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吉林省实验中学2014届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

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吉林省实验中学 2014 年下学期第五次模拟考试数学(理) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ? R | 2 x ? e}, B ? {x ? R | A. {x ? R | 0 ? x ? log 2 e} C. {x ? R |1 ? x ? log 2 e} 2.以下判断正确的是 ' 1 ? 1} 则 A B ? x ( ) B. {x ? R | 0 ? x ? 1} D. {x ? R | x ? log 2 e} ( ) A.函数 y ? f ( x) 为 R 上的可导函数,则 f ( x0 ) ? 0 是 x0 为函数 f ( x) 极值点的充要条 件. B.命题“ 存在x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ 任意x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”. 2 2 C.命题“在 ?ABC 中,若 A ? B, 则 sin A ? sin B ”的逆命题为假命题. D. “ b ? 0 ”是“函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 是偶函数”的充要条件. 2 3.已知复数 z ? i ? i 2 ? i 3 ? ? i 2013 ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( ) A.第一象限 4.若 tan ? ? 3 ,则 sin ? cos ? ? A. ? ( ) 3 3 B. 3 C. 3 D. 4 4 3 5.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是( A. 11? 2 ) B. D. 11? +6 3 2 11? +3 3 2 开始 n=0,S=0 S=S+2 n C.11π 6.执行右边的程序框图,若输出的 S 是 2047,则判断框内应填 A.n≤9? B.n≤10? C.n≥10? D.n≥11? n=n+1 是 否 输出 S π 7.函数 f(x)=sin(ωx+φ) (其中(ω>0,|φ|< )的图象如图所示,为了得到 结束 g(x)=sinωx 2 的图象,则只要将 f(x)的图象 ( ) π A.向右平移 个单位 6 π B.向右平移 个单位 12 π C.向左平移 个单位 6 π D.向左平移 个单位 12 8.在三角形 ABC 中,设 AC ? AB ? 2 AM ? BC ,那么动点 M 的轨迹必通过三角形的 ( ) A.垂心 B.内心 C. 外心 D.重心 9. 八个一样的小球排成一排,涂上红、白两种颜色,5 个涂红色,3 个涂白色.若涂红色 的小球恰好有三个连续,则不同涂法共有 A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.20 种 ( ) 2 2 10.一个空间四边形 ABCD 的四条边及对角线 AC 的长均为 2 ,二面角 D ? AC ? B 的余 弦值为 A.四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3? B.四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 4? C.四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3 3? D.不存在这样的球使得四边形 ABCD 的四个顶点在此球面上 11.已知 A(1,0) ,点 B 在曲线 G:y=1n(x+1)上,若线段 AB 与曲线 M:y= 1 ,则下列论断正确的是 3 ( ) 1 相交 x 且交点恰为线段 AB 的中点,则称 B 为曲线 G 关于曲线 M 的一个关联点.记曲线 G 关于 曲线 M 的关联点的个数为 a,则 ( ) A.a=0 B.a=1 C.a=2 D. a ? 2 12. 从点 M ( x0 , 4) 发出的光线, 沿平行于抛物线 y ? 8 x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 2 P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点 Q ,再经抛物线反射后射向直线 l : x ? y ? 10 ? 0 上的点 N ,经直线反射后又回到点 M ,则 x0 等于 A. 5 B. 6 C. 7 ( D. 8 ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中 抽出 60 名学生,将其成绩分成六段[40,50) ,[50,60) , …,[90,100]后,画出如图所示的频率分布直方图.观 察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率 (60 分及以上为及格)为 . 14 .圆心为 (2 ,- 3) ,一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上的圆的标准方程为 ________________. ?0 ? y ? 4, ? 15.随机地向区域 ? x ? 0, 内投点,点落在区域的每个位置是等可能的,则坐标原点与 ? y ? x2 ? 该点连线的倾斜角小于 ? 3 的概率为 . . 16.在 ?ABC 中, C ? 60?, AB ? 4 3, AB 边上的高为 , 则 AC ? BC ? 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 . (本题满分 12 分) 设 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? 2, b1 ? 3 , a3 ? b5 ? 56 , a5 ? b3 ? 26 . (Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)若 ? x 2 ? 3 x ? 2bn 对任意 n ? N * 恒成立,求实数 x 的取值范围. 2n ? 1 18. (本题满分 12 分)在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由 现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在

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