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2019学年【课堂坐标】高中数学北师大版必修四学业分层测评:第1章 §7 正切函数 Word版含解析

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2019 学年北师大版数学精品资料 学业分层测评
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 ?3π ? 1.若 cot α=m,则 tan? 2 -α?=( ? ? A.m 1 C.m 【解析】 )

B.-m 1 D.-m ?3π ? ? ?π ?? tan? 2 -α?=tan?π+?2-α??= ? ? ? ? ??

?π ? tan?2-α?=cot α=m. ? ? 【答案】 A )

π? ? 2.函数 y=2 tan?2x-4?的定义域是( ? ?
? ? ? π A.?x?x∈R且x≠kπ-4,k∈Z ? ? ? ? ? ? kπ 3π B.?x?x∈R且x≠ 2 + 8 ,k∈Z ? ? ? ? ? ? 3π C.?x?x∈R且x≠kπ+ 4 ,k∈Z ? ? ? ? ? ? kπ π D.?x?x∈R且x≠ 2 +8,k∈Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

【解析】

π π kπ 3π 由 2x-4≠kπ+2,得 x≠ 2 + 8 ,k∈Z,

? ? ? ? kπ 3π ? 所以定义域为?x?x≠ 2 + 8 ?. ? ? ? ? ?

【答案】

B )

3.(2016· 合肥高一检测)下列不等式正确的是(

4π 3π A.tan 7 >tan 7 ? 13π? ? 12π? B.tan?- 4 ?>tan?- 5 ? ? ? ? ? 1 1 C.tan 4 <tan 3 1 1 D.tan 281° <tan 665° 【解析】 ? 13π? ? π? 因为 tan?- 4 ?=tan ?-4?, ? ? ? ?

π 2π π π ? 12π? ? 2π? ? π π? tan?- 5 ?=tan?- 5 ?, 而-2<- 5 <-4<2, y=tan x 在?-2,2?上是增加的, ? ? ? ? ? ? ? π? ? 2π? 故 tan?-4?>tan?- 5 ?, ? ? ? ? ? 13π? ? 12π? 即 tan?- 4 ?>tan?- 5 ?. ? ? ? ? 【答案】 B ) ? 2 2? B.?- , ? 2? ? 2 D.[-1,1]

4.函数 y=tan(sin x)的值域是( ? π π? A.?-4,4? ? ? C.[-tan 1,tan 1]

π π ? π π? 【解析】 sin x∈[-1,1],又-2<-1<1<2,且 y=tan x 在?-2,2?上是增加 ? ? 的,所以 ymin=tan(-1)=-tan 1,ymax=tan 1. 【答案】 C

5.直线 y=a(常数)与正切曲线 y=tan ωx(ω 为常数且 ω≠0)相交的两相邻点 间的距离为( A.π π C.|ω| 【解析】 【答案】 二、填空题 ) B.2π D.与 a 值有关 π 两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期,因而距离为 |ω|. C

6.函数 y=

3-tan x的定义域为________,值域为________. 【导学号:66470024】











? 3-tan x≥0, ? π ?x≠kπ+2,k∈Z,











? ? π ? π ?x?- +kπ<x≤ +kπ,k∈Z 3 ? ? ? 2

? ? ?,值域为{y|y≥0}. ? ? ? ? ? ? ?

【答案】 {y|y≥0}

? ? ? π π ?x?- +kπ<x≤ +kπ,k∈Z 3 ? ? 2 ?

?π ? 7.已知函数 y=tan(2x+φ)的图像过点?12,0?,则 φ 等于________. ? ? π π ? ? ?π ? 【解析】 由已知,可得 tan?2×12+φ?=0,即 tan?6+φ?=0,∴φ+6=kπ(k ? ? ? ? π ∈Z),即 φ=kπ-6(k∈Z). 【答案】 8.化简: 【解析】 【答案】 三、解答题 3? ?4 9.已知角 α 的终边经过点 P?5,-5?. ? ? (1)求 sin α 的值; ?π ? sin?2-α? tan?α-π? ? ? (2)求 · 的值. sin?α+π? cos?3π-α? 【解】 (1)∵|OP|= ?4?2 ? 3?2 ?5? +?-5? =1, ? ? ? ? π -6+kπ(k∈Z) tan?α+π?tan?α+3π? =________. tan?α-π?tan?-α-π? 原式= -1 tan α· tan α tan α· ?-tan α? =-1.

