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【配套K12】2018高中数学苏教版课本回归:1 必修1课本题精选(教师版)

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最新 K12 教育

课本回归 1
一、填空题

必修 1 课本题精选

1. (必修 1 P10 习题 1. 2(7))设 U ? R , A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? m? 若 ? U A ? B ,则实数

m 的范围是
解析



m ?1. ? ? ?,由 ) ? U A ? B ,得 U A ?[ 1,

2.(必修 1 P13 练习 5)设 A ? ?( x, y) | y ? ?4x ? 6?, B ? ?( x, y) | y ? 5x ? 3? ,则

A

B?



解析

4 x ?6 ? x ?1 ?y ? ? ,故 A B ? ? ?? (1,2) ? ? ? 2 ? y ? 5 x? 3 ? y


3. (必修 1 P27 练习 7(1) )函数 f ( x) ? x2 ? x, x ?{1,2,3} 的值域是 解析 由函数值域的定义可知该函数的值域是 ?2 , 6 , ? 1 .2 4. (必修 1 P31 习题 2.1(8))已知函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出: 1 2 2 3 3 4 4 1

x
f ( x)

x
g ( x)

1 2

2 1

3 4 .

4 3

那么 f [ f (1)] ?

?] . f [g ( 2 )

?] . g[ f ( 3 )

解析 f [ f (1)] ? f (2) ? 3 ; f [ g (2)] ? f (1) ? 2 ; g[ f (3)] ? g (4) ? 3 .

+? ) 5. (必修 1 P111.复习题(17) )已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间[0, 上
是单调增函数,若 f (1) ? f (lg x) ,则 x 的取值范围为_________.

+? ) ? f ( | lx g,又 | ) f ( x) 在区间[0, 解析 因为 f ( x) 为偶函数,所以 f ( 1 ) 上是单调增函

g ,解得 | 数,故 1 ? | l x x 的取值范围为(0,

1 ) (10,+?). 10


6. (必修 1 P52 复习题 11(2) )已知 f (2 x) ? 3x 2 ? 1 ,则函数 f ( x) 的解析式为 解析 令 2 x ? t ,则 x ? 7. (必修 1

t t 3 3 2 ,有 f (t ) ? 3( )2 ? 1 ? t 2 ? 1 ,即 f ( x)? . x? 1 2 2 4 4

P29 习题 2.1 (5) ) 已知函数 y ? f ( x)(a ? x ? b) , 集合 A={ ( x, y) | y ? f ( x)(a ? x ? b) },

B={ ( x, y) | x ? 0} ,则 A 解析

B 的元素个数为_______个.

根据函数定义, 可知直线 x=0 和函数图象有一个交点或无交点, 则集合的元素的

个数为 0 或 1 个. 8. (必修 1 P45 习题 2.2(11)) 已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? 1 , 则函数 y ? f ( x) ?

1 x ? m 有两个零点的充要条件是 2



教案试题

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?1, x ? 0 ? 解析 当 x ? 0 时,f ( x)? ? f (? x) ? ? ; 1当 x ? 0 时,f (0) ? 0 .故 f ( x) ? ?0, x ? 0 . 函 ??1, x ? 0 ?
数 y ? f ( x) ?

1 1 x ? m 有两个零点等价于方程 f ( x) ? x ? m 有两个不同的实数根,即函数 2 2
1 x ? m 有两个不同的交点,易知 ?1 ? ? m ? 1 且 ? m ? 0 ,即 2

y ? f ( x) 的图象与直线 y ?

1 所以函数 y ? f ( x) ? x ? m 有两个零点的充要条件是 m ? (?1,0) (0,1) . m ? (?1,0) (0,1) , 2
二、解答题 9. (必修 1 P71 习题 3.1(2)13)已知函数 f ( x) ? a ?

1 是奇函数. 4 ?1
x

(1)求实数 a 的值; (2)求函数 f ( x) 在 [ ?1,1] 上的值域; (3)设函数 g ( x) ?

1 f ( x) ? 1 2

? 1 ,对于任意的 x1 , x2 ? R ,试比较

g ( x1 ) ? g ( x2 ) x ? x2 与 g( 1 ) 2 2

的大小. 解析 (1)f ( x) ? a ? 为奇函数. (2) 由 ( 1 ) 知 f ( x) ? ? ?

1 1 是奇函数且定义域为 R , 则 f (0) ? 0 , 得a ? ? , 经检验, 函数 f ( x) 2 4 ?1
x

1 2

1 1 1 , 在 R 上 任 取 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? ? ? x , 1 2 4 ?1 4 ?1
x

1 1 f ( x2 ) ? ? ? x2 2 4 ?1
有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 1 4 x2 ? 4 x1 ? ? ?0的 4 x1 ? 1 4 x2 ? 1 (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1)

所以函数 f ( x) 在 R 上为减函数. 故 f ( x) 在 [ ?1,1] 上的取值范围是 [ f (1), f (?1)] ,即函数的值域是 [? (3) g ( x) ? 4 x ,有 则
x1 ? x2 g ( x1 ) ? g ( x2 ) x ? x2 4 x1 ? 4 x2 22 x1 ? 22 x2 ? 2 ? 2 x1 ? 2 x2 (2 x1 ? 2 x2 ) 2 ? g( 1 )? ?4 2 ? ? ?0 2 2 2 2 2
x1 ? x2 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 4 x1 ? 4 x2 x ? x2 ? )?4 2 , g( 1 2 2 2

