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高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练2新人教A版必修1-含答案

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3.1.2 用二分法求方程的近似解 课后训练 1.定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线,已知函数 f(x)在区间(a,b)上有 一个零点 x0,且 f(a)·f(b)<0,用二分法求 x0 时,当 f ? 点是( ). B.x= ? a?b ? ? =0 时,则函数 f(x)的零 ? 2 ? a?b 2 A.(a,b)外的点 C.区间 ? a, ? ? a?b? ? a?b ? , b ? 内的任意一个实数 ? 或? 2 ? ? 2 ? 2 15.552 3 -3.92 4 10.88 5 -52.488 D.x=a 或 x=b 2.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)的对应值: x f(x) 1 136.136 6 -232.064 7 11.238 则方程 f(x)=0 存在实数解的端点处为整数的区间有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 x 3.用二分法求函数 f(x)=2 -3 的零点时,初始区间可选为( A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.4 个 ). D.(2,3) ). 4.函数 y= ? ? 与函数 y=lg x 的图象的交点的横坐标(精确到 0.1)约是( ?1?x ?2? A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 3 5.用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时,第一次算得 f(0)<0,f(0.5)>0, 可得其中一个零点 x0∈__________,第二次应计算__________. 6.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,f(1)·f(2)<0,用二分法求 f(x)在(1,2)内的 零点时,第一步是__________. 7.在用二分法求方程 f(x)=0 在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75) >0,f(0.687 5)<0,即得出方程的一个近似解为__________.(精确度为 0.1) 8.已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用二分法求这 个零点(精确度为 0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为__________. 3 9.求函数 f(x)=x -x-1 在(1,1.5)内的零点(精确度为 0.1). 10.(能力拔高题)求 3 2 的值.(精确度为 0.01) 1 参考答案 1. 答案:B 2. 答案:D 由于 f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,f(6)f(7)<0,则方程 f(x)=0 在区间(2,3),(3,4),(4,5),(6,7)上存在实数解. 3. 答案:C f(-1)= ? 5 <0,f(0)=-2<0,f(1)=-1<0,f(2)=1>0,f(3)=5 2 >0, 则 f(1)f(2)<0,即初始区间可选(1,2). 4. 答案:D 设 f(x)=lg x ? ? 1 1 ? 1 ?x ? ,经计算 f(1)= ? 2 <0,f(2)=lg 2 ? 4 >0, ?2? 所以方程 lg x ? ? ? 1 ?x ? =0 在[1,2]内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间,可 ?2? f(0.25) 知选项 D 符合要求. 5. 答案:(0,0.5) 6. 答案:计算区间(1,2)的中点 c= 1? 2 3 ? 2 2 7. 答案:0.75 或 0.687 5 因为|0.75-0.687 5|=0.062 5<0.1,所以 0.75 或 0.687 5 都可以作为方程的近似解. 8. 答案:4 设等分的最少次数为 n,则由 0.1 n <0.01,得 2 >10, 2n ∴n 的最小值为 4. 9. 答案:解:f(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0,用二分法逐次计算,列表如下: 区间 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.25,1.375) (1.312 5,1.375) 中点的值 1.25 1.375 1.312 5 1.343 75 中点函数近似值 -0.30 0.22 -0.05 0.08 由于|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1, 所以函数的一个近似零点为 x=1.312 5. 10. 答案:分析:设 x= 3 2 ,转化为求函数 f(x)=x -2 的零点. 3 解:设 x= 3 2 ,则 x =2,即 x -2=0,令 f(x)=x -2,则函数 f(x)的零点的近似值 3 3 3 就是 3 2 的近似值,以下用二分法求其零点.由 f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区 间(1,2)为计算的初始区间. 用二分法逐次计算,列表如下: 区间 (1,2) (1,1.5) (1.25,1.5) 中点的值 1.5 1.25 1.375 中点函数近似值 1.375 -0.046 9 0.599 6 2 (1.25,1.375) (1.25,1.312 5) (1.25,1.281 25) (1.25,1.265 625) 1.312 5 1.281 25 1.265 625 1.257 812 5 0.261 0 0.103 3 0.027 3 -0.010 0 由于 1.265 625-1.257 812 5=0.007 812 5<0.01,1.265 625 是函数的零点的近似值, 即 3 2 的近似值是 1.265 625. 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌

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【全国通用】高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后导练 - 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 ...

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