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天津市高考数学二轮复习专题能力训练1集合与常用逻辑用语文1214333-含答案

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专题能力训练 1 集合与常用逻辑用语 一、能力突破训练 1.若命题 p:? x∈R,cos x≤1,则p 为( ) A.? x0∈R,cos x0>1 B.? x∈R,cos x>1 C.? x0∈R,cos x0≥1 D.? x∈R,cos x≥1 答案: A 解析:由全称命题的否定得,p:? x0∈R,cos x0>1,故选 A. 2.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 答案: B 3.(2017 山东,文 1)设集合 M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则 M∩N=( ) A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2) 答案: C 解析:由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即 0<x<2. 所以 M={x|0<x<2},所以 M∩N=(0,2). 4.设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A∪B)=( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6} 答案: A 解析:由已知可得 A∪B={1,3,4,5}, 故?U(A∪B)={2,6}. 5.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案: A 解析:菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选 A. 2 6.设 m∈R,命题“若 m>0,则关于 x 的方程 x +x-m=0 有实根”的逆否命题是( ) 2 A.若关于 x 的方程 x +x-m=0 有实根,则 m>0 2 B.若关于 x 的方程 x +x-m=0 有实根,则 m≤0 2 C.若关于 x 的方程 x +x-m=0 没有实根,则 m>0 2 D.若关于 x 的方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0 答案: D 解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否 2 命题为“若关于 x 的方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0”. 7.(2017 北京,文 7)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 λ ,使得 m=λ n”是“m·n<0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案: A 1 解 析 : m,n 为 非 零 向 量 , 若 存 在 λ <0, 使 m=λ n, 即 两 向 量 反 向 , 夹 角 是 180°, 则 m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若 m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并 不一定反向 , 即不一定存在负数 λ , 使得 m=λ n, 所以“存在负数 λ , 使得 m=λ n”是 “m·n<0”的充分而不必要条件.故选 A. 8.下列命题正确的是( ) A.? x0∈R, +2x0+3=0 B.? x∈N,x >x 2 C.“x>1”是“x >1”的充分不必要条件 2 2 D.若 a>b,则 a >b 答案: C 解析: +2x0+3=(x0+1) +2>0,选项 A 错;x -x =x (x-1)不一定大于 0,选项 B 错;若 x>1,则 x >1 成立,反之不成立,选项 C 正确;取 a=1,b=-2,满足 a>b,但 a >b 不成立,选项 D 错,故选 C. x 9.已知命题 p:? x0∈R,x0-2>lg x0,命题 q:? x∈R,e >1,则 ( ) A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧q 是真命题 C.命题 p∧(q)是真命题 D.命题 p∨(q)是假命题 答案: C x 解析:因为命题 p:? x0∈R,x0-2>lg x0 是真命题,而命题 q:? x∈R,e >1 是假命题,所以由命 题的真值表可知命题 p∧(q)是真命题,故选 C. 2 10.命题“若 x>0,则 x >0”的否命题是( ) 2 2 A.若 x>0,则 x ≤0 B.若 x >0,则 x>0 2 2 C.若 x≤0,则 x ≤0 D.若 x ≤0,则 x≤0 答案: C 2 解析:命题的条件的否定为 x≤0,结论的否定为 x ≤0,则该命题的否命题是“若 x≤0,则 x2≤0”,故选 C. 11.(2017 天津耀华中学高三模拟)已知集合 A= x∈R 2 2 2 3 2 2 2 3 2 |x-55|≤ 答案:.60 ,则集合 A 中的最大整数为 . 12.已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B= ,则 A∩B= . 答案: 解析:由已知,得 A={y|y>0},B= ,则 A∩B= . 13.(2017 北京,文 13)能够说明“设 a,b,c 是任意实数,若 a>b>c,则 a+b>c”是假命题的一组 整数 a,b,c 的值依次为 . 答案: -1,-2,-3(答案:不唯一) 解析:答案:不唯一,如令 a=-1,b=-2,c=-3,则 a>b>c,而 a+b=-3=c,能够说明“设 a,b,c 是 2 任意实数,若 a>b>c,则 a+b>c”是假命题. 二、思维提升训练 14.已知 p:函数 f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数 g(x)=loga(x+1)(a>0,且 a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p 成立是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案: C 解析: 由 p 成立,得 a≤1,由 q 成立,得 a>1,所以p 成立时 a>1,p 成立

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