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吉林省实验中学2014届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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吉林省实验中学 2014 届高三下学期第五次模拟考试数学(文)题 命题人,审题人:高三数学备课组 一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知 A、B 均为集合 U ? {1,3,5,7,9} 的子集,且 A∩ B ? {3} ,(?UB)∩ A ? {9} ,则 A 等于( A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9} ) 2. 若 a,b∈R,i 是虚数单位,且 a+(b-1)i=1+i,则 A.第一象限 B.第二象限 3.以下判断正确的是 1 ? bi 对应的点在( ai ) C.第三象限 D.第四象限 A.函数 y ? f ( x) 为 R 上的可导函数,则 f ?( x0 ) ? 0 是 x0 为函数 f ( x) 极值点的充要条件. B.命题“ 存在x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ 任意x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”. 2 2 C. 命题“在 ?ABC 中,若 A ? B, 则 sin A ? sin B ”的逆命题为假命题. D. “ b ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 是偶函数”的充要条件. 2 ?x ? 0 ? 4. 若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ? 3 ? A.-3 B.0 C. ) 3 2 D.3 5. 已知点 A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量 → → AB在CD方向上的投影为( 3 2 A. 2 3 15 B. 2 ) C. - 3 2 2 3 15 D.- 2 ) 6. 公比为 3 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( A.4 B. 5 C. 6 D.7 7. 正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 2 ,此时四面 体 ABCD 的外接球的表面积为( A. 6? B. ) C. 5? D. 15? 4 13? 3 8. 执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 8, 则输出的S ? A. 4 9 B. 6 7 C. 8 9 D. 10 11 9.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示, 则这个空间几何体的表面积是( ) A. 11? 2 B. 11? +6 3 2 C.11π D. 11? +3 3 2 10.对于使-x2+2x≤M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做-x2+2x 的“上 1 2 + 确界”,若 a,b∈R ,且 a+b=1,则- - 的“上确界”为 ( ) 2a b 9 1 9 A. B. C.- D.-4 2 4 2 11.已知点 A(2,0) ,抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其 准线相交于点 N,则|FM|:|MN|= A.2: 5 B.1:2 C. 1: x 5 D. 1:3 12. 设函数 f ( x) 的零点为 x1 ,函数 g ( x) ? 4 ? 2 x ? 2 的零点为 x2 ,若 | x1 ? x2 |? 1 ,则 4 f ( x) 可以是( ) A. f ( x ) ? 2 x ? 1 x B. f ( x) ? 1 ? 10 2 C. f ( x ) ? ? x 2 ? x ? 1 4 D. f ( x) ? ln(8 x ? 2) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分)。 13.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出 60 名学生,将其成绩分成 六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如图所示的 频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计 这次考试的及格率(60 分及以上为及格)为________. 14.若在区间[-5,5]内任取一个实数 a,则使直线 x+y+a=0 与圆(x-1)2+(y+2)2=2 有公共点的概率为 ________. → → 15. 在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB· BC=1,则 BC=________. 16.设数列{an}满足 a1+2a2=3,点 Pn(n,an)对任意的 n∈N*,都有向量 Pn Pn ?1 =(1,2),则 数列{an}的前 n 项和 Sn 为 三 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a= (sin x, ) ,b=(cos x,-1). 3 4 cos 2 x ? sin 2 x (1)当 a∥b 时,求 的值; cos 2 x (2)设函数 f(x)=2(a+b)· b,求 f(x) 在[0, 7? ]上的取值范围. 24 18. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 为正方形, QA⊥ 平面 ABCD, PD∥ QA, QA=AB= 1 PD. 2 (I)证明:PQ⊥ 平面 DCQ; (II)求棱锥 Q—ABCD 的的体积与棱锥 P—DCQ 的体积 的比值. 19. (本小题满分 12 分) 某品牌电视专卖店,在“五一”期间设计一项有奖促销活动:每购买一台电视,即可通过电 脑产生一组 3 个数的随机数组,根据下表兑奖: 随机数组的特征 奖金(单位:元) 3 个数字均相同 500 恰有 2 个数字相同 200 其余情况 0 商家为了了解计划的可行性,估计奖金数,进行了随机模拟试验,产生 20 组随机数组, 每组 3 个数,试验结果如下所示: 975,146,858,513,277,645,903,756,111,783, 834,527,060,089,221,368,054

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