型: 例 6、(2007 广东课改)某博物馆的门票每张 10 元,一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优 惠,一次购买 100 张以上(含 100 张)门票按 7 折优惠.甲班有 56 名学生,乙班有 54 名学 生. (1)若两班学生一起前往该博物馆参观,请问购买门票最少共需花费多少元? (2) 当两班实际前往该博物甲醇燃烧器泵馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时, 至少 要有多少人, 才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便 宜?

例 7、(2007 福建厦门课改)小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为 69 千 克, 坐在跷跷板的一端, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷夹套保温泵跷板的另一 端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃,加在他和妈妈坐的 一端,结果爸爸被跷起离地.小宝的体重可能是多少?写出解题过程。

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一元一次不等式分类讨论问题
1、阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买 全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的 6 折优惠”.若到青岛的全票为 1000 元. (1)设学生人数为 x 人,甲旅行社收费为 y 甲元,乙旅行社收费为 y 乙元,分别写出两家 旅行社的收费表达式. (2)就学生人数 x ,讨论哪家旅行社更优惠?

2、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元, 并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠 25%; 乙商场的优惠条件是:每台优惠 20%. (1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式; (2)什么情况下到甲商场购买更优惠? (3)什么情况下到乙商场购买更优惠? (4)什么情况下两家商场的收费相同?

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3、暑假期间,2 名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人 500 元的俩 家旅行社经协商,甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费,学生都按 7 折收费,乙旅行社 的优惠是家长学生都按 8 折收费, 假设这两位家长带领 x 名学生去旅游他们应该选择哪家旅 行社?

4、学校电化教室准备刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张光盘付费 8 元;若租用 刻录机,除租金 80 元外,每张光盘 4 元;若自行购买刻录机,需 450 元,此外,每张光盘 成本也是 4 元. (1)设需刻录 x 张光盘,分别求出满足条件①、②的 x 的范围; ①租用刻录机比到电脑公司刻录合算; ②购买刻录机比到电脑公司刻录合算; (2)如何比较购买刻录机与租用刻录机哪个合算?

5、某服装厂生产一种西服和领带,西装每套定价 200 元,领带每条 40 元,厂方在开展促销 活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西服送一条领带;②西服和领带均按定价的 90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西服 20 套,领导 x ( x ? 20 )条.请你根据 x 的 不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购买方案.

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