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2011届数学高考复习名师精品教案:第69课时:第八章 圆锥曲线方程-圆锥曲线的应用(2)

时间:2011-04-21


课时: 圆锥曲线方程——圆锥曲线的应用( ——圆锥曲线的应用 第 69 课时:第八章 圆锥曲线方程——圆锥曲线的应用(2)

课题:圆锥曲线的应用(2) 一.复习目标:进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法. 复习目标: 课前预习: 二.课前预习: 1.已知双曲线 x2 y2 ? = 1 (b > a > 0) 的半焦距是 c ,直线 l 过点 A(a, 0) , B (0, b) , a2 b2
3 c ,则双曲线的离心率为( 4
2 3 3

若原点到直线 l 的距离为



( A) 2 ( B ) 3 (C ) 2

( D)

2.圆锥曲线
( A) ±

x2 y 2 + = 1 的一条准线方程是 x = 8 ,则 a 的值为( 4 a



15 7 15 7 ( B ) (C ) ( D) 4 4 4 2

3.对于任意 n ∈ N * ,抛物线 y = (n 2 + n) x 2 ? (2n + 1) x + 1 与 x 轴交于 An , Bn 两点, 以 | An Bn | 表示该两点的距离,则 | A1 B1 | + | A2 B2 | + L + | A1999 B1999 | 的值是(
( A) 1998 2000 1998 1999 ( B) (C ) ( D) 1999 1999 2000 2000



4. 过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点, 且直线斜率为 坐标原点,则 ?OPQ 的面积等于 5.F1 , F2 分别是椭圆

3π 的直线交抛物线于 P, Q 两点,O 是 4



x2 y2 + = 1 (a > b > 0) 的左右焦点, P 在椭圆上, ?POF2 点 若 a2 b2

是正三角形,则椭圆的离心率 e = 三.例题分析: 例题分析: 例 1. 已知双曲线



x2 ? y2 = 1, 过点 P (0,1) 作斜率 k < 0 的直线 l 与双曲线恰有一个 2

交点,(1)求直线 l 的方程;(2)若点 M 在直线 l 与 x ≥ 0, y ≥ 0 所围成的三角

形的三条边上及三角形内运动,求 z = ? x + y 的最小值.

例 2.从点 M (0, 3) 出发的一束光线射到直线 y = 4 上后被该直线反射,反射线与椭 圆 x2 y 2 + = 1 交于 A, B 两点, 与直线 y = ?3 交于Q 点, 为入射线与反射线的交点, P 4 3

若| QA |=| PB | ,求反射线所在直线的方程.

例 3. 已知顶点为原点 O , 焦点在 x 轴上的抛物线, 其内接 ?ABC 的重心是焦点 F , 若直线 BC 的方程为 4 x + y ? 20 = 0 ,(1)求抛物线方程;(2)轴上是否存在定 点M , 使过 M 的动直线与抛物线交于 P, Q 两点, 满足 ∠POQ = 90o ?证明你的结 论.

四.课后作业: 课后作业: 1.椭圆
x2 y 2 + = 1 上到两焦点距离之积为 m ,则 m 最大时, P 点坐标是( 25 9



( A) (5, 0) 和 (?5, 0) ( B ) (0, 3) 和 (0, ?3)

5 3 3 5 3 3 5 3 3 5 3 3 (C ) ( , )和( ,? ) ( D) ( , ) 和 (? , ) 2 2 2 2 2 2 2 2

2.电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分,灯泡在焦点处, 且与反射镜的顶点距离为 1.5cm ,椭圆的通径为 5.4cm ,为了使电影机片门获得 最强的光线,片门应安装在另一焦点处,那么灯泡距离片门应是( )
( A) 10cm ( B ) 12cm (C ) 14cm ( D ) 16cm

3.中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆,短半轴长为 1 ,当两准线间距离最小时, 椭圆的方程为 . 4.椭圆 离是 x2 y 2 + = 1 上一点 P 到两焦点的距离之比为1: 2 ,则点 P 到较远的准线的距 9 5 .
1 ,则椭圆的左顶点的轨 2

5.以 y 轴为准线的椭圆经过定点 M (1, 2) ,且离心率 e = 迹方程为 .

6.设抛物线 C : y = x 2 ? 2m 2 x ? (2m2 + 1) (m ∈ R ) , (1)求证:抛物线 C 恒过 x 轴上一定点 M ; (2)若抛物线与 x 轴的正半轴交于点 N ,与 y 轴交于点 P ,求证: PN 的斜率 为定值; (3)当 m 为何值时, ?PMN 的面积最小?并求此最小值.

7.已知圆 ( x + 4) 2 + y 2 = 25 的圆心为 M 1 ,圆 ( x ? 4)2 + y 2 = 1 的圆心为 M 2 ,一动 圆与这两个圆都相切,(1)求动圆圆心 P 的轨迹方程;(2)若过点 M 2 的直线 与(1)中所求轨迹有两个交点 A, B ,求 | AM 1 | ? | BM 1 | 的取值范围.

8.已知抛物线 C : y 2 = 4 x ,动直线 l : y = k ( x + 1) 与抛物线 C 交于 A, B 两点,O

uuu uuu r r uuuu uuu uuu r r r 为原点,(1)求证: OA ? OB 是定值;(2)求满足 OM = OA + OB 的点 M 的轨
迹方程.


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