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一轮复习题库 11.5二项分布及其应用 Word版含解析

时间:2015-08-07


课时作业 58

二项分布及其应用

一、选择题 1.某道路的 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒.某 辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是( ). 35 25 35 65 A. B. C. D. 192 192 576 192 3 2.某人射击一次击中目标的概率为 ,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( ). 5 81 54 36 27 A. B. C. D. 125 125 125 125 2 3 3.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是否加工为一等品相互独立, 3 4 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ). 1 5 1 1 A. B. C. D. 2 12 4 6 4.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测, 方法一:在 10 箱中各任意抽查一枚;方法二:在 5 箱中各任意抽查两枚,国王用方法一、二能发现至少一枚劣币 的概率分别记为 p1 和 p2,则( ). A.p1=p2 B.p1<p2 C.p1>p2 D.以上三种情况都有可能 5.电灯泡使用时数在 1 000 小时以上的概率为 0.2,则 3 只灯泡在使用 1 000 小时后最多有 1 只坏了的概率是 ( ). A.0.401 B.0.410 C.0.014 D.0.104 6.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拨,他第一次失败,第二次成功的概率是( ). 1 2 8 9 A. B. C. D. 10 10 10 10 7.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球.从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码 之积是 4 的倍数,则获奖.现有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖的概率是( ). 16 96 624 4 A. B. C. D. 625 625 625 625 二、填空题 16 8.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ,则该队员每次罚 25 球的命中率为__________. 9.如图,EFGH 是一个以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用 A 表示 事件“豆子落在正方形 EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内,”则

(1)P(A)=__________; (2)P(B|A)=__________. 3 4 10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率为 和 ,且各次射击相互独立.按甲、乙、甲??的次序轮流射击, 4 5 直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时甲射击了两次的概率是__________. 三、解答题 11.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是用三种不同的手势分别表示石头、 剪刀、 布; 两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游戏, “石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石 头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的. (1)求出在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率; (2)若玩家甲、乙双方共进行了 3 次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 X,求 X 的分布列. 12.(2012 天津高考)现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性, 约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点

数大于 2 的人去参加乙游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ξ=|X-Y|,求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 E(ξ).

参考答案
一、选择题 25 35 45 35 1.A 解析:三处都不停车的概率是 P(ABC)= × × = . 60 60 60 192 2.A 2 1 1 3 5 3.B 解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为 A,则 P(A)= × + × = . 3 4 3 4 12 2 5 C 99 ? 4.B 解析:p1=1-0.9910=1-0.980 15,p2=1-? =1-0.985,∴p1<p2. ?C2 100? 5.D 解析:3 只灯泡在 1 000 小时后最多有 1 只坏了这个事件,也就是 3 只灯泡中至少有 2 只灯泡的使用时 2 3 3 数在 1 000 小时以上, 相当于 3 次独立重复试验有 2 次或 3 次发生的概率, 故 P=C2 3×0.2 ×(1-0.2)+C3×0.2 =0.104. 9 1 1 6.A 设 A 为“第一次失败”,B 为“第二次成功” ,则 P(A)= ,P(B|A)= ,∴P(AB)=P(A)P(B|A)= . 10 9 10 7.B 解析:据题意取出两球号码之积是 4 的倍数的情况为(1,4),(2,4),(3,4),(2,6),(4,6),(4,5) 3 6 2 ?2? 3 96 . 共 6 种情况,故中奖的概率为 2= ,故 4 人中有 3 人中奖的概率为 C3 4 5 × = ? ? 5 625 C6 5 二、填空题 3 16 3 8. 解析:设该队员每次罚球的命中率为 p,则 1-p2= ,解得 p= . 5 25 5 2 1 9. 解析:该题为几何概型,圆的半径为 1,正方形的边长为 2,∴圆的面积为 π,正方形面积为 2,扇 π 4 1 2 P(A∩B) π 1 π 2 形面积为 .故 P(A)= ,P(B|A)= = = . 4 π 2 4 P(A) π 3?? 4? 3 3 19 10. 停止射击时甲射击了两次,分两种情况:①甲未中、乙未中、甲命中的概率是? ?1-4??1-5?×4=80; 400 3?? 4?? 3? 4 1 ②甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是? ?1-4??1-5??1-4?×5=100. 3 1 19 停止射击时甲射击了两次的概率是 + = . 80 100 400 三、解答题 11.解:(1)玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布), (剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),共有 9 个基本事件. 玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有 3 个. 3 1 所以,在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 P= = . 9 3 (2)X 的可能取值分别为 0,1,2,3. 1 2 2 1 3 2?3 8 4 2 1 1 ?1? ?2? 2 ?1? ?2? 3 ?1? ? P(X=0)=C0 · = , P ( X = 1) = C · · = , P ( X = 2) = C · · = , P ( X = 3) = C · 3 3 3 3 3 3 3 3 = . ? ? 27 ? ? ?3? 9 ? ? ?3? 9 ? ? 27 X 的分布列如下: X 0 1 2 3 8 4 2 1 P 27 9 9 27 1 2 12.解:依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 . 3 3 i 4-i 1 ? ?2? . 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i=0,1,2,3,4),则 P(Ai)=Ci4? ?3? ?3? 2 2 1 2 8 ? ?? ?= . (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2)=C2 4 3 ? ? ?3? 27 (2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B,则 B=A3∪A4.由于 A3 与 A4 互 斥,故 4 1?3?2? 1 4?1? ? P(B)=P(A3)+P(A4)=C3 + C 4 3 4 3 = . 3 ? ?? ? ? ? 9

1 所以,这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 . 9 (3)ξ 的所有可能取值为 0,2,4.由于 A1 与 A3 互斥,A0 与 A4 互斥,故 8 40 17 P(ξ=0)=P(A2)= ,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)= ,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)= . 27 81 81 所以 ξ 的分布列是 0 2 4 ξ 8 40 17 P 27 81 81 8 40 17 148 随机变量 ξ 的数学期望 E(ξ)=0× +2× +4× = . 27 81 81 81


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