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2019-2020学年高中数学导学案 1.2.2函数的表示法(1) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020 学年高中数学导学案 1.2.2 函数的表示法(1) 新人教 A 版必修 1
主编人:彭小武 班次 姓名 【学习目标】其中 2 是重点和难点 1. 明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法) ,了解三种表示方法各自的优点, 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; 2. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 【课前导学】阅读教材第 19-22 页,找出疑惑之处,完成新知学习 1.函数的表示法常用的有__________、__________、__________。 解析法: 用 表示两个变量之间的对应关系. 优点: 简明; 给自变量求函数值. 图象法:用 表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势. 列表法: 来表示两个变量之间的对应关系. 优点: 不需计算就可看出函数值. 2. 分段函数: 在函数的定义域内, 对于自变量 x 的不同取值区间, 有着 , 这样的函数通常叫做 。 【预习自测】首先完成教材上 P23 第 1、2 题; P24 第 7、8、9 题;然后做自测题

x?0 ?1 ? x ? 0 ,则 f ? f ?1?? ? __________ 1.已知 f ? x ? ? ?? _。 ?x ? 1 x ? 0 ?
?2 x ? 3, x ? ( ??,0) 2.已知 f ( x) ? ? 2 ,则 f (0) = ?2 x ? 1, x ? [0, ??)

; f [ f (?1)] =

.

3.已知 f ?x ? ? ?

?x ? 1 x ? 0 ,若 f ?x ? ? 3 ,则 x ? __________ _ 。 x ? 1 x ? 0 ?
2

4.若函数 f ? x ? ? x ? mx ? n, f (n) ? m, f (1) ? ?1, 则 f ? ?5? ?

?x ? 1 ? 5.已知 f ? x ? ? ?0 ?x ? 1 ?

? ? 1 ?? x ? 0 ,则 f ? f ? ?? ? _________ ;*若 f ?a ? ? a ,则 a ? 2 ?? ? x?0

x?0

【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示 探究:函数的三种表示方法 讨论:由教材 1.2.1 节的实例(1) (2) (3)引入,结合具体实例,如:二次函数解析式、 股市走势图、银行利率表等,说明三种表示法及优缺点. 例 1 某种笔记本的单价是 2 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用三种 表示法表示函数 y ? f ( x) . 变式:作业本每本 0.3 元,买 x 个作业本的钱数 y(元). 试用三种方法表示此实例中的函数.

反思:例 1 及变式的函数图象有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗? 小结:函数图象可以是一些点或线段. 例 2 邮局寄信, 不超过 20g 重时付邮资 0.5 元, 超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元. 每 封 x 克(0<x≤40)重的信应付邮资数 y(元). 试写出 y 关于 x 的函数解析式,并画出函 数的图象. 变式: 某水果批发店,100 kg 内单价 1 元/kg, 500 kg 内、

100 kg 及以上 0.8 元/kg,500 kg 及以上 0.6 元/kg, 试写出批发 x 千克应付的钱数 y(元)的函数解析式.

小结:分段函数的表示法与意义(一个函数,不同范围的 x, 对应法则不同). 在生活实例有哪些分段函数的实例? 【自我评价】你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 【基础检测】当堂达标练习, (时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 如下图可作为函数 y ? f ( x) 的图象的是( ).

A. B. C. 2. 函数 y ?| x ? 1| 的图象是(

D. ).

B. C. D. ? x ? 2, ( x ≤ ?1) ? 3. 设 f ( x) ? ? x 2 , (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x=( ) ? 2 x, ( x ≥ 2) ? A. 1 B. ? 3 C.

A.

2 ? ? x +2 ( x ? 2) 4. 设函数 f(x)= ? ,则 f ? f (?1)? = . ? ??2 x ( x<2) 5. 已知二次函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值为-1, 则函数 f ( x) 的解析式为 .

3 2

D.

3

【能力提升】可供学生课外做作业 1. 如图,把截面半径为 10 cm 的圆形木头锯成 矩形木料,如果矩形的边长为 x ,面积为 y , 把 y 表示成 x 的函数,并指出函数的定义域.

2. 如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P , 沿着边线 BCDA 由 B 向 A 运动,设点动 P 运动的距离 为 x,?APB 的面积为 y 。 (1)求与 y 与 x 之间的 关系式; (2)画出 y ? f ?x ? 的图象。

D

C

P A B

【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!


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