y 3 ∴sin α=|OP|= 1 =-5. (2)原式= tan α · -sin α -cos α cos α

3 -5

sin α tan α cos α 1 =sin α= sin α =cos α. 4 5 由余弦函数的定义,得 cos α=5,故所求式子的值为4. ? π π? 10.已知函数 f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1, 3],其中 θ∈?-2,2?. ? ? π (1)当 θ=-6时,求函数 f(x)的最大值与最小值; (2)求 θ 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-1, 3]上是单调函数. 【解】 π (1)当 θ=-6时,

2 3 ? 3? 4 f(x)=x2- 3 x-1=?x- ?2-3,x∈[-1, 3]. 3? ? 3 4 ∴当 x= 3 时,f(x)的最小值为-3; 2 3 当 x=-1 时,f(x)的最大值为 3 . (2)函数 f(x)=(x+tan θ)2-1-tan2θ 的图像的对称轴为 x=-tan θ. ∴y=f(x)在区间[-1, 3]上是单调函数, ∴-tan θ≤-1 或-tan θ≥ 3. 即 tan θ≥1 或 tan θ≤- 3. ? π π? 又 θ∈?-2,2?, ? ? ∴θ 的取值范围是 π? ?π π? ? π ?-2,-3?∪?4,2?. ? ? ? ?

[能力提升] 1.设 a=sin 33° ,b=cos 55° ,c=tan 35° ,则( A.a>b>c C.c>b>a 【解析】 B.b>c>a D.c>a>b b=cos 55° =sin 35° ,又 a=sin 33° ,0° <33° <35° <90° , )

所以 y=sin x 在[0,90° ]是增加的,所以 sin 33° <sin 35° , 即 b>a. sin 35° ? 3? tan 35° =cos 35° ,又 cos 35° ∈?0, ?, 2? ? 所以 tan 35° >sin 35° ,故 c>b>a. 【答案】 C

3π? ? sin?π-α?cos?2π-α?tan?-α+ 2 ? ? ? ? 31 ? 2.已知 f(α)= ,则 f?- 3 π?的值为( ? ? cos?-π-α? 1 A.2 3 C. 2 1 B.-2 3 D.- 2 3π? ? ?-α+ 2 ? sin 3π? ? ? ? 由于 tan?-α+ 2 ?= 3π ? ? ? ? cos?-α+ 2 ? ? ? cos α = sin α ,所以 f(α)= cos α sin α· cos α· sin α -cos α

)

【解析】



-cos α -sin α

? 31 ? ? 31 ? =-cos α,则 f?- 3 π?=-cos?- 3 π? ? ? ? ? π? π 1 ? =-cos?-10π-3?=-cos 3=-2. ? ? 【答案】 B

4π? ? ?π ? 3.已知 tan?-α- 3 ?=-5,则 tan?3+α?=________. ? ? ? ?

【导学号:66470025】 【解析】 4π? π ? ? ? tan?-α- 3 ?=tan?-π-3-α? ? ? ? ?

?π ? =-tan?3+α?, ? ? ?π ? ∴tan?3+α?=5. ? ? 【答案】 5

π? ? 4.设函数 f(x)=tan(ωx+φ)?ω>0,0<φ<2?,已知函数 y=f(x)的图像与 x 轴相 ? ? π ? π ? 邻两交点的距离为2,且图像关于点 M?-8,0?对称,求 f(x)的解析式. ? ? 【解】 ∴ω=2, 从而 f(x)=tan(2x+φ). ? π ? ∵函数 y=f(x)的图像关于点 M?-8,0?对称, ? ? π ? π? ?-8?+φ=kπ 或 +kπ(k∈Z). ∴2· 2 ? ? π 3π 即 φ=kπ+4或 φ=kπ+ 4 (k∈Z). π ∵0<φ<2, π ∴φ=4, π? ? 故 f(x)=tan?2x+4?. ? ? π π π 由题意可知,函数 f(x)的最小正周期 T=2,即ω=2,


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