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上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学文试题(无答案)

时间:2015-04-21


闸北区 2014 学年度第二学期高三数学(文科)期中练习卷
考生注意:1 本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效 2 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规 定区域内贴上条形码 3 本试卷共有 18 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、填空题(60 分)本大题共有 10 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 6 分,否则一律得零分 1.设幂函数 f ( x) 的图像经过点 ?8, 4 ? ,则函数 f ( x) 的奇偶性为 .

? y ?1 ? 2. 已知实 数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1 , 如果目 标函数 z ? x ? y 的 最小 值为 ?1 ,则 实数 m 等 ?x ? y ? m ?



. .

3.直线 y ? 1 与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是

4. 已知定义域为 R 的函数 y ? f ( x) 的图像关于点 ? ?1, 0? 对称, y ? g ? x? 是 y ? f ( x) 的反函 数,若 x1 ? x2 ? 0 ,则 g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? .

? 2n ?1 ,1 ? n ? 2, n ? N ? 5.设 an ? ? 1 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,则 lim Sn ? n ?? ? n , n ? 3, n ? N ? 3

.

6.设复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 2i , 在复平面的对应的向量分别为 OA, OB , 则向量 AB 对应的复数 所对应的点的坐标为
n

.

1 ? ? 7.若二项式 ? x ? ? 展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项 x? ?

的概率是 8.观察下表:
1

.

2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10

设第 n 行的各数之和为 Sn ,则 lim
n??

Sn ? n2

.

9.从双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,切点为 T ,延长 FT a 2 b2
.

交双曲线右支于点 P ,若 M 是线段 FP 的中点,O 为原点,则 MO ? MT 的值是

10.已知集合 U ? ?? x, y ? x ? R, y ? R? , M ?

?? x, y ? x ? y ? a? , P ? ?? x, y ? y ? f (x)? ,现给

出下列函数:① y ? a x ;② y ? loga x ;③ y ? sin ? x ? a ? ;④ y ? cos ax ,若 0 ? a ? 1 时,恒 有P

? U M ? P ,则所有满足条件的函数 f ( x ) 的编号是

.

二、选择题(15 分)本大题共有 3 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正 确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分 11.下列命题中,正确的个数是 (1)直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行; (2) a , b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个; (3)直四棱柱是直平行六面体 (4)两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 A、0 B、1 C、2

D、3

12.已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? c ,若 f (0) ? 0, f ( p) ? 0 ,则必有 A、 f ( p ? 1) ? 0 B、 f ( p ? 1) ? 0 C、 f ( p ? 1) ? 0 D、 f ( p ? 1) 的符号不能确定

13.如图,下列四个几何题中,他们的三视图(主视图,俯视图,侧视图)有且仅有两个相 同,而另一个不同的两个几何体是 A、 (1) , (2) B、 (1) , (3) C、 (2) , (3) D、 (1 ) , (4)

?1? 棱长为2的正方体

? 2? 底面直径和高都为2的圆柱

?3? 底面直径和高均为2的圆锥

? 4? 底面边长为2高为2的直平行六面体

三、解答题(本题满分 75 分)本题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对 应的题号)内写出必要步骤 14.(本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 如图 AB 是圆柱体 OO1 的一条母线,已知 BC 过底面圆的圆心 O , D 是圆 O 上不与 B, C 重合 的任意一点, AB ? 5, BC ? 5, CD ? 3 (1)求直线 AC 与直线 BD 所成角的大小; (2)将四面体 ABCD 绕母线 AB 旋转一周,求 ACD 的三边在旋转过程中所围成的几何体 的体积

A

O1

B D

O

C

15.(本题满分 14 分,第(1) (2)小题各 3 分,第(3) (4)小题各 4 分) 请你指出函数 y ? f ( x) ?
x ? x ? R ? 的基本性质(不必证明,并判断以下四个命题的正确 1? x

性,必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明) (1)当 x ? R 时,等式 f ( x) ? f (? x) ? 0 恒成立; (2)若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则一定有 x1 ? x2 ;

y

S

(3)若 m ? 0 ,方程 f ( x) ? m 有两个不相等的实数解; (4)函数 g ? x ? ? f ( x) ? x 在 R 上有三个零点

M

N

P

o

4

8

x

16.(本题满分 15 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 9 分) 如图所示,某市拟在长为 8 km 道路 OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段
OSM ,该曲线段为函数 y ? Asin ? x ? A ? 0, ? ? 0? ? x ??0,4?? 的图像,且图像的最高点为
S 3, 2 3 ,赛道的后一部分为折线段 MNP ,且 ?MNP ? 120?

?

?

(1)求 M 、P 两点间的直线距离; (2)求折线段赛道 MNP 长度的最大值 17.(本题满分 16 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 10 分) 已知圆 C1 : ? x ? 1? ? y 2 ? 8 ,点 C2 : ?1,0? ,点 Q 在圆 C1 上运动, QC 2 的垂直平分线交 QC1 于
2

点P (1)求动点 P 的轨迹 W 方程;
1? ? (2) 过点 S ? 0, ? ? 且斜率为 k 的动直线 l 交曲线 W 于 A, B 两点, 在 y 轴上是否存在定点 D , 3? ?

使以 AB 为直径的圆恒过这个点?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由

18. (本题满分 18 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 8 分)

ai ? i ? 1,2,

, n ? an

? ? ?a ? a ? ?1,1? a
n
1

n

? ? xn , yn ? ?

1 ? xn?1 ? yn?1 , xn?1 ? yn?1 ? ? n ? 2? 2

(1)证明:数列 an 是等比数列; (2)设 ? n 表示向量 an ?1 与 an 间的夹角,若 bn ? 2n?n ? 1 , Sn ? b1 ? b2 ?
? bn ,求 Sn ;

? ?

(3)设 cn ? an log 2 an ,问数列 ?cn ? 中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在, 请说明理由.


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