3 3 , ] 10 10

教案试题

最新 K12 教育 故有

g ( x1 ) ? g ( x2 ) x ?x ? g( 1 2 ) 2 2

10. (必修 1 P100 练习 3)经市场调查,某商品在过去 100 天内的销售量(单位:件)和 价格(单位:元) 均为时间 t(单位:天)的函数,且销售量近似地满足

1 109 1 g (t ) ? ? t ? (1 ? t ? 100, t ? N) .前 40 天价格为 f (t ) ? t ? 22(1 ? t ? 40, t ? N) ,后 3 3 4 1 60 天价格为 f (t ) ? ? t ? 52(41 ? t ? 100, t ? N) , 2
(1)试写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系; (2)求出日销售量的最大值。 解: (1)前 40 天的销售额 S ? f (t ) g (t ) ? ( t ? 22)( ? t ?

1 109 )(1 ? t ? 40, t ? N) 3 3 1 1 109 )(41 ? t ?100, t ? N ) 后 60 天的销售额 S ? f (t ) g (t ) ? ( ? t ? 52)( ? t ? 2 3 3
故 该 种 商 品 的 日 销 售 额 S 与 时 间 t 的 函 数 关 系 为

1 4

2398 ? 1 2 7 ? t ? t? ,1 ? t ? 40, t ? N, ? ? 12 4 3 S ?? ? 1 t 2 ? 71 t ? 5668 , 41 ? t ? 100, t ? N. ? 2 3 ?6
(2)当 1 ? t ? 40, t ? N 时, S ? ? 值 808.5

1 2 7 2398 t ? t? ,故 t =10或11时,S 取到最大 12 4 3

? , N 时, S ? 当 4 1? t ? 1 0 t0
714.

1 2 71 5668 t ? t? ,故 t = 4 1 时,S 取到最大值 6 2 3

或 1 1 综上所述,当 t = 1 0 时,日销售量 S 取到最大值 808.5.
11.已 知 全 集

U ?R

,

A ? {x | ? x2 ? x ? 2 ? 0} ,

B ? {x |

2 ? 1} | x ? 1|

,

C ? {x | ax 2 ? bx ? c ? 0} .
(1)若 a ? 1, b ? 2, c ? ?3 ,求 ( A (2)若 ( A

B) (? U C) ;

B) C ? U ? 且 ( A B) C ? ? ,求 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集.
(1? 3] .

解:由已知,得 A=[-2,1],B= [?1?1)

教案试题

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C ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ? (??? ?3) (1) a ? 1, b ? 2, c ? ?3,

(1? ??)

? A B ? [?2?1] (1? 3] ? [?2? 3], ? U C ? [ ?3 ?1 ]
(2)由已知,得 C ? (??? ?2)

?( A

B)

? (U C ) ? ? [ ? 2 1]

2 (3? ??) ∴x=-2,x=3 是 ax ?bx ? c ? 0 的两根



? ? a?0 ? ? b ?? ? 1 ? a ?c ? ?6 ? ?a



? ? c?0 ? ? b 1 ? ? ? c 6 1 ?a ?? ? 6 ?c

∴ cx 2 ? bx ? a ? 0 可 化 为 x ?
2

b a x? ?0 , 即 c c

1 1 1 1 1 1 x? ?0 ( x ? )( x ? ) ? 0 ∴ x ? ? 或x ? 6 6 2 3 2 3 1 1 集为 ( ??? ? ) ( , ?? ) 2 3 x2 ?
2

∴所求不等式的解

12. (必修 1 P107 习题 3.4(1)10 改编)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c . (1)若 a ? b ? c ,且 f (1) ? 0 ,证明 f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点; (2)在(1)的条件下,是否存在 m∈R,使得 f (m) ? ?a 成立, f (m ? 3) 为正数,若存在,证 明你的结论,若不存在,说明理由; (3)若对 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,方程 f ( x) ? 等实根,证明必有一个根属于区间 ( x1 , x2 ) . 解(1) f (1) ? a ? b ? c ? 0 且 a ? b ? c ,? a ? 0, c ? 0 ,故 ? ? b2 ? 4ac ? 0

1 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] 有 2 个不 2

? f ( x) 的图象与 x 轴有两个交点.
(2)? f (1) ? 0,?1为f ( x) ? 0 的一个根,由韦达定理知另一根

c a

c ? a ? 0且c ? 0, ? ? 0 ? 1,又 a ? b ? c,b ? ?a ? c, a c c c 则a(m ? )( m ? 1) ? ?a ? 0 ? ? m ? 1 ? m ? 3 ? ? 3 ? ?2 ? 3 ? 1 a a a
? f ( x) 在(1,+∞)单调递增,? f (m ? 3) ? f (1) ? 0 ,即存在这样的 m 使

f (m ? 3) ? 0
(3)令 g ( x ) ? f ( x) ?

1 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ,则 g ( x) 是二次函数. 2

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g ( x1 ) g ( x2 ) ? [ f ( x1 ) ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ][ f ( x2 ) ? ] ? ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]2 ? 0 2 2 4

又 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ), g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ? g ( x) ? 0 的根必有一个属于 ( x1 , x 2 )

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