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江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(理科重点班1.9)

时间:


丰城中学 2015-2016 学年上学期高二周考 数 学 (理科重点) 命题人:胡国胜 2016.1.9

班级: _____

姓名:_________ 学号:_______ 得分:________

一、选择题: 1.在下列命题中:①若 a 、 b 共线,则 a 、 b 所在的直线平行;②若 a 、 b 所在的

直线是异 面直线, 则



一定不共面; ③若





三向量两两共面,则





三向量一定也共面;④已知三向量





,则空间任意一个向量

总可以唯一表示为

.其中正确命题的个数为

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

2 . 在 平 行 六 面 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 向 量





是(

)

A .有相同起点的向量

B.等长向量

C.共面向量

D.不共面向量

3. 已知

= (2, -1, 3) ,

= (-1, 4, -2) ,

=(7,5,λ ) ,若 实数λ 等于( )





三向量共面,则

A.

B



C.

D.

4 . 直三 棱柱 ABC — A1B1C1 中, 若

, 则

(

)

A.

+



B .



+

C





+

+

D





+



5 . 已 知

+

+





|

| = 2, |

| =3 ,|

|=

,则

向 量



之 间 的 夹 角



( A.30°

) B.45°

C.60°

D . 以 上 都 不 对

6. 已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) , 则 BC 边上中线长( )

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

8.已知





,点 Q 在直线 OP 上运动,

则当 取得最小值时,点 Q 的坐标为( )

A.

B



C.

D.

x2 y2 → → 9. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则OP· FP 4 3 的最大值为( )

A.2

B.3

C.6

D.8

10. B 地在 A 地的正东方向 4km 处, C 地在 B 地的北偏东 30° 方向 2km 处, 河流的沿岸 PQ(曲 线)上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2km, 现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头,向 B、C 两地运转货物.经测算,从 M 到 B、C 两地修建公路的费用都是 a 万元/km,那么修建 这两条公路的总费用最低是( )

A.( 7+1)a 万元

B.(2 7-2)a 万元 C.2 7a 万元

D.( 7-1)a 万元

二、填空题:

11.若向量

,则

__________________。

12 . 已 知 向 量

, 若

, 则

______;若



______。

13.已知向量







则向量

的坐标为

.

14.在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线,

G 为△ABC 的重心,E 是 BD 上一点,BE=3ED,

以{





}为基底,则





x2 y2 15.双曲线 - =1 上一点 P 到它的一个焦点的距离为 12,则点 P 到另一个焦点的距离为 25 9 ____________.

16. 已知双曲线的两个焦点为 F1(- 5, 0)、 F2( 5, 0), P 是此双曲线上的一点, 且 PF1⊥PF2, |PF1|· |PF2|=2,则该双曲线的方程是________.

三、解答题:

17.如图正方体 ABCD的中点.

中,E、F、G 分别是

、AB、BC

(1)证明:

⊥平面 AEG;

(2)求



18. 如图, 已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P, PA⊥平面 ABCD, AB=1,BC=2,PA=2,E、 F 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:CD⊥EF (2)求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小.

19. 如图 4, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AD=AA1=1,

, 点

在棱

上移动,



等于何值时,二面角 D1-EC-D 的大小为



20. 如图 5 所示的多面体是由底面为

的长方体被

截面

所截而得到的,其中



(1)求



(2)求点

到平面

的距离.

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|=4 2,过椭圆的左焦点 F1 作直线 交椭圆于 M、N 两点,设∠F2F1M=α(0≤α≤π),问 α 取何值时,|MN|等于椭圆的短轴的长.

丰城中学 2014-2015 学年上学期高一周考答案


一、选择题(每题 5 分) 1 C 二 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C

学 (重点班)
7 C 8 D 9 C 10 A 11 C 12 D

填空题: (每题 5 分)

13

14

15 1 ≤ m

≤5

16

三、解答题

⒘解:⑴

……………………………………………………………4 分

.…………………………………………………8 分



,
2

.……………………………………………………………12 分
2

18、解: (1)设 f(x)=ax +bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax +bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1) +b(x+1)+1-(ax +bx+1)=2x.

2

2

即 2ax+a+b=2x,所以

,∴f(x)=x -x+1.

2

19.解:设

,则

………………………3 分

…………………………………………6 分

解得



.………………………………………………

10 分



.……………………………………………………12 分

20.解:

………………………………………………………………………1 分

…………………………………………………………………2 分















………………………………5 分



时,

………………………………………8 分

同理当



……………………………………………………………10 分





…………………………………………………………12 分


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