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2017-2018学年浙江省绍兴市鲁迅中学高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

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2017-2018 学年浙江省绍兴市鲁迅中学高一(下)期末数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.直线 y=x+1 的倾斜角是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.函数 f(x)=sin(x+ A. ) ,x∈R 的最小正周期为( B. π C. 2π ) D. 4π 3.已知角 α 的终边与单位圆交于 A. B. ,则 cosα 的值为( C. ) D. 4.若 a>b,则下列不等式中恒成立的是( A. >1 B. > ) C. a >b 2 2 D. a >b 3 3 5.已知实数 a1,a2,a3,a4,a5 构成等比数列,其中 a1=2,a5=32,则公比 q 的值为( A. 2 B. ﹣2 C. 2 或﹣2 D. 4 ) 6.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=4x+y 的最大值为( ) A. 4 B. 11 C. 12 D. 14 7.在△ ABC 中,tanA= ,cosB= A. B. 1 ,则 sinC=( C. ) D. ﹣2 8.把函数 y=sinx﹣ cosx 的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的值可以是( ) A. B. C. D. 9.已知等比数列{an}的前 10 项的积为 32,则以下论述: ①数列{an}的各项均为正数 ②数列{an}中必有小于 的项 ③数列{an}的公比必是正数 ④数列{an}的首项和公比中必有一个大于 1 其中正确的为( ) A. ①② B. ②③ C. ③ D. ③④ ,a= ,则 b +c +bc 2 2 10.设锐角△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 A= 的取值范围为( A. (1,9] ) B. (3,9] C. (5,9] D. (7,9] 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.已知点 A(2,1) ,B(3,3) ,则直线 AB 的斜率等于 12.已知 tanα=﹣2,则 的值等于 . . 13.过点 A(1,2)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为 14.在等差数列{an}中,若 a5+a6+a7+a8=24,则 a1+a12= 15.数列{an}满足 an=2 n . . ,其前 n 项的和 Sn=340,则 n 的值等于 . 16.已知正实数 x,y 满足 + = ,则 xy 的最小值等于 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.在等差数列{an}中,a2=5,a4=13 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)求数列{an}前 20 项和 S20. 18.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a= (1)求边 c 的长; (2)若 b=3,求△ ABC 面积 S 的值. ,sinC=2sinA. 19.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的 长为 xm,宽为 ym. 2 (Ⅰ)若菜园面积为 72m ,则 x,y 为何值时,可使所用篱笆总长最小? (Ⅱ)若使用的篱笆总长度为 30m,求 + 的最小值. 20.已知函数 f(x)=Asin(2x+φ)的图象经过点 E( (0, ) . , ) ,F( ,1) ,其中 A≠0,φ∈ (Ⅰ)求 φ 的值,并求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若 f(θ)= ,求 sin( ﹣4θ)的值. 21.已知数列 的前 n 项和 Sn=n +2n(其中常数 p>0) . 2 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 Tn 为数列{an}的前 n 项和. (i)求 Tn 的表达式; * n (ii)若对任意 n∈N ,都有(1﹣p)Tn+pan≥2p 恒成立,求 p 的取值范围. 2017-2018 学年浙江省绍兴市鲁迅中学高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.直线 y=x+1 的倾斜角是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 考点:直线的倾斜角. 分析:求出直线的斜率,然后求出直线的倾斜角. 解答: 解:∵直线 y=x+1 的斜率是 1, ∴tanα=1, ∵α∈ B. (3,9] C. (5,9] D. (7,9] 考点:余弦定理. 专题:解三角形. 2 2 分析:利用余弦定理列出关系式,将 cosA 与 a 的值代入得到 b +c =bc+3,代入所求式子变形 后,利用基本不等式即可求出范围. 解答: 解:∵cosA=cos 2 2 2 = ,a= 2 2 , ∴a =b +c ﹣2bccosA,即 b +c =bc+3>3, 2 2 2 2 ∴b +c +bc=2(b +c )﹣3, 2 2 ∵b +c =bc+3≥2bc,即 bc≤3, 2 2 2 2 ∴3<b +c ≤6,即 3<2(b +c )﹣3≤9, 2 2 则 b +c +bc 范围为(3,9]. 故选:B. 点评:此题考查了余弦定理,基本不等式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,属于 基本知识的考查. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.已知点 A(2,1) ,B(3,3) ,则直线 AB 的斜率等于 2 . 考点:直线的斜率. 专题:直线与圆. 分析:利用直线的斜率 k= ,代入数值计算即得答案. 解答: 解:设直线

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