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高一数学必修1第三章《指数函数与对数函数》测试题

时间:2013-06-16


高一数学必修 1 第三章《指数函数与对数函数》测试题
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A、 a ? a ? a
m n m n



) D、 1 ? a n ? a0?n

B、 a m ?a n ? a m ?n (

C、 ? a m ? ? a m ? n
n

2、已知 f (10x ) ? x ,则 f (5) ? A、 105 B、 510

) C、 lg10 ( ) D、 lg 5

3、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是

①若 M ? N 则 loga M ? loga N ;②若 loga M ? loga N 则 M ? N ;③若 loga M 2 ? loga N 2 则
M ? N ;④若 M ? N 则 loga M 2 ? loga N 2 。

A、①②③④

B、①③

C、②④

D、② ( D、有限集 ) D、 ?3, ?? ? )

4、设集合 S ? {y | y ? 3x , x ? R}, T ? {y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S ? T 是 A、 ? B、 T C、 S ( C、 ? 2, ??? ,则 ( ) C、 y1 ? y3 ? y2 ( )

5、函数 y ? 2 ? log2 x( x ≥1) 的值域为 A、 ? 2,??? 6、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

B、 ? ??,2?
0.48

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

D、 y1 ? y2 ? y3

7、在 b ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a ? 5或a ? 2
2

B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5
2

C、 2 ? a ? 5 ) C、2 )

D、 3 ? a ? 4

8、计算 ? lg 2 ? ? ? lg 5 ? ? 2 lg 2?lg 5 等于 A、0 B、1



D、3

9、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 5a ? 2 B、 a ? 2 ( C、 3a ? (1 ? a)2 )
1

D、 3a ? a 2 ? 1

10、若 102 x ? 25 ,则 10? x 等于

1 1 1 1 B、 ? C、 D、 5 5 625 50 11、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价 格比较,变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减

A、

12、若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a? 上的最大值是最小值的3 倍,则 a 的值为 ( A、
2 4



B、

2 2

C、

1 4

D、

1 2

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题卡上) 13、化简 log2 (1? 2 ? 3) ? log2 (1 ? 2 ? 3) ? 14、 log6 ?log4 (log3 81)? 的值为 。 。 。

15、某企业生产总值的月平均增长率为 p ,则年平均增长率为 16、若 log x

?

2 ? 1 ? ?1 ,则 x ?

?



三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、化简或求值: (14 分) 2 8 1 2 2 3 (1) a ?1 ? ?1 ? a ? ? 3 ?1 ? a ? ; (2) lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

?

?

1 18、 由于电子技术的飞速发展, 计算机的成本不断降低, 若每隔 5 年计算机的价格降低 , 3 问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为多少?(12 分)

19、已知 2x ? 2? x ? 5 ,求(1) 4 x ? 4? x ; (2) 8x ? 8? x (14 分)

2

20、已知 f ( x) ? log 2

1? x (14 分) 1? x

(1)求 f ( x) 的定义域;

(2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

21、判断函数 f ( x) ? lg

?

(16 分) x2 ? 1 ? x 的奇偶性和单调性,并加以证明。

?

3

高一数学必修 1 第三章《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题: DDDCC CBBBA AA 3 二、填空题:13、 14、0 2 三、解答题:17、 (1) a ? 1 (2)52
2 2

15、 (1 ? p)12 ?1 18、2400 元
2

16、 2 ? 1

19、 1) x ? 4? x ? 22 x ? 2?2 x ? ? 2 x ? ? ? 2? x ? ? 2?2 x ?2? x ? 2?2 x ?2? x ? ? 2 x ? 2? x ? ? 2 ? 52 ? 2 ? 23 ( 4 (2) 8x ? 8? x ? 23 x ? 2?3 x ? ? 2 x ? ? ? 2? x ? ? ? 2 x ? 2? x ?? 22 x ? 2 x ?2? x ? 2?2 x ? ? 5? 23 ? 1? ? 110 ? ?
3 3

20、 (1)要使函数 f ( x) ? log 2 ∴函数 f ( x) ? log 2

1? x 1? x ? 0 ? ?1 ? x ?? 1 ? x ? ? 0 ? ?1 ? x ? 1 有意义,必须 ? 1? x 1? x

1? x 的定义域为 (?1,1) 1? x 1? x 1? x ? 0 ? log 2 ? log 2 1 (2) f ( x) ? 0 ,即 log 2 1? x 1? x 1? x ? 1,? x ? (?1,1),?1 ? x ? 0,?1 ? x ? 1 ? x ? x ? 0 ∵以 2 为底的对数函数是增加的,∴ 1? x 1? x 又∵函数 f ( x) ? log 2 的定义域为 (?1,1) ,∴使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 (0,1) 1? x

21、奇函数,函数是减函数。∵ x ? R, f (? x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x , f ( x) ? lg

?

?

x2 ? 1 ? x

?

? ? 即 f ( x) ? ? f (? x) ,∴函数 f ( x) ? lg ?
∴ f ( x) ? f (? x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x ? lg

x2 ? 1 ? x ? lg ? x2 ? 1 ? x2 ? ? lg1 ? 0
2

? x ? 1 ? x ? 是奇函数。
x22 ? 1 ? x2

设 x1 ? x2 , x1 , x2 ? R ,设 u ( x) ? x 2 ? 1 ? x , 则 f ( x1 ) ? lg

?

x12 ? 1 ? x1 , f ( x2 ) ? lg

?

?

?
x22 ? 1 ? x12 ? 1 ? ? x2 ? x1 ?

且 u( x2 ) ? u( x1 ) ?

?

x22 ? 1 ? x2 ?

??

x12 ? 1 ? x1 ?

? ?

?

?

? x ? x ? x 2 ?1 ? x 2 ?1 ? 2 1 ? ? ? ( x2 ? x1 ) ? ? x2 ? x1 ?? 2 1 2 2 2 2 ? ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ? x1 ? 1 ? ? x2 2 ? x12

∵ x2 2 ? 1 ? x2 ≥ x2 , x12 ? 1 ? x1 ≥ x1 ,∴ x2 ? x2 2 ? 1 ? 0, x1 ? x12 ? 1 ? 0 ∴ u( x2 ) ? u( x1 ) ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,∴函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 在定义域内是减函数。

?

4


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