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如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研

时间:2011-11-02


如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研 如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二 第一学期第
姓名 学号 班级 填空题( 小题, 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 A = {0,1, 2} ,则集合 A 的子集共有 2.若 0 ∈ m, m 2 ? 2m ,则实数 m 的值为 3. 函数 f ( x ) = 个. . . .

{

}

x?2 +
2

4.若集合 A = x ax ? 2 x + 1 = 0, a ∈ R 中只有一个元素,则 a =

{

1 的定义域为 x ?3

}

1 5.函数 y= ( ) 2

|1— x|

的值域是

.

6.若 f ( x + 2) 的定义域为 [0,1] ,则 f ( x ) 的定义域为 7. 若函数 f ( x ) =

. .

1 + a 是奇函数,则实数 a = 2 ?1
x

8.若函数 f ( x ) = x + 1, 则f ( x ) =

. .

9.已知函数 f (x ) 是奇函数,当 x > 0 时, f ( x ) = 2 x + 3 ,则当 x < 0 时, f (x ) =

10. 若函数 f ( x ) = x 2 ? (2a ? 1) x + a + 1 是区间 (1, 2) 上的单调函数,则实数 a 的取值范围 是 . 11. 设奇函数 f ( x ) 的定义域为 [ ?6, 6] ,当 x ∈ [ 0, 6] 时, f ( x ) 的图 象如图,则不等式 x f ( x ) > 0 的解集是 .

12.已知函数 f ( x ) 为 R 上偶函数,且 f ( x ) 在 [0,+∞ ) 上的单调递增,记 m = f (? 1) ,

n = f a 2 + 2a + 3 ,则 m 与 n 的大小关系是
13.函数 f ( x) = ?

(

)

..

?a x ( x < 0) ?(a ? 3) x + 4a( x ≥ 0),

满足 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )]( x1 ? x 2 ) < 0 对任意定义域中 .

的 x1,x2 成立,则 a 的取值范围是 14.对于函数 f(x)的定义域中的任意两个不相等的 ① f(

x , x ,有如下结论:
1 2
2

x +x
1

2

)=f(

x )f( x
1

2

);②f(

xx
1

2

)=f(
1

x )+f( x
1

);

③(

x —x
1
x

2

) 〔f(

x )-f( x
1

2

)〕﹥0;④f(

x +x
1

2

2

)﹤

f( x1 ) + f( x 2 ) 2

当 f(x)=

3 时,上述结论中正确的序号是
{ }

.(写出全部正确结论的序号)

小题, 二.解答题(本大题共 5 小题,共 90 分) 解答题( 15.(本题满分 14 分) 已知集合 A = x 3 ≤ x < 7 , B = x 2 < x < 10 , C = x x < a , ( 全集为实数集 R ,(1)求 A ∪ B , (CR A) ∩ B ;(2)如果 A ∩ C ≠ ? ,求 a 的取值范围.

{

}

{

}

1 1 3 ?2 0 ?2 2 16.(本题满分 14 分)(1)求值:⑴ (2 ) ? ( ?9.6) ? (3 ) 3 + (1.5) ( 4 8 (2)已知 a + a ?1 = 3, 求 a 3 + a ?3 的值.

2

17. 本题满分 14 分) ( 已知 f (x ) 为偶函数,g (x ) 为奇函数, 且满足 2 f ( x) + g ( x ) = 求 f (x ) 和 g (x )

1 , 2x + 1

18.(本题满分 16 分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 ( 元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过 100 件时,每多定购一件,订购的 全部服装的出厂单价就降低 0.02 元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过 600 件. (1)设一次定购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (2)当销售商一次定购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)

3

19.(本题满分 16 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) = (

?2 x + b 是奇函数. 2 x +1 + a

(1)求 a , b 的值;(2)判断函数 f (x ) 在定义域上的单调性,并证明; (3)若对任意的 t ∈ R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) + f (2t 2 ? k ) < 0 恒成立,求 k 的取值范围.

20. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x ) = ax 2 + bx + 1 ( a, b 为实数, a ≠ 0 , x ∈ R ) . (Ⅰ)当函数 f ( x ) 的图像过点 ( ?1, 0) ,且方程 f ( x ) = 0 有且只有一个根,求 f ( x ) 的表达 式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当 x ∈ [ ?2, 2] 时, g ( x) = f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的 取值范围; (Ⅲ)若 F ( x ) = ?

? f ( x) x > 0, 当 mn < 0 ,m + n > 0 ,a > 0 ,且函数 f ( x ) 为 ?? f ( x) x < 0,

偶函数时,试判断 F ( m) + F ( n) 能否大于 0 ?

4

如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研答案 如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研答案 第一学期第
一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 填空题( 1. 8 7. 11 ; 2.2; 3. x x ≥ 2且x ≠ 3 ; 4.

{

}

1或0

;5. (0,1]

6.

