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2014~2015学年度 最新 重庆市南开中学2015届高考考前模拟考试数学文试题及答案

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高 2015 级高三下学期高考考前模拟考试 数学试题(文史类) 本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上规定的位置上。 2、答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。 3、答非选择题时,必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5、考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一是符合题 目要求的。 1、设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A、 ?1 B、 ?i 2 的虚部为 z C、1 D、 1 ? i 2、已知等比数列 ?an ? 满足 a6 2 ? 6a7 ,则 a5 的值为 A、2 B、4 C、6 D、8 3、已知全集 I 为实数集 R ,集合 M ? ? x 示) ,则图中阴影部分所表示的集合为 A、 ? ??,0? C、 ? ?2,0? ? 1 ? ? 1? , N ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 都是全集 I 的子集(如图所 ? x ? ? ? ?1,3? B、 ? ?1,0? ?1,6? ?1, 2? ?1,3? D、 ? ?3,0? 4、已知向量 a ? ?1, ?2 ? , b ? ? 2, x ? ,且 a ? b // a ,则 a与b 的夹角为 A、 0 5、下列命题正确的是 A、数据 5, 6, 7,8,10 的极差为 5.6 B、线性回归直线一定过样本中心点 x, y B、 45 C、 90 D、 180 ? ? ? ? 2 C、 “ p ? q ”为假是 p, q 均为假的充要条件 D、命题“若 x ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题是“若 x ? 0 ,则 x ? 0 ” 2 ? x, y ? 0 ? 6、设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ?x ? y ? 3 ? A、 ? ?1,3? B、 ?0,3? C、 ? ?3,1? D、 ? ?3,3? 7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ? ? B、 ?16 ? 4 2 ? ? C、 ?16 ? 8 2 ? ? A、 8 ? 4 2 ? D、 8? 8、执行右图的程序框图,输出的 S 的值为 A、0 B、 ?1 C、1 D、 ?1 ? 2 2 9 、 设 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x? 满 足 f ?x ? ? 2? x ? 2 3x ?1 ? x? ? 0, 若 不 等 式 f ? x 2 ? 3ax ? ? f ?1 ? ax ? ? 0 对 x ? R 都成立,则实数 a 的取值范围是 A、 ? ?1,1? C、 ? ??, ?1? B、 ??1,1? ?1, ??? D、 ? ??, ?1? ?1, ??? 7 ,则 cos A ? cos C ? 4 D、 10、在 ?ABC 中,边 a, b, c 成等差数列,且公差 d ? 0,sin B ? A、 1 2 3 2 C、 5 2 7 2 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、在区间 ?0, 2? ? 上任取一个实数 x ,则使得 sin x ? 0 成立的概率为 12、右图是一位篮球运动员在最近的 5 场比赛中得分的茎叶图, 则他在这 5 场比赛中得分的方差 。 13、若直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 O : x2 ? y 2 ? 4 交于 A, B 两点,则 OA ? OB ? 14、函数 f ? x ? ? log 22 x ? log 。 。 2 ? 4x ? 在区间 ? ? 1 ? , 4 上的值域是 ?2 ? ? 。 15、已知抛物线 C : y 2 ? 4x 及直线 l : x ? y ? 4 ? 0 ,点 P 是抛物线 C 上的动点,记 P 到 y 轴的距离 为 d1 , P 到 l 的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、已知数列 ?an ? 为等差数列, ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, S3 ? 9 。 (I)求 an与Sn ; (II)若数列 ?bn ? n? 为等比数列,且 b1 ? a1 , b2 ? S2 ,求 bn 及数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 17、有编号为 A 1, A 2, 编号 直径 ,得到下面数据: , A10 的 10 个零件,测量其直径(单位: cm ) A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间 ?1.48,1.52? 内的零件为一等品。 (I)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (II)从一等品零件中,随机抽取 2 个。 (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这 2 个零件直径相等的概率。 18、已知函数 f ? x ? ? 直线 x ? ? 3 sin ? x ? cos ? x ? cos ? x ( ? 为常数,且 ? ? ? 0,1? ) ,且 f ? x ? 图象关于 ? ? 2 对称。 (I)求最小正周期及 f ? x ? 解析式; (II) 将函数

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