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内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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集宁一中 2018-2019 学年第二学期期末考试 高二年级数学试题(文科) 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(12×5=60 分) 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则AUB= A.(-1,1) B.(1,2) C. (-1,+∞) D.(1,+∞) 2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 1 A. y = x 2 B. y = 2-x C. y ? log 1 x 2 3.设 x ? R ,则“ 0 ? x ? 5 ”是“ x ?1 ?1”的 D. y ? 1 x A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 a ? log2 7 , b ? log3 8 , c ? 0.30.2 ,则 a,b, c 的大小关系为 A. c ? b ? a B. a ? b ? c C. b ? c ? a D. c ? a ? b 5.函数 f (x) ? 2sinx ? sin2x 在 ?0,2? ?的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知抛物线 y2 ? 4x 的焦点为 F ,准线为 l .若 l 与双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两条 渐近线分别交于点 A 和点 B,且| AB |? 4 | OF |( O 为原点),则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5 7.已知函数 f (x) ? Asin(?x ??) (A ? 0,? ? 0,| ? |? ? ) 是奇函数,且 f ? x? 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ?x ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象 对应的函数为 g ? x ? .若 g ? ?? ? 4 ? ?? ? 2 ,则 f ? ?? 3? 8 ? ?? ? A.-2 B. ? 2 C. 2 D.2 8.将函数 y ? sin ? ?? 2x ? π 3 ? ?? 图象上所有的点向左平行移动 π 6 个单位长度,再将所得图象上所 有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为 A. y ? cos ? ?? x ? π 6 ? ?? 9.以下判断正确的是 B. y ? sin ? ?? 4x ? 2π 3 ? ?? C. y ? cosx D. y ? sin4x A.函数 y ? f (x) 为 R 上的可导函数,则 f ' (x0 ) ? 0 是 x0 为函数 f (x) 极值点的充要 条件 B.若命题 p ? q 为假命题,则命题 p 与命题 q 均为假命题 C.若 a ? b ,则 1 ? 1 的逆命题为真命题 ab D.“ b ? 0 ”是“函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c 是偶函数”的充要条件 10.已知 cos ? ?? π 2 ? ? ? ?? ? 1 5 ,则 cos2? ? A. 7 25 B. ? 7 25 C. 23 25 D. ? 23 25 11.在 △ABC 中,a ,b ,c 分别是角 A ,B ,C 的对边,?a ? b ? c??a ? c ? b? ? 3ac ,则角 B ? A. 2π B. π C. 5π D. π 3 3 6 6 12.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a4 ? 4 , S5 ? 15 ,则数列 ?1 ? ? an an ?1 ? ? ? 的前 2018 项 和为( ) A. 2018 2019 B. 2016 2018 C. 2016 2017 D. 2019 2018 第 II 卷(选择题 共 90 分) 二.填空题(4×5=20 分) 13. i 是虚数单位,则 5 ? i 的值为__________. 1? i 14.设 x ? R ,使不等式 3x2 ? x ? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围为__________. 15.曲线 y ? cos x ? x 在点 ?0,1? 处的切线方程为__________. 2 16.设抛物线 y2 ? 4x 的焦点为 F,准线为 l ,则以 F 为圆心,且与 l 相切的圆的方 程 . 三.解答题(70 分) 17.设 ?an?是等差数列, a1 = -10 ,且 a2 + 10, a3 + 8, a4 + 6成等比数列. { } (1)求 an 的通项公式; { } (2)记 an 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn 的最小值. 18.在VABC 中,内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b, c .已知 b ? c ? 2a , 3csin B ? 4asin C . (1)求 cos B 的值; (2)求 sin ? ?? 2B ? ? 6 ? ?? 的值. 19.某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对该商场 的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1) 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2) 能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:? 2 ? n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)(b ? d) P(? 2 ? k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.已知

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