[2,3]

3 5 1 2 , 8. x + 1, ( x ≥ 0) (没有写定义域扣 2 分); 9.2x-3 ;10 a ≤ 或 a ≥ ; 2 2 2

{ x ?3 < x < 0或3 < x ≤ 6}
{ { } }

;.12. m < n ;13. (0, ] ;14.(1)(3)(4) 、 、 。

1 4

小题, 二.解答题(本大题共 5 小题,共 90 分) 解答题( 15.解:(1)∵A= x 3 ≤ x < 7 ,B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}………………3 分 ∵A= x 3 ≤ x < 7 ,∴CRA={x| x<3 或 x≥7}………………………………5 分 ∴(CRA)∩B={x| x<3 或 x≥7}∩ x 2 ≤ x < 10 ={x|2<x<3 或 7≤x<10}…8 分 (2)如图, 3 ∴当 a>3 时,A∩C≠φ
1

{

}

a
2

7

x

…………………… 14 分 …7 分

9 27 ? 3 ?2 3 3 ?2 3 ?2 1 16.(1) 解:⑴原式= ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 + ( ) = ?1? ( ) + ( ) = 4 8 2 2 2 2 2
(2)3 2 ……… 14 分 17 解:由已知得: 2 f ( ? x ) + g (? x ) =

1 …4 分 ? 2x + 1 1 …8 分 2x ? 1

又 f ( x ) 为偶函数, g ( x ) 为奇函数,∴ 2 f ( x ) ? g ( x ) = ? 与已知等式组成方程组,解得 f ( x ) = ? 18.解解: (1)由题意可知:

1 2x , g ( x) = 2 …14 分(各 3 分) 2 2(4 x ? 1) 4x ? 1

0 < x ≤ 100 ?60 P = f ( x) = ? , x ∈ N ? ┅┅┅┅7 分 62 ? 0.02 x,100 < x ≤ 600 ?
(2)∵x=450, ∴P=62-0.02×450=53(元), ∴450×(53-40)=5850(元).┅┅┅┅14 分 答: (1)函数 P = f ( x) = ?

0 < x ≤ 100 ?60 , x ∈ N ? ┅┅16 分 ?62 ? 0.02 x,100 < x ≤ 600 b ?1 = 0 ? b = 1 ………………〔2 分〕 a+2

19. (1)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,即

5

4 ( 2 x2 ? 2 x1 ) 1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 则 f(x1)-f(x2)= = <0 2 + 2 x1 +1 2 + 2 x2 +1 ( 2 + 2 x1 +1 )( 2 + 2 x2 +1 )
∴f(x1)<f(x2) (3)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式:
2

1 1? 2 1? 2 ∴ f ( x) = 又由 f(1)= -f(-1)知 = ? 2 ? a = 2. ……………〔4 分〕 x +1 a+2 a+4 a +1 x 1? 2 (2)由(Ⅰ)知 f ( x) = 设 x1>x2, 2 + 2 x +1
x

1?

………… 分〕 〔8

∴ f ( x ) 在 ( ?∞, +∞ ) 上为减数………〔10 分〕

f (t 2 ? 2t ) + f (2t 2 ? k ) < 0
……………………………………〔12 分〕
2 2

2 2 2 等价于 f (t ? 2t ) < ? f (2t ? k ) = f ( k ? 2t )

因 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t ? 2t > k ? 2t .即对一切 t ∈ R 有: 3t ? 2t ? k > 0 , 从而判别式 ? = 4 + 12k < 0 ? k < ? .

1 3

……………………………………〔16 分〕 ……………1 分
2

20. 解: (Ⅰ)因为 f ( ?1) = 0 ,所以 a ? b + 1 = 0 .

因为方程 f ( x ) = 0 有且只有一个根,所以 ? = b ? 4a = 0 . 所以 b 2 ? 4(b ? 1) = 0 . 即b = 2 , a = 1. 所以 f ( x ) = ( x + 1) 2 . ………5 分

(Ⅱ)因为 g ( x ) = f ( x ) ? kx = x 2 + 2 x + 1 ? kx = x 2 ? (k ? 2) x + 1 = (x ?

k ?2 2 (k ? 2) 2 ) +1? . 2 4

……… 6 分 所以当

k ?2 k ?2 ≥2或 ≤ ?2 时, 2 2

即 k ≥ 6 或 k ≤ ?2 时, g ( x ) 是单调函数. ……………… 10 分 (Ⅲ) f ( x ) 为偶函数,所以 b = 0 . 所以 f ( x ) = ax 2 + 1 .

?ax 2 + 1 x > 0, ? 所以 F ( x) = ? 2 ?? ax ? 1 x < 0. ?

……12 分

因为 mn < 0 ,不妨设 m > 0 ,则 n < 0 . 又因为 m + n > 0 ,所以 m > ? n > 0 . 所以 m > ?n . ……………14 分

此时 F ( m) + F ( n) = f ( m) ? f ( n) = am 2 + 1 ? an 2 ? 1 = a ( m 2 ? n 2 ) > 0 . 所以 F ( m) + F (n ) > 0 . ……………
6

16 分


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