nbhkdz.com冰点文库

最新2017-2018年高考数学(理)教学案: 正、余弦定理及解三角形 Word版含解析

时间:


第 4 讲 正、余弦定理及解三角形 考纲展示 命题探究 考点一 正、余弦定理 1 正、余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA; b2=a2+c2-2accosB; c2=a2+b2-2abcosC b2+c2-a2 cosA= 2bc ; a2+c2-b2 cosB= 2ac ; a b c = = sinA sinB sinC=2R 内容 (其中 R 是△ABC 外接圆的半径) 变形 a=2RsinA,b=2RsinB,c= a b 形式 2RsinC;sinA= ,sinB= , 2R 2R c sinC=2R; a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC; asinB=bsinA,bsinC=csinB, asinC=csinA; a+b+c =2R sinA+sinB+sinC 2 利用正、余弦定理解三角形 a2+b2-c2 cosC= 2ab (1)已知两角一边,用正弦定理,只有一解. (2)已知两边及一边的对角,用正弦定理,有解的情况可分为几 种情况. 在△ABC 中,已知 a,b 和角 A 时,解的情况如下: A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 a=bsinA bsinA<a<b a≥b a>b 解的个数 一解 两解 一解 一解 上表中 A 为锐角时,a<bsinA,无解. A 为钝角或直角时,a=b,a<b 均无解. (3)已知三边,用余弦定理,有解时,只有一解. (4)已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解. 注意点 解三角形时注意角的范围 在利用正、余弦定理求解三角形中的三角函数问题时,要注意角 的范围与三角函数符号之间的联系. 1.思维辨析 (1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立.( (2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等.( (3)已知两边及其夹角求第三边,用余弦定理.( ) ) ) (4) 在△ ABC 的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元 素.( ) (5)在△ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B.( ) (6)若满足条件 C=60° ,AB= 3,BC=a 的△ABC 有两个,那么 a 的取值范围是( 3,2).( 答案 ) (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√ ) 2.已知△ABC 中,a=1,b= 2,B=45° ,则 A 等于( A.150° B.90° C.60° D.30° 答案 D 1 2 1 由正弦定理,得sinA=sin45° ,得 sinA=2. 解析 又 a<b,∴A<B=45° .∴A=30° ,故选 D. 3. 在△ABC 中, A=60° , AC=2, BC= 3, 则 AB 等于________. 答案 解析 1 由余弦定理得 BC2=AC2+AB2-2AC· ABcosA, 即 3=4+AB2-2AB,即 AB2-2AB+1=0.∴AB=1. [考法综述] 正、余弦定理是每年高考的必考内容,客观题 与解答题均可出现.客观题以正、余弦定理的简单应用为主,解三角 形、判断三角形的形状,而解答题常与三角恒等变换相结合,属于解 答题中的中低档题型,难度一般不会太大. 命题法 利用正余弦定理解三角形或判断其形状 典例 (1)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b, ) c.若 b+c=2a,3sinA=5sinB,则角 C=( π A.3 3π C. 4 2π B. 3 5π D. 6 B a+c (2)在△ABC 中, c

赞助商链接

2017-2018年高考数学重要考点练习卷:正、余弦定理及解...

2017-2018年高考数学重要考点练习卷:正余弦定理及解三角形(简略答案) - 正、余弦定理及解三角形 1.已知 △ABC 中, A. C. 【答案】A 2.在△ABC 中,角...

2018年高考数学专题训练:正余弦定理解三角形

2018年高考数学专题训练:正余弦定理解三角形_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017 年高考数学专题训练:正余弦定理解三角形(一) 主编:宁永辉老师 主编单位:高考...

2019版高考数学一轮复习习题:解三角形(word版含答案)

2019版高考数学一轮复习习题:解三角形(word版含答案...正、余弦 理等知识和方法解决一些 定理的应 与测量...五年高考 考点一 正弦定理和余弦定理 1.(2017 山东...

2018年高考数学专题17正弦定理和余弦定理及解三角形热...

2018年高考数学专题17正弦定理和余弦定理及解三角形热点题型和提分秘籍理_高考_高中教育_教育专区。专题 17 正弦定理和余弦定理及解三角形 1.掌握正弦定理、余弦...

2018年高考数学专题17正弦定理和余弦定理及解三角形热...

2018年高考数学专题17正弦定理和余弦定理及解三角形热点题型和提分秘籍理_高考_高中教育_教育专区。专题 17 正弦定理和余弦定理及解三角形 1.掌握正弦定理、余弦...

...高考真题系列高中数学(理数): 解三角形 (word版含答...

解读高考真题系列高中数学(理): 解三角形 (word版含答案) - 一、选择题 1.【余弦定理】 【2016,新课标 3 理数】在△ABC 中, B = A. 3 10 10 π...

2018年高考数学黄金100题系列第35题应用正弦定理和余弦...

2018年高考数学黄金100题系列第35题应用正弦定理和余弦定理解三角形文_数学_高中教育_教育专区。第 35 题 I.题源探究·黄金母题 应用正弦定理和余弦定理解三角形...

2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业:第2章 解...

2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业:第2章 解三角形 14 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。§14 余弦定理 时间:45 分钟 满分:80 分 班级___ ...

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.6 ...

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.6 正余弦定理(讲)_高考_高中教育_教育专区。专题 4.6 正余弦定理【考纲解读】 要求内容 A 解三角形 正弦...

专题11 解三角形—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分...

专题11 解三角形—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(解析版)_高考...(B)2 (C)3 (D)4 考点:余弦定理 【名师点睛】 1.正、 余弦定理可以处理...

更多相关标签